《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件3 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件3 新人教A版选修1-1（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章常用逻辑用语1 1命题及其关系1 1 1命题 阅读教材 根据下面的知识结构图阅读教材 并识记命题的概念 结构 初步掌握其真假的判断方法 知识链接 1 语句的分类 语句一般分为陈述句 疑问句 祈使句 感叹句等 如 是无理数吗 属于疑问句 2 相关数学结论 指已学过的概念 公理 定理 推论等数学结论 如平行于同一条直线的两直线平行等 主题一 命题的定义及分类 自主认知 1 阅读下面的语句 它们的表述形式有什么特点 1 2 4 7 2 若x2 1 则x 1 3 两个全等三角形的面积相等 4 3能被2整除 提示 从这些语句可以看到 它们都是陈述句 2 能判断以上语句的真假吗 若能 请指出真假 提
2、示 可以判断真假 其中语句 3 判断为真 语句 1 2 4 判断为假 3 通过对以上语句的研究 你发现这些语句有什么特点 提示 通过研究发现它们都是能判断真假的陈述句 根据以上探究过程 试着写出命题的定义及分类 语言 符号或句子 真假 真 假 合作探究 1 以前学习了很多定理 推论 这些定理 推论是否是命题 提示 这些定理 推论是经过推理论证的正确结论 又是以陈述句的形式表述的 是命题 2 如何判断一个数学命题是假命题 提示 数学中判定一个命题是真命题 要经过证明 而要判断一个命题是假命题 只需举一个反例即可 3 公理是真命题吗 提示 在一个命题系统中 一个命题的真实性已经由人类实践所证实而被
3、认为不需要证明 并作为证明其他命题的依据 这样的真命题就是公理 因而公理是真命题 不需要证明 拓展延伸 数学中定理和命题的区别数学中的定义 定理 公式 公理都是命题 但命题与定理是有区别的 命题有真假之分 而定理都是真的 过关小练 1 下列语句是命题的是 A 函数y 2x是增函数吗 B 作射线ABC 中国领土不可侵犯 D 当x 1时 x2 3x 2 0 解析 选D A B C都不是陈述句 根据命题定义可知 D是命题 2 1 命题若a b 则a2 b2是 命题 2 命题若x 3 则x2 x 6 0是 命题 填 真 或 假 解析 1 设a 1 b 2 但a2 3 但x2 x 6 14 0 假命题
4、答案 假 主题二 命题的结构形式 自主认知 1 观察下列语句 判断它们是命题吗 1 若整数a是素数 则a是奇数 2 若平面上两条直线不相交 则这两条直线平行 3 若整数a能被2整除 则a是偶数 4 若a b 则ac bc 提示 它们都是命题 2 你发现以上语句的结构有什么特点 由几部分构成 提示 它们都是 若p 则q 的形式 由条件和结论两部分构成 根据以上探究过程 试着写出命题的一般形式 若P 则q 条件P 结论q 合作探究 1 如何找到 若p 则q 命题的条件和结论 提示 一般地 若 后面是条件 则 后面是结论 2 一个命题写成 若p 则q 的形式后 如何判断命题的真假 提示 当一个命题改
5、写成 若p 则q 的形式后 判断这种命题真假的方法是 若由p经过逻辑推理推出q 则该命题为真 若判定该命题为假 只需举出一个反例即可 过关小练 1 命题 如果一个函数的图象是一条直线 那么这个函数为一次函数 的条件是 结论是 解析 其条件是 一个函数的图象是一条直线 结论是 这个函数为一次函数 答案 一个函数的图象是一条直线这个函数为一次函数 2 把 奇函数的图象关于原点对称 改写成 若p 则q 的形式为 解析 改写成 若p 则q 的形式为 若一个函数是奇函数 则这个函数的图象关于原点对称 答案 若一个函数是奇函数 则这个函数的图象关于原点对称 归纳总结 1 一个语句是命题应具备的两个要素 1
6、 陈述句 一般地 疑问句 祈使句 感叹句等都不是命题 例如 疑问句 a是无理数吗 祈使句 求证 是无理数 感叹句 今天的天气真好啊 等都不是命题 2 能判断真假 不能判断真假的就不是命题 这两个条件缺一不可 2 对命题分类的两点说明 1 真假两类 命题可分为真命题和假命题两种 因而 给定一个命题 要么真 要么假 二者必居其一 2 命题 真命题 假命题的联系与区别 真命题 假命题是命题 而命题不一定是假命题 也不一定是真命题 且不是命题的一定不是假命题或真命题 3 对命题结构形式的两点说明 1 命题构成 一般地 命题都是由条件和结论两部分组成的 对 若p 则q 的命题 p是条件 q是结论 2 形
7、式不唯一 在将一个命题改写成 若p 则q 的形式时 为叙述通顺 必要时可添加一些词语 有些命题改法不唯一 类型一 命题的判断 典例1 判断下列语句是不是命题 并说明理由 1 x2 4x 4 0 x R 2 你是高二的学生吗 3 若x y和xy都是有理数 则x y都是有理数 4 60 x 9 4 5 求证 y sin2x的最小正周期是 6 难道函数y 不是偶函数吗 解题指南 结合命题的定义 先判断其是否为陈述句 反意疑问句 再判断其是否能判断真假 进而作出判断 解析 1 是命题 因为x2 4x 4 x 2 2 0 它包括x2 4x 4 0或x2 4x 4 0两部分 对于x R 可以判断真假 它是
8、命题 2 是疑问句 不涉及真假 不是命题 3 是命题 都是有理数 但2 2都是无理数 4 不是命题 因语句中含有变量x 在没给定x的值之前 无法判断语句的真假 5 是祈使句 不是命题 6 是命题 为反意疑问句 意思是函数是偶函数 规律总结 判断一个语句是命题的思路及说明 1 思路 一般地 判定一个语句是不是命题 要先判断这个语句是不是陈述句 再看能不能判断真假 2 说明 反意疑问句含有肯定的意思 只不过语气更加强烈 所以反意疑问句也是命题 提醒 不要把错误的命题误认为不是命题 巩固训练 判断下列语句是不是命题 并说明理由 1 函数f x 3x x R 是指数函数 2 x2 3x 2 0 3 函
9、数y cosx是周期函数吗 4 集合 a b c 有3个子集 解析 1 是命题 满足指数函数的定义 为真 2 不是命题 不能判定真假 3 不是命题 是疑问句 不能判断真假 4 是命题 因为 a b c 有23 8个子集 所以集合 a b c 有3个子集 为假 因此 1 与 4 是命题 2 与 3 不是命题 补偿训练 判断下列语句是否为命题 1 若平行四边形的边都相等 则它是菱形 2 空集是任何集合的真子集 3 对顶角相等吗 4 对顶角不相等 5 6 3 6 x 3 解析 1 是陈述句 能判断真假 是命题 2 是陈述句 能判断真假 是命题 3 不是陈述句 不是命题 4 是陈述句 能判断真假 是命
10、题 5 是陈述句 能判断真假 是命题 6 是陈述句 但不能判断真假 故不是命题 类型二 判断命题的真假 典例2 判断下列语句是否是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 一个等比数列的公比大于1时 该数列为递增数列 2 求证 x R时 方程x2 x 2 0无实根 3 垂直于同一直线的两条直线平行吗 4 当x 3时 3x 8 0 解题指南 判定一个命题是假命题 只要举出一个反例即可 而要判定一个命题是真命题 一般要经过严格的推理论证 解析 1 是命题 当首项小于零 公比大于1时该数列为递减数列 该命题为假命题 2 该语句为祈使句 不是命题 3 不是命题 它是疑问句 没有做出判断 4 是命题 当x
11、 3时 3x 8 0 是真命题 延伸探究 本例中语句不变 把不是命题的语句改为真命题 解析 2 3 不是命题 2 改为真命题是 若x R 方程x2 x 2 0无实根 3 改为真命题是 垂直于同一直线的两条直线可能平行 可能相交 也可能异面 规律总结 1 判断命题真假的两个技巧 1 真命题 判断一个命题为真命题时 会涉及学习过的概念 定理 公理 法则 公式等 借助于题目中的已知条件 经过严格推理论证得出要证的结论 2 假命题 判断一个命题为假命题时 只要举一反例即可 2 判断命题真假的三种方法 补偿训练 1 2015 济南高二检测 下列命题中真命题有 mx2 2x 1 0是一元二次方程 抛物线y
12、 ax2 2x 1与x轴至少有一个交点 互相包含的两个集合相等 空集是任何集合的真子集A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 选A 中当m 0时 是一元一次方程 故 假 中当 4 4a 0时 抛物线与x轴无交点 故 假 正确 若A B B A 则A B 中空集不是它本身的真子集 故 假 2 下列命题中是假命题的个数为 多边形的外角和与边数有关 如果数量积a b 0 那么向量a 0或b 0 二次方程a2x2 2x 1 0有两个不相等的实根 函数f x 在区间 a b 有零点 则f a f b 0 A 1B 2C 3D 4 解析 选C 因为 4 4a2 0 故 正确 多边形外角和恒为360 与边数
13、无关 故 错 a b 0 即 a b cos 0 所以a 0或b 0或a b 故 错 f x 在 a b 上有零点时 f a f b 0或f a f b 0 故 错 类型三 命题的结构形式 典例3 1 2015 天津高二检测 命题 若a 0 则二元一次不等式x ay 1 0表示直线x ay 1 0的右上方区域 包括边界 条件p 结论q 是 命题 填 真 或 假 2 把下列命题写成 若p 则q 的形式 并判断其真假 实数的平方是非负数 等底等高的两个三角形是全等三角形 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除 解题指南 1 对若p 则q的命题 直接看出命题的条件和结论 2 在改写命题的形式时 要先
14、找准哪部分是命题的条件 哪部分是命题的结论 然后将条件写在前面 结论写在后面 命题形式的改变并不改变命题的真假性 解析 1 由命题的结构特征知条件p为 a 0 结论q为 二元一次不等式x ay 1 0表示直线x ay 1 0的右上方区域 包括边界 其为真命题 答案 a 0二元一次不等式x ay 1 0表示直线x ay 1 0的右上方区域 包括边界 真 2 原命题可以写成 若一个数是实数 则它的平方是非负数 这个命题是真命题 原命题可以写成 若两个三角形等底等高 则这两个三角形是全等三角形 这个命题是假命题 原命题可以写成 若一个数能被6整除 则它既能被3整除也能被2整除 这个命题是真命题 规律
15、总结 写出命题的条件和结论的两种类型及相应的策略 1 若p 则q型 可直接看出命题的条件和结论 p是条件 q是结论 2 非 若p 则q 型 可先确定命题的条件和结论 将命题写成 若p 则q 的形式 改写时要注意 命题中有前提条件时 前提条件不参与改写 它不是条件 也不是结论 改写时有时需结合相关知识点进行扩写 提醒 若命题条件和结论比较隐蔽 要补充完整 拓展延伸 找出命题的条件和结论的方法当一个命题的条件和结论没有直接表述出来时 应把命题表述完整 把命题改写成 若p 则q 的形式 这样就可以找出命题的条件和结论 注意不要把前提条件与命题的条件混淆了 两者有区别 巩固训练 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断命题的真假 1 奇数不能被2整除 2 当 a 1 2 b 1 2 0时 a b 1 3 两个相似三角形是全等三角形 4 在空间中 平行于同一个平面的两条直线平行 解析 1 若一个数是奇数 则它不能被2整除 是真命题 2 若 a 1 2 b 1 2 0 则a b 1 是真命题 3 若两个三角形是相似三角形 则这两个三角形是全等三角形 是假命题 4 在空间中 若两条直线平行于同一个平面 则这两条直线平行 是假命题
