《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件2 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件2 新人教A版选修1-1（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3简单的逻辑联结词 自主预习 1 用逻辑联结词构成新命题 p q p且q p q p或q p 非p或p的 否定 2 含逻辑联结词的命题的真假判断 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 即时小测 1 已知命题p 若 则sin 命题q 若sin 则 下面四个结论中正确的是 A p q是真命题B p q是真命题C p是真命题D q是假命题 解析 选B 由题意可知 命题p为真命题 命题q为假命题 所以p q是真命题 2 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 A p qB p qC p q D p q 解析 选D 不难判断命题p为真命题 命题
2、q为假命题 从而 p为假命题 q为真命题 所以A B C均为假命题 3 用 充分 必要 充要 填空 1 p q为真命题是p q为真命题的 条件 2 p为假命题是p q为真命题的 条件 解析 因为或命题为真 则一真即真 且命题为真 必须都为真 因此第一个命题中 条件是结论成立的必要条件 而第二个命题中 非p为假 说明p为真 则或命题为真 则一真即真 因此第二个命题中 条件是结论成立的充分条件 答案 1 必要 2 充分 知识探究 探究点逻辑联结词的含义1 x A B的含义是什么 提示 x A或x B 有三种情况 x A但x B x B但x A x A并且x B 2 p是命题p的否命题吗 提示 不是
3、 设命题p为 若m则n 那么命题p的否命题是若 m则 n 而 p是若m则 n 归纳总结 对逻辑联结词的理解 1 且 表示同时的意思 或 表示至少一个 非 表示对原命题否定 2 从集合与串 并联电路理解逻辑联结词 从交集 串联电路看 且 命题 i 对于逻辑联结词 且 的理解 可联系集合中 交集 的概念 即A B x x A且x B 二者含义是一致的 都表示 既 又 的意思 ii 对于含有逻辑联结词 且 的命题真假的判断 可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解 如图所示 从并集 并联电路看 或 命题 i 对于逻辑联结词 或 的理解 可联系集合中 并集 的概念 即A B
4、x x A或x B 二者含义是一致的 如果p 集合A q 集合B 则p q 集合A B ii 对于含有逻辑联结词 或 的命题真假的判断 可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解 如图所示 从补集及电路看 非 命题 i 非 从集合的角度看 若设P x x满足命题p 则 p 对应于集合P在全集U中的补集 x x U 且x P p与 p 的真假关系 真假对立 ii p 从电学来讲 p 相当于一个电路断开时的情形 p与 p 的真假关系 真假相反 即p为真时 p 为假 p为假时 p 为真 如图所示 特别提醒 有的命题表面上不含逻辑联结词 但有与联结词等效的词语 注意辨识 类型一
5、含有逻辑联结词的命题构成 典例 1 命题 菱形的对角线垂直并且互相平分 中使用的逻辑联结词是 所以此命题是 形式的命题 2 写出下列各组命题构成的 p或q p且q 以及 非p 形式的命题 1 p 是有理数 q 是整数 2 p 不等式x2 2x 3 0的解集是 1 q 不等式x2 2x 3 0的解集是 3 解题探究 1 典例1中有逻辑联结词吗 提示 有 为 且 2 改写 p或q p且q 以及 非p 命题的关键是什么 提示 准确理解 或 且 非 的含义 解析 1 命题使用了 且 是 p且q 形式的命题 答案 且p且q 2 1 p或q 是有理数或是整数 p且q 是有理数且是整数 非p 不是有理数 2
6、 p或q 不等式x2 2x 3 0的解集是 1 或不等式x2 2x 3 0的解集是 3 p且q 不等式x2 2x 3 0的解集是 1 且不等式x2 2x 3 0的解集是 3 非p 不等式x2 2x 3 0的解集不是 1 方法技巧 用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步 确定两个简单命题p q 第二步 分别用逻辑联结词 且 或 将p和q联结起来 就得到一个新命题 p q p q 用 非 将命题p全盘否定 得到命题 p 拓展延伸 简单命题与复合命题不含逻辑联结词 且 或 非 的命题是简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题 因此就有 p q p q p 形式的复合命题 其中p q是简单
7、命题 由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词 且 或 非 的理解 变式训练 1 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题 1 3是质数或合数 2 他是运动员兼教练员 3 相似三角形不一定是全等三角形 解析 1 这个命题是 p或q 形式 其中p 3是质数 q 3是合数 2 这个命题是 p且q 形式 其中p 他是运动员 q 他是教练员 3 这个命题是 非p 形式 其中p 相似三角形一定是全等三角形 2 写出下列命题p的非 否定 1 p 100既能被4整除又能被5整除 2 p 三条直线两两相交 3 p 一元二次方程至多有两个解 4 p 2 x 3 解析 1 p 100不能被4整除 或不能被5整除
8、 2 p 三条直线不都两两相交 3 p 一元二次方程至少有三个解 4 p x 2或x 3 类型二含逻辑联结词的命题的真假判断 典例 1 给出命题p 3 3 q 函数f x 在R上的值域为 1 1 在下列三个命题 p q p q 非p 中 真命题的个数为 A 0B 1C 2D 3 2 指出下列命题的形式及命题的真假 1 48是16与12的公倍数 2 方程x2 x 3 0没有实数根 3 相似三角形的周长相等或对应角相等 解题探究 1 典例1中命题p是什么形式的命题 提示 或形式的命题 2 判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是什么 提示 判断联结词联结的两个命题的真假 解析 1 选B p为真命题 对
9、于q 因为f x 对应的函数值只有两个 即1或 1 所以f x 的值域为 1 1 所以q为假命题 所以p q假 p q真 非p假 2 1 这个命题是 p q 的形式 其中p 48是16的倍数 是真命题 q 48是12的倍数 是真命题 所以 48是16与12的公倍数 是真命题 2 这个命题是 p 的形式 其中p 方程x2 x 3 0有实数根 是假命题 所以命题 方程x2 x 3 0没有实数根 是真命题 3 这个命题是 p q 的形式 其中p 相似三角形的周长相等 是假命题 q 相似三角形的对应角相等 是真命题 所以 相似三角形的周长相等或对应角相等 是真命题 方法技巧 判断含逻辑联结词的命题真假
10、的三个步骤 1 明确命题的结构 即命题是 p q p q 还是 p 2 对命题p和q的真假作出判断 3 由 p q p q p 的真假判断方法给出结论 变式训练 已知命题p1 函数y 2x 2 x在R上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在R上为减函数 在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 p1 p2和q4 p1 p2 中 真命题是 A q1 q3B q2 q3C q1 q4D q2 q4 解析 选C 因为y 2x在R上为增函数 y 2 x x在R上为减函数 所以y 2 x x在R上为增函数 所以y 2x 2 x在R上为增函数 故p1是真命题 y 2x 2 x在R上为减函数是错误的
11、故p2是假命题 所以q1 p1 p2是真命题 因此排除B和D q2 p1 p2是假命题 q3 p1是假命题 p1 p2是假命题 故q3是假命题 排除A 补偿训练 已知命题p x0 R 使tanx0 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 填所有正确结论的序号 解析 命题p x0 R 使tanx0 1 正确 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 也正确 所以 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假
12、命题 答案 类型三逻辑联结词的应用 典例 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不相等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解题探究 由p或q为真 p且q为假可以判断出p q的真假吗 提示 不能判断p q的真假 但两个命题中一定是一真一假 解析 因为p 方程x2 mx 1 0有两个不相等的负根 所以所以m 2 因为q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 所以 0 即16 m 2 2 16 0 所以16 m2 4m 3 0 所以1 m 3 因为p q为真 p q为假 所以p为真 q为假或者p为假 q为真 即或解得m 3或1 m 2
13、 所以m的取值范围为 m m 3或1 m 2 延伸探究 1 典例中条件改为 若p q 为真 求m的取值范围 解析 由p q 为真可得p为真q为假 所以m的取值范围是m 3 2 典例中若将 p且q为假 改为p且q为真 求实数m的取值范围 解析 因为p或q为真命题 p且q为真命题 所以p为真 且q为真 p 方程x2 mx 1 0有两个不相等的负根 m 2 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 16 m 2 2 16 0 1 m 3 所以实数m的取值范围是2 m 3 方法技巧 应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤 1 分别求出命题p q为真时对应的参数集合A B 2 讨论p q的真假 3 由
14、p q的真假转化为相应的集合的运算 4 求解不等式或不等式组得到参数的取值范围 特别提醒 当p q中有假命题时 求参数范围应从求真命题的补集入手 可简化运算 减少出错 补偿训练 已知a 0 a 1 设p 函数y loga x 1 在 0 内单调递减 q 曲线y x2 2a 3 x 1与x轴交于不同的两点 若p或q为真 p且q为假 求a的取值范围 解析 当01时 y loga x 1 在 0 内不是单调递减函数 故p为真时0 a 1 q真等价于 2a 3 2 4 0 即a 又a 0 所以0 因为p或q为真 p且q为假 所以p q中必定是一个为真一个为假 1 若p真 q假 则即a 2 若p假 q真 则即a 综上可知 a的取值范围为 自我纠错由含逻辑联结词的命题真假求参数的取值范围 典例 已知命题p 任意x 2 3 使得x2 a 0都成立 命题q 指数函数y log2a x是R上的减函数 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 失误案例 分析解题过程 找出错误之处 并写出正确答案 提示 错误的根本原因是由q为假命题求a的范围时理解成函数y log2a x是R上的增函数 还应该包含y log2a x不是指数函数的情况 正确做法应该是取 指数函数y log2a x是R上的减函数 的补集 正确解答过程如下
