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1、任意角一、知识概述1、角的分类：正角、负角、零角.2、象限角：（1）象限角. （2）非象限角（也称象限间角、轴线角）.3、终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成k360(kZ)的形式；反之，所有形如k360(kZ)的角都与角的终边相同4、准确区分几种角锐角：090；090：090；第一象限角：5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角（1 rad）.1 rad=，1=rad.6、弧长公式：l=R.7、扇形面积公式：.二、例题讲解例1、写出下列终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来：（1）60；（2）21；（3）36314解： （1） ，S中满
2、足的元素是（2） ，S中满足的元素是（3） ，S中满足的元素是例2、写出终边在y轴上的角的集合.解析：.注：终边在x轴非负半轴：.终边在x轴上：.终边在y=x上：.终边在坐标轴上：.变式：角与的终边关于x轴对称，则=_.答案：.角与的终边关于y轴对称，则=_.答案：任意角的三角函数一、知识概述1、定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P（x，y），那么sin=y，cos=x，tan=.注：对于确定的角，其终边上取点，令，则.的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置.2、公式一：，其中.3、三角函数线角的终边与单位圆交于P点
3、，过P作PMx轴于M，则sin=MP(正弦线)，cos=OM（余弦线）.过A作单位圆的切线，则的终边或其反向延长线交此切线于点T，则tan=AT（正切线）.注：若，则.二、例题讲解例1、已知角的终边上一点，且，求的值解：，.当时，；当时，；当时，例2、化简下列各式（1）；（2）解：（1）（2） 同角三角函数的基本关系一、知识概述1、平方关系：2、商数关系：二、例题讲解例1、已知tan为非零实数，用tan表示sin，cos解：，.，即有，又为非零实数，为象限角当在第一、四象限时，即有，从而，；当在第二、三象限时，即有，从而，例2、已知，试确定使等式成立的角的集合例3、已知，求sinx，cosx的
4、值解：由等式两边平方：，即，为一元二次方程的两个根，解得又，因此例4、化简：.解法一：原式=.解法二：原式=.解法三：原式=.例5、已知，则（1）_(2)_(3)_解：（1）；（2）；三角函数的诱导公式一、知识概述诱导公式一：.诱导公式二：.诱导公式三：，诱导公式四：，.诱导公式五：，诱导公式六：，引申：诱导公式七：，诱导公式八：，记忆公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”二、例题讲解例1、化简：（1）；（2）（3）（4）（5）解：（1）原式（2）原式=.（5）例2、已知求的值解：由得，所以例3、已知则_解：正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）一、知识概述1、正弦函数、余弦函数的图象2、性质：定
5、义域：xR值域：1，1周期性：都是周期函数，且最小正周期为.二、例题讲解例1、作函数的简图（2）描点连线（图象见视频）.例2、求下列函数的周期（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）令，则.f(xT)=f(x)恒成立，.周期为4.注：.（2）.注：.（3）T=（4）T=假设，使令x=0，得，与时矛盾T=.例3、求下列函数的定义域：（1）； (2) y=lg(2sinx1)解：（1），(2) ，.其定义域为.正弦函数与余弦函数的图象与性质（二）一、知识概述1、图象（见视频）2、性质：（1）定义域：都为R.（2）值域：都为1，1.（3）周期性：都是周期函数，且T=2.（4）奇偶性：y=sinx是奇
6、函数，y=cosx是偶函数.（5）对称性：y=sinx的对称中心为(k，0)（kZ），对称轴为.y=cosx的对称中心为，对称轴为.（6）单调性：y=sinx在上单调递增；在上单调递减.y=cosx在上单调递减；在上单调递增.二、例题讲解例1、在中，若函数y=f(x)在0，1上为单调递减函数，则下列命题正确的是（）ABCD解：，.所以答案：C例2、求下列函数的单调递增区间：（1）；（2）；（3）；（4）y=|sin（x）|解：（1）法一：图象法（图象见视频）.法二：令，.所以，函数单调递增区间为（2）令，所以，函数单调递增区间是（3）令.所以，函数单调递增区间是.法二：，令，所以，函数的递增区
7、间是（4）函数的递增区间为k，k（kZ）（图象见视频）法二：令.解得.函数的递增区间为k，k（kZ）.正切函数的图象与性质一、知识概述1、图象：2、性质：（1）定义域：；（2）值域：R；（3）周期性：；（4）奇偶性：奇函数；（5）对称性：y=tanx的对称中心为.（6）单调性：在内单调递增二、例题讲解例1、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）解：（1）由，得，的定义域为（2）令，sinx1，1且，定义域为R.（3）由已知，得，原函数的定义域为（备注：视频中区间书写有误，后面一个应该是半开半闭区间）例2、求函数的定义域，周期和单调区间函数y=Asin（x）的图象一、知识概述的图象可由y=s
8、inx的图象经过以下的变换得到：将y=sinx的图象向左（右）平移个单位得到的图象；将的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长（缩短）到原来的倍，得到的图象；将的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍，得到的图象.A表示振幅，为周期，为频率，为初相，为相位.二、例题讲解例1、函数的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到解：将的图象向左平移个单位，得到的图象；将的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到的图象；将的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍，得到的图象变式1：y=sinx的图象由的图象经过怎样的变换得到.解：横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，得到的图象；再将的图象向右
9、平移个单位，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y=sinx的图象.变式2：函数y=f(x)的图象先向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到的图象，求f(x)的解析式.答案：.例2、已知函数（，）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式解：由图知：函数最大值为，最小值为，又，由图知，法一：，.，代入上面两式检验，得满足条件.法二：.法三：令，.三角函数模型的简单应用例1、已知电流在一个周期内的图象如图：（1）根据图中数据求的解析式（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是
10、多少？例2、某港口水的深度y（米）是时间，单位：时）的函数，记作，下面是某日水深的数据：t时03691215182124y米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象（1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式；（2）一般情况下船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？解：（1）由已知数据，易知函数的周期T=12，振幅A=3，b=10，（视频板书中
11、应为f(t)）（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于56.5=11.5米，解得:，在同一天内，取.该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，在港口内最多停留16个小时例3、如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮按逆时针方向每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心O高度相同）时开始计时：（1）求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米解：（1）以O为坐标原点，以OP所在直线为x轴建立直角坐标系，在t秒内摩天轮转过的角为，此人相对于地面的高度为（米）（2）令，则，故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米例4、某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元（1）试建立出厂价格、销售价格的模型，并求出函数解析式；（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数三角函数的综合应用例1、求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：（1），所以，值域为（2）.另解：，解得，（3），.（4）由题意，时
