《湖南2020届高三第四次联考数学(文)试卷Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南2020届高三第四次联考数学(文)试卷Word版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学（文科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Pxx12，Qxxa ，则集合PQ 的充要条件是 （A）a3 （B）a1 （C）a3 （D）a1 2.函数的最小正周期是 （A） （B） （C） （D）3.设双曲线的半焦距为c，直线过（，0），（0，）两点。已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 （A）2 （B） （C） （D）4甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克亩)如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是 （A）棉农甲，棉农甲 （B）棉农甲，棉农乙（
2、C）棉农乙，棉农甲 （D）棉农乙，棉农乙5定义运算，则符合条件（为虚数单位）的复数为（A） （B） （C） （D）6某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为（A） （B） （C） （D）7 已知m，l是异面直线，给出下列命题：一定存在平面过直线l且与直线m平行.一定存在平面与直线l、m都垂直. 一定存在平面过直线l且与直线m垂直.一定存在平面与直线l、m的距离相等.其中，正确的命题个数有 (A). 1 (B). 2 (C). 3 (D). 4个8 设函数f（x）定义在实数集R上，它的图像关于直线x1对称，且当x1时，f（x）3x1，则有 (A). f（）f（）f
3、（） (B). f（）f（）f（） (C).f（）f（）f（） (D). f（）f（）f（） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在横线上.9某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了_人. 10已知向量a，向量b，若ab，则实数x的值为 11如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0）_；函数f（x）在x3处的导数f（3） _12.已知圆与抛物线 的准线相切。则p=_1
4、3. 如图所示，这是计算的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是 14如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D 现测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB 米. 15. 给出下列四个结论：“k1” 是“函数ycos2 k xsin2 k x的最小正周期为”的充要条件函数ysin（2 x）沿向量a（，0）平移后所得图象的函数表达式是：ycos2 x函数ylg(a x22 a x1)的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）单位向量a、b的夹角是60，则向量2ab的模是其中正确结论的序号是 （填写你认为正确的所
5、有结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 已知函数. (1)将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； (2)如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域. 17(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切于点（）求的值；（）讨论函数的单调性18(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，为的中点，D在A1B1上且（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值 19. （本小题满分1分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情
6、况，得到频率分布直方图如图已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项()求等比数列的通项公式;（)求等差数列的通项公式；()若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小20(本小题满分1分)已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0） （）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程21（本小题满分1分）已知函数(1)若函数(2)参考答案一、选择题题号12345678答案CBABCABB二、填空题：9. 185 10. 1 11. 2，1 12. 2
7、13. 14. 15 15. 三、解答题：16.(1)解：f(x)=+(1+)=+=sin(+)+. 由sin(+)=0，即+=k(kZ)，得x=(kZ)，即对称中心的横坐标为，(kZ). 6分 (2)由已知b2=ac，得 cosx=. cosx1，0x. 9分 +. ， sinsin(+)1. sin(+)+1+, 即f(x)的值域为，1+. 分 综上所述，x(0，).f(x)值域为(，1+. 分17解：（）求导得。由于 的图像与直线相切于点，所以，即： 1-3a+3b = -11 解得: 6分 3-6a+3b=-12（）由得：令f（x）0，解得 x-1或x3；又令f（x）b0),其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为 6分（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6). 9分设所求双曲线的标准方程为 由题意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16. 12分 所以所求双曲线的标准方程为 13分21解: (1)2分即 4分 是 (也可写成闭区间)6分(2) 8分不等式组所确定的平面区域如图所示。10分设 13分
