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1、1、思维导图：三个元素：弧、弦和直径两种关系：垂直 平分两类应用：计算 证明2、内容提要：圆的轴对称性：过圆心的任一条直线（直径所在的直线）都是它的对称轴。CDABOE垂径定理推论：平行的两弦之间所夹的两弧相等。相关概念：弦心距：圆心到弦的距离（垂线段OE）。应用链接：垂径定理常和勾股定理联系在一起综合应用解题（利用弦心距、半径、半弦构造RtOAE）。3、 垂径定理常见的五种基本图形4、垂径定理的两种变形图 基本题型一、求半径图1ODABC例1.高速公路的隧道和桥梁最多图1是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）（A）5 （B）7 （
2、C） （D）练习1、已知：在中，弦，点到的距离等于的一半，求圆的半径. 练习2、如图，在中，是弦，为的中点，若，到的距离为1.求的半径.练习3、如图，一个圆弧形桥拱，其跨度为10米，拱高为1米.求桥拱的半径.二、求弦长例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图2所示，则这个小孔的直径 mmBA8mm图2 图3练习2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是 cm.三、求弦心距例3.如图，已知在中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，求圆
3、心到弦和的距离.练习3.如图4，的半径为5，弦，于，则的长等于 图4四、求拱高图5例4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_m五、求角度图7例5.如图6，在O中，AB为O的直径，弦CDAB，AOC=60，则B= CODAB图6六、探究线段的最小值例6.如图7，O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm七、其他题型ABDCEO例7、如图，已知O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求CD的长.例8、在直径为50cm的O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且ABCD，求：AB与CD之间的距离.例9、如图所示，P为弦AB上一点，CPOP交O于点C，AB8，AP:PB1:3，求PC的长。例10、如图所示，在RtABC中，C900，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。CABDE例11、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，ADBC于D，求证：AD=BF.例12、已知：如图，是的直径，是弦，于.求证：.例13、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的圆O交于点A，测得PA4cm，AB5cm，O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离。OABP
