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1、和平区高三第一次联合考试 文科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共8小题，每小题_分，共_分。） 1. 已知全集U=，集合A=， ，则( )A. 1,2,4B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,42. “”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 阅读右面的程序框图,当程序运行后,输出的值为( )A. B. C. D. 4. 设实数在上随机地取值，使方程有实根的概率为( )A. B. C. D. 5. 若，则大小关系为( )A. B. C. D. 6. 将的图象向右平移个单位后,所得图
2、象的解析式是( )A. B. C. D. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A. 4B. C. D. 8. 设函数，函数在，上有3个不同的零点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 填空题 （本大题共7小题，每小题_分，共_分。） 9. 已知为虚数单位，复数满足,则等于_10. 已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_cm3 11. 如下图，是圆的切线，切点为交圆于两点，则_12. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则的值等于_13. 已知实数满足，且，则的最小值是_14. 已知
3、菱形的边长为，点，分别在边、上， 若，则实数的值为_15.某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？简答题（综合题） （本大题共5小题，每小题_分，共_分。） 在ABC中，设内角的对边分别为， 16.求角C；17.若且，求ABC的面积如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形, 平面,，为中点,且.18.求证：平面；19.求证: ；20.求与平面所成角的正弦值.设数列的前项的和为，点在函数的图象上，数列满足:其中2
4、1.求数列和的通项公式；22.设，求证：数列的前项的和（）.椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率23.求椭圆C的方程 ；24.设椭圆C的两焦点分别为、，点是椭圆C的上顶点，求内切圆方程；25.若直线与椭圆交于、两点，求证：直线与直线的交点在直线上.已知函数，26.求函数的单调递增区间；27.若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；28.求证：.答案单选题 1. C 2. B 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 8. C 填空题 9. 10. 11. 12. 813. 14. 15. 见解析简答题 16. 见解析17. 见解析18. 见解析19. 见解析20. 见解析21. 见
5、解析22. 见解析23. 见解析24. 见解析25. 见解析26. 见解析27. 见解析28. 见解析解析单选题 1. 因为,所以，又因为，所以2. ，由可以推出，但由推不出，所以前者是后者的必要不充分条件。3. s=1,k=1K=2,s=4,k=2不满足判断框中的条件K=3,S=11,K=3 不满足判断框中的条件K=4,S=26,K=4 不满足判断框中的条K=5,S=57,K=5 不满足判断框中的条件K=6,S=120,K=6 满足判断框中的条件，输出S=120,所以选C4. 因为有实根，所以，解得或记事件A:P在0,5上随机地取值，关于x的方程有实数根，由方程有实根符合几何概型，所以,所以
6、选A5. 因为，所以，所以选D6. 因为将向右移动个单位，得到所以，即，所以选A7. 因为A、B是双曲线上的点所以，因为是等边三角形，所以,所以=2a,所以，,所以，所以根据余弦定理，可得，将数据代入得，整理得，所以，所以选B8. 如图所示，由题意可知，可以令，此时函数的零点个数，即是与的交点个数，由此可以得到参数的取值临界值，最小为，最大为2，所以选C填空题 9. 因为，所以10. 由三视图可得，几何体是一个圆柱中间挖去一个半球得到的几何体，先求圆柱体体积，半球的体积，所以几何体的体积为=11. ，所以，设,所以，求得，由勾股定理可得，所以，所以12. ，所以或，所以，所以填813. 因为，
7、所以，因为所以，因为，所以最小值为14. 因为ABCD是菱形，向量AE和向量AF的积为1，所以AB=BC=CD=DA=2,因为向量DC等于2倍的向量DF,所以DF=1,即F为CD的中点，E是BC的三等分点，因为BE和CE的方向相反，所以15. 设生产A、B产品分别为x，y吨，利润总额为z元， 由题意得 目标函数为z7x12y. 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图： 目标函数可变形为，当通过图中的点A时最大，z最大解得点A坐标为(20,24)将点A(20,24)代入z7x12y得zmax7201224428万元答：该厂生产A，B两种产品分别为20吨、24吨时利润最大，最大利润为
8、428万元简答题 16. 因为，因为在ABC中，所以17. 因为，所以，因为，所以，所以，所以所以18. 连结和交于,连结,为正方形,为中点,为中点,平面,平面平面19. 平面,平面, 为正方形,平面,平面,平面,20. 过F作于M,连接CM平面,平面, 又平面=AD,平面 是在平面上的射影,是与平面所成角,21. 由已知条件得，当时，当时， 得：，即，（），又，；，；22. ， ， 两式相减得23. ，又椭圆的方程24. 为等腰三角形如图所以的内切圆的圆心在轴上设圆心，直线的方程，内切圆与直线相切，圆心到的距离 解得 25. 将直线代入椭圆的方程并整理,得直线过，恒成立设直线与椭圆的C交点，由根与系数的关系，得直线的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为 下面证明两点重合，即证明两点的纵坐标相等：， 因此结论成立 综上可知直线与直线的交点住直线上26. （ 令，得故函数的单调递增区间为27. 由则问题转化为大于等于的最大值 又 令 当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：由表知当时，函数有最大值，且最大值为 因此28. 由（）知， ,又第 25 页 共 25 页
