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1、文科数学 试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）2.若，则复数的实部与虚部之和为（） 3.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）4.已知是等差数列，且，则=（）5.已知菱形的边长为，,点是上靠近的三等分点，则（） 6.在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（）7.关于函数，下列叙述有误的是（）其图象关于直线对称其图象关于点对称其值域是其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到8.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，
2、面，且，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（） 9.已知三棱锥中，平面，则此三棱锥的外接球的表面积为（）10.在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（）11.设数列的前项和为，且，则数列的前项的和是（） 12.已知函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知，则在方向上的投影为 ；14.若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为 ；15.化简= ；16.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足且，则数列的最大值为 .三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或
3、演算步骤17.（满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的值.18.（满分12分）如图，在几何体中，平面平面，,为的中点.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.19.（满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20. （满分12分）如图，在直三棱柱中，,.（1）若为中点，证明：平面;（2）设与平面所成的角为，求此三棱柱的体积.21.（满分12分）已知函数（1）当时，设，讨论的导函数的单调性；（2）当时，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.23.（满分10分）已知函数（）求不等式的解集；（）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.文科数学答案一选择题题号123456789101112答案BDACADDCBACB1、 填空题三、解答题17.（1） （2）18.（2）19.（2）20.（2）21.（1）上单调递减，上单调递增（2）22.（1）（2）23.（1）（2）
