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1、正切函数的图象和性质 一 1 请同学们回忆一下 我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出y sinx的图象的 一 本节课 我们主要学习利用单位圆中的正切线来绘制y tanx的图象 注意 因为T 2 先作长度为一个周期的闭区间上的简图 然后将简图左右扩展 1 我们分析一下正切函数y tanx的周期 解 是它的一个周期 也是 的周期 那么绘制y tanx的图象时 可以先画出一个周期内的图象 再左右扩展得到函数定义域上的图象 显然最小正周期是 1 我们分析一下正切函数y tanx的周期 是周期函数 作法如下 作直角坐标系 并在y轴左侧作单位圆 把单位圆右半圆分成8等份 分别在单位圆中作出正切线 我们先来作
2、一个周期内的图象 想一想 先作哪个区间上的图象好呢 思考 为什么用右半圆 分12等份行不行 把x轴上到这一段分成8等份 然后 分别作出 x y O1 问题 如何作出正切函数的图象 方法 利用单位圆中正切线作正切函数的图象 用光滑曲线将这些正切线的终端连结起来 根据正切函数的周期性 我们可以把图象向左 右扩展 得到正切函数 且的图象 正切函数的图象叫做正切曲线 图象特征 二 正切函数的性质 请同学们结合图象研究正切函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性和单调性 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R 周期函数 周期是 奇函数 增区间 图象 图象关于原点对称 无最值 无减区间 正切曲线 三 例
3、题 例2 1 正切函数在整个定义域内是增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间是减函数 与 例3 比较下列每组数的大小 tan1 tan2 tan3 例4 根据正切函数的图象 写出使下列不等式成立的x的取值集合 课堂小结 正切函数性质的研究方法跟正弦函数和余弦函数性质研究方法一样 主要利用函数图象观察出函数的性质 所以三角函数图象是基础 图象是性质的形象体现 牢记以形助记 以形助思注意 1 单调性 利用单调性比较大小时 应使自变量在同一单调区间内 2 求单调性 奇偶性 周期性时要化简 但不要忘记对定义域的讨论 练习 书P721 6 作业 P731 6 优游优游hnq781dgk车间 也有
4、露天大罐发酵 说着就到了一幢二层高的楼前 一迈进二楼 就看见车间内的几只大锅 围绕操作台依次排开 空间显得有点拥挤 走近一看糊化锅 糖化锅竟然是铜制的 经过时间的打磨 锅表面的铜已经变成了紫黑色 因为马启明毕业前在南京啤酒厂和西安啤酒厂实习过 对啤酒厂设备有一些了解 所以他估摸糖化锅大概只有五六吨的糖化能力 煮沸锅应在十二吨左右 他没有想到现在竟还有容积这么小 这么老的糖化生产设备 像是走到了啤酒历史博物馆一样 车间东面的麦汁过滤槽旁边有一个长方形麦汁收集槽 上面一排排铜考克正往下流着金黄色清亮的麦汁 当有的考克麦汁流量变小时 就有操作工马上过来把考克调一下 马启明脑海里突然闪现出母亲在家里做
5、醋时过滤醋的情景 再一抬头扭身 恰好看到有操作工用麻袋正直接往糖化锅里倒粉碎好的麦芽粉 马启明诧异地问张钢铁 怎么是往锅里直接倒料 太落后了 便露出了不屑的神情 好像看见原始人用石器割东西一样 张钢铁脸上的笑容立刻消失了 背着双手 眼神像锥子一样在马启明的身上很剜一下 咬牙切齿地回了句 望神尼东丝啊 什么意思 莫名奇妙的回答让马启明一下子蒙了 愣了几秒钟 张钢铁铁青着脸说道 这是最老的糖化 下半年马上要停了 我们去看新糖化工段 是抽风机吸料 说着就急匆匆地往外走 看也不看马启明一眼 他在想 马启明你别昂 虽然你是个大学生 对啤酒还是个门外汉 是小弟 我才是祖师爷 马启明心想 是不是刚才说错了话
6、 是不是刚才的言行伤着张钢铁的感情了 看来张钢铁是张飞穿针 粗中有细 一出车间门 张钢铁便边走边介绍 新糖化是刚建起来的 用吸风机吸料 全部操作都通过控制屏进行 自动化程度很高 每锅生产45吨麦汁 说到 用吸风机吸料 时语气很重 脸上始终没有笑容 像是碰到了阶级敌人似的 没走几步路便来到了一幢白色 第二层屋沿上面镶一圈蓝边 顶部有一大一小不锈钢半圆球的两层半建筑物前 马启明突然想到 二球 笑着说 这就是新糖化楼 猛地一转头 马启明立刻被门东侧两棵粗壮 直插云霄的古树吸引住了 有生以来他还是第一次看到这么大的 这么高的树 两个人合拢抱都抱不住 不由提声惊讶地说道 好大好高的两棵树 张主任 这是什么树 这是白果树 就是银杏树 它的年纪比你大得多 你得叫它太祖爷爷 据说有500的历史了 解放前拿它还做过飞机的导航树呢 在厂子西面还有个古龙王庙呢 历史可以上溯到康熙年间 它历经千年 几经兴衰 这个地方说不定要形成神佛并尊的独特景观呢 马启明没有想到张钢铁居然会说出这么文雅的词句来 哎呀 哎呀 哎呀呀 我还是第一次见这么
