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1、湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列结论正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若a2b2，则abC若ab，c0，则a+cb+cD若，则ab2设数列an是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+a7等于（）A14B21C28D353设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）ABC1D5已知等比数列an中，a
2、3=2，a4a6=16，则=（）A2B4C8D166从点（2，3）射出的光线沿斜率k=的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）Ax+2y4=0B2x+y1=0Cx+6y16=0D6x+y8=07若，为锐角，且满足cos=，cos（+）=，则sin的值为（）ABCD8若动点A（x1，y2）、B（x2，y2）分别在直线l1：x+y11=0和l2：x+y1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（）Axy6=0Bx+y+6=0Cxy+6=0Dx+y6=09已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体
3、的体积为（）ABCD10将正偶数集合2，4，6，从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，则2018位于（）组A30B31C32D3311已知实数x，y满足，则=的取值范围是（）A1，B，C，1）D，+）12在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）At|Bt|t2Ct|2Dt|2二、填空题（每小题5分，本题共20分）13若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m= 14若，则tan2= 15若A
4、BC的面积为，BC=2，C=60，则边AB的长度等于 16已知不等式组表示的平面区域为D，则（1）z=x2+y2的最小值为 （2）若函数y=|2x1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（5，3），C（4，0）；（1）当a（，3）时，求直线AC的倾斜角的取值范围；（2）当a=2时，求ABC的BC边上的高AH所在直线方程l18在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且a+c=2（1）求角B；（2）求边长b的最小值19已知A（4，3），B（2，1）和
5、直线l：4x+3y2=0（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标20如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点（1）求证：VD平面EAC；（2）求二面角AVBD的余弦值21某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= （注：利润与投资金额单位：万元）（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资
6、金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22已知曲线f（x）=（x0）上有一点列Pn（xn，yn）（nN*），过点Pn在x轴上的射影是Qn（xn，0），且x1+x2+x3+xn=2n+1n2（nN*）（1）求数列xn的通项公式；（2）设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn，求Sn；（3）在（2）条件下，求证： +4来源:Zxxk.Com2016-2017学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，
7、共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列结论正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若a2b2，则abC若ab，c0，则a+cb+cD若，则ab【考点】71：不等关系与不等式【分析】对于A，B举反例即可，对于C，D根据不等式的性质可判断【解答】解：对于A：当c=0时，不成立，对于B：当a=2，b=1时，则不成立，来源:学。科。网对于C：根据不等式的基本性质可得若ab，c0，则a+cb+c，故C不成立，对于D：若，则ab，成立，故选：D2设数列an是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+a7等于（）A14B21C28D35【考点】85：等差数列的前n项和【分析
8、】利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出【解答】解：数列an是等差数列，a2+a4+a6=12，3a4=12，解得a4=4则a1+a2+a7=7a4=28故选：C3设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m，则lm或两线异
9、面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）ABC1D来源:学科网ZXXK【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论【解答】解：3a=2b，b=，根据正弦定理可得=，故选：D5已知等比数列an中，a3=2，a4a6=16，则=（）A2B4C8D16【考点】8G：等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2， =16，解得q
10、2可得=q4【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3=2，a4a6=16， =2， =16，解得q2=2则=q4=4故选：B6从点（2，3）射出的光线沿斜率k=的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）Ax+2y4=0B2x+y1=0Cx+6y16=0D6x+y8=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】用点斜式求出入射光线方程，求出入射光线与反射轴y轴交点的坐标，再利用（2，3）关于y轴对称点（2，3），在反射光线上，点斜式求出反射光线所在直线方程，并化为一般式【解答】解：由题意得，射出的光线方程为y3=（x2），即x2y+4=0，与y轴交点为（0，2），又（2，3）
11、关于y轴对称点为（2，3），反射光线所在直线过（0，2），（2，3），故方程为y2=（x0），即 x+2y4=0故选：A7若，为锐角，且满足cos=，cos（+）=，则sin的值为（）ABCD【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：，为锐角，且满足cos=，cos（+）=，sin=，sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故选：B8若动点A（x1，y2）、B（x2，y2）分别在直线l1：x+y11=0和l2：x+y1=0上移动，则
12、AB中点M所在直线方程为（）Axy6=0Bx+y+6=0Cxy+6=0Dx+y6=0【考点】J3：轨迹方程【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y6=0，故选：D9已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关
13、系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=，故选C10将正偶数集合2，4，6，从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，则2018位于（）组A30B31C32D33【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中的数的个数及最后的数，从中寻找规律即可使问题得到解决【解答】解：第一组有2=12个数，最后一个数为4；第二组有4=22个数，最后一个数为12即2（2+4）；第三组有6=23个数，最后一个数为24，即2（2+4+6）；第n组有2n个数，其中最后一个数为2（2+4+2n）=4（1+2+3+n）=2n（n+1）当n=31时，第31组的最后一个数为23132=1984，当n=32时，第32组的最后一个数为23233=2112，2018位于第32组故选：
