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1、代数几何综合题1、如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0），连结BP，过P点作交过点A的直线a于点C（2，y） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。2如图，从O外一点A作O的切线AB、AC，切点分别为B、C，O的直径BD为6，连结CD、AO.(1)求证：CDAO；(2)设CDx，AOy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若AOCD11，求AB的长.ABCDO3如图，A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x100 x1x2
2、=m-3O 得m4 解得m3 所以m的取值范围是m3 (2)由题意可求得OCB=CAB=30. 所以BC=2BO，AB=2BC=4BO 所以A0=3BO(4分) 从而得 x1=-3x2 又因为 x1+x2=-2 联合、解得x1=-3，x2=1 代入x1x2=m-3，得m=O(3)过D作DF轴于F 从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3，O)、B(1，O) 所以BC=2，AB=4，OC= 因为DABCBA， 所以DF=CO=，AF=B0=1，OF=A0-AF=2 所以点D的坐标为(-2，) 直线AD的函数解析式为y=x=334、5（1）根据题意，C、C两点关于直线DE成轴对称，DE是线段CC的垂
3、直平分线，故DCDC，GCEC，CEGCEG由CHDC，BCDC得：CGCE，CGEGEC，CEGCEG，CGECEG，CGCE，CGCEECGC，四边形CGCE为菱形（2）解法一：由题意知：在RtDCE中，sinCDEx由（1）得：CCCE，又DCCE，RtCEFRtDEC，即，即解法二：设DEa，由sinCDE=x，则CE=ax，又DCCE，CFDE，DCECFEDGDE -2EFa-2ax2，y=-2x2+x+1（3）由（2）得：y=-2x2+x+1可见，当x=时，此函数的图象达到最高点，此时GHCE，由DH2，得DG在RtDHC中BC能力训练1、（1）所求对称轴为直线x1 C（0，-m
4、） C（2，-m） （2）满足条件的P、Q坐标为P（-1，3-m），Q（1，3-m）；P（3，3-m）。Q（1，3m）；P（1，-1-m），Q（1,1-m）。 （3）所求平行四边形周长为或。2、解：（1）（2）由（1）可知顶点坐标为D（1,4），设其对称轴与x轴的交点为E （3）DCB与AOC相似证明：过点D作y轴的垂线，垂足为FD（1,4），RtDFC中，DC，且DCF45在RtBOC中，OCB45，BCAOCDCB90DCBAOC3、（1）过P作PQAB于Q，则PQ=y， （2）令xy，得：，解得：当时，圆P与AB所在直线相离； 时，圆P与AB所在直线相切；时，圆P与AB所在直线相交4解：
5、(1)连接ME，设MN交BE于P，根据题意，得MB=ME，MNBE过N作AB的垂线交AB于F，在RtMBP和RtMNF中，MBP+BMN=90，FNM+BMN=90， MBP=MNF 又AB=FN，RTEBARtMNF，故MF=AE=x 在RtAME中，AE=x，ME=MB=2-AM，(2-AM)2=x2+AM2 解得AM= 所以四边形ADNM的面积 85图即所求关系式为. (2) . 当AE=x=1时，四边形ADNM的面积s的值最大。最大值是. 5解：（1） MOAB， OAOB. A点坐标为（3，0）， B点坐标为（3，0）. CD是O的切线， CD2CBCA2816. CD4. （3） AD是直径， DBAB， BD2. DEBA， . ADDB, AE2. 6
