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1、赤峰市高三第三次模拟考试 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 1若集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，复数，与共轭，则等于（ ）A. 3B. C. D. 53.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 4设为向量，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在
2、一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）A. B. C. D. 6.若满足且的最大值为4，则的值为（ ）A. B. C. D. 7.先将函数的图像向右平移个单位长度，再作所得的图像关于y轴的对称图形，则最后函数图像的解析式为（ ）A. B. C. D. 8. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则PF1F2的面积是（ ）A. 2B. 1C. D. 9. 在ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则ABC面积的最大值是（ ）A. 2B. C. D. 310如图，正方形的
3、边长为6，点，分别在边，上，且，.若对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 四面体的四个顶点都在球的球面上, ，, ,平面,则球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 12已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）A. B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 13在的展开式中，常数项是_（用数字作答）.14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是_15现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教
4、师均不能单独带队，则不同的带队方案有_种.16在下列命题中：存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题为_简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题_分，共_分。） 17. 设数列的前项和，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，求证：.18某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于
5、160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 160，164，第二组164，168，第6组180，184，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；（）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若则=0.6826，=0.9544,=0.9974.19如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，, 分别为的中点，点在线段上.（）求证：平面；（
6、）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.20已知点为坐标原点，椭圆C的离心率为,点在椭圆C上直线过点，且与椭圆C交于，两点（I）求椭圆C的方程；（）椭圆C上是否存在一点，使得？若存在，求出此时直线的方程，若不存在，说明理由21.已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点.()求的取值范围；()记两个极值点分别为，且.已知,若不等式恒成立,求的范围.22选修41：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点来，为中点，连接交于点，（）求证：BCF=CAB ；（）若FB=FE=1，求O的半径答案单选题 1. B 2. D 3. A 4. C 5.
7、 B 6. A 7. C 8. B 9. A 10. C 11. D 12. D 填空题 13. 6014. 015. 5416. .简答题 17. （1）（2）略18. （）平均值168.72,高于全市平均值（）10人.（）19. （1）略（2）20. （I）（）存在直线的方程为或21. （）（）22. （）略（）解析单选题 1. 解得，然后集合A中满足大于1或小于-1的数有2和-2，所以选B2. ，3. A满足在上单调递增，B是反比例函数，图像在一三象限，在第一象限递减，C、D两个选项的函数底数都小于1，所以都是定义域内的减函数4. ，又因为得到，所以得到两向量平行。若两向量平行，同样逆推
8、也成立，所以是充分必要条件。即使两个向量中有一个为零向量，该等式也成立。5. 从上向下看，看到的应该是中间的正方形，而四个曲面的边在正方形上的投影在正方形的对角线上，所以得到俯视图是B答案6. 直线过定点（0,3）。将斜率进行分类讨论，（1）当时，如图1，画出可行区域，目标函数在点（0,3）处取得最大值3，不满足题意；（2）当时，如图2，画出可行区域，目标函数在直线与轴的交点处取得最值4，所以得到，将点（2,0）代入直线方程得到；（3）当时，画出可行区域，可以得到目标函数没有最大值。7. 向右平移函数解析式变为，然后再关于轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，所以得到，得到C答案。8. 设其中
9、较小的直角边长为，则令一条直角边长为，斜边为，根据勾股定理得，解得，负的舍去，得到，所以，面积为9. 如图，设等腰三角形顶角为，腰长为，然后根据腰上的中线长，所以所以当时，有最大值10. 如图，建立直角坐标系，则E（0,4）F（6,4）（1）当P点在CD上时，设P（x,0）,则,因为，所以所以当或时，方程有一个根，当时，方程有两个根。（2）当P点在AB上时，设P(x,6) ,则,因为，所以所以当或时，方程有一个根，当时，方程有两个根。（3）当P点在AD上时（当P点在BC上的情况与在AD上相同），设P（0，y）,因为，所以所以当或时，方程有一个根，当时，方程有两个根。综上，当时，在AD和BC上各
10、存在两个点P，在AB上也存在两个点P，共6个。11. 如图，为等边三角形，边长为1，则它的外接圆直径BE=，连接AE，则AE即为大圆的直径，,所以得到大圆半径为，所以球的表面积为12. 对求导得到，得到切线斜率为，切线方程为，设该切线与曲线的切点为,所以切线方程可以表示为根据斜率相等，得到，即，所以，得到分别令两个切线方程中的，得到，所以将代入得到，下面就将问题转化为函数在上零点的区间问题。在上成立，即在上是增函数。根据答案中给出的几个端点，我们分别代入得到所以得到正确答案为D填空题 13. 二项式展开式的通项为，要得到常数项，所以，所以系数为14. 直接根据框图，得到该框图表示的就是计算的和
11、，然后结合正弦函数图像得到，总是这样6个一循环，2016能够被6整除，所以最后结果为015. 第一种情况：甲乙共同带一队，则剩下的3个人要带两个队，必然会有两个人带一队，计算公式：(3个队选一个给甲乙带)（剩下的3个教师选2个一起带一队）(剩下的两队给甲乙之外的两组教师)=18第二种情况：甲乙分别在不同的队，因为甲乙都不能单独带队，只能把其余的3个老师先安排3个队，甲乙再加入其中2队，(甲乙之外的3个老师带3队)(甲乙各选一队加入)=36总数=18+36=5416. 命题， 我们取过D点的三条棱为例，很显然存在一个过D点的面与这三条棱所成的角的相等的。命题，同样我们取以D点为顶点的三个面，也同
12、样存在一个面与这三个面的角都是相等的；命题，正方体的任何一条体对角线都满足与各棱所成的角都相等；命题，以D点为顶点，在对角面中必然存在一条直线，使得它与上底面和侧面所成的角相等，那么这条线就与6个面所成的角都相等。简答题 17. （1）由已知，有，即.从而，.又因为是的等差中项，即.解得.所以数列是首项为，公比为的等比数列.故.（2）由（1）得，所以，两式相减.因为-=,所以数列递减即,从而18. （）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）.（）由频率分布直方图知，后三组频率为（0
13、.02+0.02+0.01）40.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人.（），0.0013100 000=130.所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人.随机变量可取，于是,.19. （）证明：在平行四边形中，因为，所以.由分别为的中点，得，所以.因为侧面底面，且，所以底面.又因为底面，所以.又因为，平面，平面，所以平面.（）因为底面，所以两两垂直，故以分别为轴、轴和轴，如上图建立空间直角坐标系，则，所以，设，则，所以，易得平面的法向量.设平面的法向量为，由，得令, 得.因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以 ， 解得，或（舍）.20. （I）由题意得 解得.所以椭圆的方程为（）（1）当直线与轴垂直时，点，直线的方程为满足题意；（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然.设，将代入得，由直线，过点，得，因此，得满足所以直线的方程为综上，椭圆C上存在点，使得成立，此时直线的方程为或.21. ()函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根.1分转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须.令切点，所以，又，所以，
