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1、中考数学复习 分式乘除运算错解剖析在分式及其乘除运算中,因种种原因经常出现一些错误,本文拟对此予以例析,希望同学们能引以为戒,以提高正确解题的能力.一、 对分式的值为零的条件理解不透 例1 若分式的值为零,则x的值为_.错解:由分子=0,得x=1.所以当x=1时,分式的值为零.剖析:分式值为零的条件是分子为零且分母不为零,即在首先保证分式有意义的前提下,才能讨论分式的值.本例错解的原因在于忽视了x的取值应使分式有意义这一前提条件正解: 由分子=0,得x=1.但当x=-1时,分母x+1=0,分式无意义,故只能取x=1.二、分式的基本性质与等式的基本性质相混淆例2 写出下面等式中( )里的分母:
2、.错解: ( )里填2b.剖析:分式的基本性质是分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.造成上述错误的原因是将分式的基本性质与等式的基本性质相混淆,把分子1变为1+b,误为分子、分母都加上一个b的结果.而事实上,根据分式的基本性质,等式右边的分子1+b是由左边的分子1乘以1+b而得,所以左边的分母b也应乘以1+b,得b(1+b)=b+b2. 故正确答案为b+b2.三、对分式约分的实质理解不够例3 化简: .错解: =剖析: 约分是依据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,即分式的分子和分母同除以分子和分母的公因式.当分子或分母是多项式时,应先将它们分解因式,再约去分子、分母的公因式,而不是约去(或消去)分子和分母中相同的项.正解: =.四、符号处理不当例4 计算: .错解: 原式=.剖析: 错解中没有处理好2-x与x-2的关系,实际上2-x= -(x-2).在代数式的运算中,应处理好一些式子的关系,如a-b与b-a,a+b与-a-b分别互为相反数,(a-b)2与(b- a)2相等等.正解: 原式=.五、运算顺序混乱例5 计算: .错解: =.剖析: 错误在于只注意到了先把后面两个分式相乘较简便,而忽视了运算顺序.正解: =.第 2 页 共 2 页
