《河北省2018年中考数学复习 第6章 圆 第25讲 圆的有关计算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2018年中考数学复习 第6章 圆 第25讲 圆的有关计算课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6第25讲圆的有关计算 考点梳理过关 考点1弧长的有关计算6年3考 考点2扇形面积的有关计算 考点3圆锥的面积计算 提示 在扇形 圆锥相互转化中 注意理清它们几何量之间的关系 考点4正多边形与圆的关系 将一个圆n n 3 等分 依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形 圆内接正多边形相关部位的名称如下 典型例题运用 类型1计算弧长 例1 2017 威海中考 阅读理解 如图1 O与直线a b都相切 不论 O如何转动 直线a b之间的距离始终保持不变 等于 O的直径 我们把具有这一特性的图形称为 等宽曲线 图2是利用圆的这一特性的例子 将等直径的圆棍放在物体下面 通过圆棍滚动 用较小的
2、力就可以推动物体前进 据说 古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的 拓展应用 如图3所示的弧三角形 也称为莱洛三角形 也是 等宽曲线 如图4 夹在平行线c d之间的莱洛三角形无论怎么滚动 平行线间的距离始终不变 若直线c d之间的距离等于2cm 则莱洛三角形的周长为cm 2 技法点拨 在旋转过程中 某一点所经过的线路往往是弧线形的 一般而言 计算这条弧线的长度所使用的数据中 旋转中心就是弧所在圆的圆心 旋转角就是弧所对的圆心角 该点与旋转中心的距离就是半径 变式运用 如图 金属杆AB的中点C与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起 金属杆的A端着地并且与地面成30 角 圆环沿着AD向D的
3、方向滚动 无滑动 的距离为时B点恰好着地 2 由题意可知 圆环在滚动过程中 圆心角转动了60 所以圆环滚动的距离为 类型2不规则图形的面积 例2 2017 衢州中考 运用图形变化的方法研究下列问题 如图 AB是 O的直径 CD EF是 O的弦 且AB CD EF AB 10 CD 6 EF 8 则图中阴影部分的面积是 A A如图 作直径CG 连接OD OE OF DG CG是圆的直径 CDG 90 则DG 8 又 EF 8 DG EF S扇形ODG S扇形OEF AB CD EF S OCD S ACD S OEF S AEF S阴影 S扇形OCD S扇形OEF S扇形OCD S扇形ODG S
4、半圆 技法点拨 1 当已知半径r和圆心角的度数n求扇形面积时 应选用 当已知半径r和弧长l求扇形的面积时 应选用公式S扇 2 求与圆有关的不规则图形的面积时 最基本的思想就是转化思想 即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积 常用的方法有 六年真题全练 命题点1弧长和扇形面积的有关计算 1 2017 河北 23 9分 如图 AB 16 O为AB中点 点C在线段OB上 不与点O B重合 将OC绕点O逆时针旋转270 后得到扇形COD AP BQ分别切优弧于点P Q 且点P Q在AB异侧 连接OP 1 求证 AP BQ 2 当BQ 时 求的长 结果保留 3 若 APO的外心在扇形COD的内部
5、 求OC的取值范围 解 1 证明 如图 连接OQ AP BQ分别与优弧相切 OP AP OQ BQ 即 APO Q 90 又OA OB OP OQ Rt APO Rt BQO AP BQ 2 BQ OB AB 8 Q 90 sin BOQ 2 3 BOQ 60 OQ 8 cos60 4 的长为 3 设点M为Rt APO的外心 则点M为OA的中点 OM 4 当点M在扇形的内部时 OM OC 4 OC 8 2 2016 河北 25 10分 如图 半圆O的直径AB 4 以长为2的弦PQ为直径 向点O方向作半圆M 其中P点在上且不与A点重合 但Q点可与B点重合 发现 的长与的长之和为定值l 求l 思考
6、 点M与AB的最大距离为 此时点P A间的距离为 点M与AB的最小距离为 此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 探究 当半圆M与AB相切时 求的长 解 发现 如图1 连接OP OQ AB 4 OP OQ 2 PQ 2 OPQ是等边三角形 思考 如图2 过点M作MC AB于点C 当点C与点O重合时 点M与AB的距离最大 连接OM 探究 当半圆M与AB相切时 此时 MC 1 如图4 当点C在线段OA上时 在Rt OCM中 由勾股定理 得OC 3 2014 河北 19 3分 如图 将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形 则S扇形 cm2 4由题意知 弧长 8 2 2 4 cm 扇
7、形的面积是 4 2 4 cm2 命题点2阴影部分面积的计算 4 2013 河北 14 3分 如图 AB是 O的直径 弦CD AB C 30 CD 2 则S阴影 如图 连接OC AB是 O的直径 CD是弦 不是直径 AB CD于点M MC MD ACD 30 CAO 60 ACO为等边三角形 AC OA OD MA MO ACM ODM CD 2 CM MA MO 1 OA AC 2 S阴影 S扇形OAD 猜押预测 如图1是以AB为直径的半圆形纸片 AB 4cm 沿着垂直于AB的半径OC剪开 将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O A C OC交于点D O C 交于点E 设AA x 1 如图2 当O 是OB的中点时 则阴影部分的面积S cm2 的长为 cm 2 探究 连接DE 当x为何值时 四边形DOO E是正方形 并证明你的结论 当x 时 四边形DOO E的面积等于cm2 设与相交于点F 连接OF 是否存在这样的x 使OF与相切 若存在 直接写出x的值 若不存在 请说明理由
