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1、理科数学 沈阳市高三第一次模拟考试 考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 1.复数的共轭复数是A. B. C. D. 2.设函数,则A. 5B. 6C. 9D. 223若命题“,使得”为假命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 4.已知公比为的等比数列，且满足条件，则A. B. C. 或D. 5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是A. B. 3C. D. 6.已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是A. B. C. D. 7.若执行右面的程序框图，则输出的值是 A. 4B. 5C. 6D. 78
2、.已知直线平分圆的周长，则直线与圆的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定9.设为坐标原点，若满足，则的最大值为A. 10B. 8C. 6D. 410.如图所示的阴影部分是由底边长为，高为的等腰三角形及宽为，长分别为和的两矩形所构成.设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为A. B. C. D. 11.如图，已知是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 12.函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为A. B. C. D. 填空题 （
3、本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 13.的展开式中的常数项是_.14.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_.15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有_种不同的涂色方案.16.已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为_.简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题_分，共_分。） 在中，角的对边分别为，面积为，已知.17.求证：成等差数列；18.若求.李师傅为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计，他最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）
4、如下. 20.从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设李师傅这2天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.求李师傅这8天 “健步走”步数的平均数（千步）；已知长方体中，为的中点，如图所示. 21.在所给图中画出平面与平面的交线（不必说明理由）；22.证明：平面；23.求平面与平面所成锐二面角的大小.已知椭圆，其离心率，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，其中为实数 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的24.求椭圆的方程；25.当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由已知函数.26.若在定义域内单调递增，求实数的取值范围；27.当时，记的极小值为，若
5、，求证：.如图所示，为圆的切线，为切点,交圆于两点，的角平分线与和圆分别交于点和.28.求证；29.求的值.答案单选题 1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. C 11. B 12. D 填空题 13. -16014. 15. 108016. 简答题 17. （1）证明略；18. 419. （2）20. 17.25千步21. （1）略22. （2）略23. 24. （1）25. 为定值26. （1）27. 略28. （1）略29. 360解析单选题 1. 因为，所以，故选C选项。2. ，因为，所以，所以，故选B。3. 由题意得：,使得”
6、为真命题，即：恒成立，所以，解得，故选C。4. 由等比数列的性质得：，又因为，所以（不符合舍去），所以，故选D。5. 根据三视图将几何体放到长方体中得到原来几何体为三棱锥（如图）且面，,，易求得三角形的面积分， 所以则该三棱锥四个面的面积中最大的是 ，故选C。6. 由是函数的一个极大值点得，所以，得，所以，令，得，所以的单调递减区间是，故选B。7. 由题中程序框图知：；，跳出循环，故输出结果为4，选A。8. 由直线平分圆的周长得到圆心在直线上，所以，所以圆C的圆心到直线的距离为2等于圆C的半径，所以直线与圆相切 ，故选B。9. 1.先画出可行域，将表示成的形式，然后设，将其平移到点时，最大为6
7、。故选C10. 当时，；当时，；当时，；当时，；由的解析式得知C正确。11. 设，由题意得，所以因为是的中点，所以，所以所以而，所以，所以，所以，故选B。12. 由得即 ，所以函数在上单调递增。而不等式可化为，所以，解得，故选D。填空题 13. 的通项，所以展开式中的常数项为14. 由是正三角形，为高，折叠后，所以为二面角的平面角，所以折叠后，所以面，所以以分别为长、宽、高补成长方体，此长方体的外接球即为三棱锥的外接球，而易求长方体的外接球半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为。15. 图中一共有六块区域，而五种颜色必须全用，所以有两块区域涂相同的颜色，其余各块涂不同的颜色。其中涂相同颜色的有1
8、和3,1和4，1和5, 1和6, 2和5, 2和6, 3和4, 3和6, 4和6,共九种情况，所以不同的涂色方法共有种。16. 1.设，则，由正弦定理得则所以=，所以当，时，取到最小值为。简答题 17. 即即即成等差数列. 18. 又由（1）得：即19. 的各种取值可能为800，840，880， , 20. 李师傅这8天 “健步走”步数的平均数为21. 连接交于，则直线即为平面与平面的交线22. 由（1）因为在长方体中，所以为的中点，又为的中点所以在中是中位线，所以 又平面，平面，所以平面23. （3）因为在长方体中，所以两两垂直，于是以所在直线分别为轴，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，因为
9、,，所以，.所以，令平面的一个法向量为所以，从而有，即，不妨令，得到平面的一个法向量为，令平面的一个法向量为,所以，从而有，即，不妨令得到平面的一个法向量为，因为 所以平面与平面所成锐二面角的大小为.24. 因为，所以，因为，所以由，得，将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以所求方程为25. 设，由，得，同理， 将坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即，同理，而，所以, 所以，所以，即，所以为定值26. （1）f (x)在定义域(0，1)内单调递增在(0，1)内恒成立，即在(0，1)内恒成立令，则在(0，1)内单调递减，且在(0，1)上存在唯一零点mg (x)在(0，m)上递增，在(m，1)上递减，27. 证明：当时，令，则由(1)知，在(0，1)上存在唯一零点m在(0，m)上递增，在(m，1)上递减，f (x)的极小值为f (x0)，因此f (x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，1)上单调递增 不妨设x1x2，f (x1) = f (x2)，令，则在(0，1)递减，F (x)在(0，1)递减，F (x) F (0) = 0，又，f (x)在(0，x0)上单调递减，即28. （1）由为圆的切线,得，又为公共角，所以，所以29. 由为圆的切线，是过点的割线，又，又由（1）知，是的角平分线，且，第 24 页 共 24 页
