《山东省滨州市2018年中考数学复习 第5章 四边形 第18讲 特殊的平行四边形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滨州市2018年中考数学复习 第5章 四边形 第18讲 特殊的平行四边形课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章四边形第18讲特殊的平行四边形 考点梳理过关 考点1矩形6年2考 考点2菱形6年5考 考点3正方形 拓展 1 正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 2 边长为a的正方形的内切圆半径为 外接圆半径为 考点4中点四边形6年1考 1 任意四边形的中点四边形是 平行四边形 2 矩形 对角线相等的四边形 的中点四边形是 菱形 3 菱形 对角线垂直的四边形 的中点四边形是 矩形 4 正方形 对角线垂直且相等的四边形 的中点四边形是 正方形 提示 中点四边形的形状与原四边形的边没有关系 只与对角线是否相等垂直有关 典型例题运用 类型1矩形的判定 例1 如图 矩形ABCD中 AB 2 BC
2、 5 E P分别在AD BC上 且DE BP 1 1 判断 BEC的形状 并说明理由 2 判断四边形EFPH是什么特殊四边形 并证明你的判断 3 求四边形EFPH的面积 思路分析 1 根据矩形性质得出CD 2 由勾股定理求出CE和BE 求出CE2 BE2的值 求出BC2 根据勾股定理的逆定理即可求出 2 根据矩形的性质和平行四边形的判定 推出四边形DEBP和AECP是平行四边形 推出EH FP EF HP 推出四边形EFPH是平行四边形 根据矩形的判定即可推出 3 根据三角形的面积公式求出CF 求出EF 根据勾股定理求出PF 根据矩形面积公式求出即可 自主解答 1 BEC是直角三角形 理由如下
3、 四边形ABCD是矩形 ADC ABP 90 AD BC 5 CD AB 2 由勾股定理 得CE 同理 BE 2 CE2 BE2 5 20 25 BC2 52 25 CE2 BE2 BC2 BEC 90 BEC是直角三角形 2 四边形EFPH为矩形 证明如下 四边形ABCD是矩形 AD BC AD BC DE BP 四边形DEBP是平行四边形 BE DP AE CP 四边形AECP是平行四边形 AP CE 四边形EFPH是平行四边形 BEC 90 平行四边形EFPH是矩形 3 在Rt PCD中 CF PD 由三角形的面积公式 得PD CF PC CD 技法点拨 1 判定一个平行四边形是矩形时
4、只需增加一个角是直角或对角线相等即可 2 判定一个任意四边形是矩形 一是证有三个角是直角 二是先证明它是平行四边形 进而再证明它是矩形 3 运用矩形的性质时 要注意矩形的对角线相等且平分这个条件 4 与高有关的题目 不要忘记等积法 类型2菱形的性质与判定 例2 2016 潍坊中考 如图 在菱形ABCD中 AB 2 BAD 60 过点D作DE AB于点E DF BC于点F 1 如图1 连接AC分别交DE DF于点M N 求证 MN AC 2 如图2 将 EDF以点D为旋转中心旋转 其两边DE DF 分别与直线AB BC相交于点G P 连接GP 当 DGP的面积等于3时 求旋转角的大小并指明旋转方
5、向 思路分析 1 连接BD 证明 ABD为等边三角形 根据等边三角形的三线合一得到AE EB 根据相似三角形的性质解答即可 2 分 EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况 根据旋转变换的性质解答即可 变式运用 2017 广东中考 如图所示 已知四边形ABCD ADEF都是菱形 BAD FAD BAD为锐角 1 求证 AD BF 2 若BF BC 求 ADC的度数 解 1 证明 如图1 连接DB DF 四边形ABCD ADEF都是菱形 AB BC CD DA AD DE EF FA 在 BAD与 FAD中 BAD FAD DB DF 点D在线段BF的垂直平分线上 AB AF 点A在线段BF的垂直平
6、分线上 AD是线段BF的垂直平分线 AD BF 2 如图2 设AD BF于点H 作DG BC于点G 则四边形BGDH是矩形 DG BH BF BF BC BC CD DG CD 在Rt CDG中 CGD 90 DG 2 1 CD C 30 BC AD ADC 180 C 150 技法点拨 1 判定一个平行四边形是菱形时 只需增加一组邻边相等或对角线垂直即可 2 判定一个四边形是菱形时 一是证明四条边相等 二是先证明它是平行四边形 进而再证明它是菱形 3 运用菱形的性质时 要注意菱形的对角线垂直这个条件 4 求菱形的面积时 注意运用菱形的面积等于对角线乘积的一半 5 菱形对角线所在的直线是菱形的
7、对称轴 往往运用这一特性 求线段和的最小值 类型3正方形性质的分析应用 例3 2017 杭州中考 如图 在正方形ABCD中 点G在对角线BD上 不与点B D重合 GE DC于点E GF BC于点F 连接AG 1 写出线段AG GE GF长度之间的数量关系 并说明理由 2 若正方形ABCD的边长为1 AGF 105 求线段BG的长 思路分析 1 结论 AG2 GE2 GF2 连接CG 只要证明GA GC 四边形EGFC是矩形 推出GE CF 在Rt GFC中利用勾股定理即可证明 2 作BN AG于点N 在BN上截取一点M 使得AM BM 设AN x 易证AM BM 2x MN x 在Rt ABN
8、中 根据AB2 AN2 BN2 即可求得x 推出BN的值 再根据BG 即可解决问题 自主解答 1 结论 AG2 GE2 GF2 理由 如图 连接CG 四边形ABCD是正方形 点A C关于对角线BD对称 点G在BD上 GA GC GE DC于点E GF BC于点F GEC ECF CFG 90 四边形EGFC是矩形 CF GE 在Rt GFC中 CG2 GF2 CF2 AG2 GF2 GE2 2 如图 作BN AG于点N 在BN上截取一点M 使得AM BM 设AN x AGF 105 FBG FGB ABG 45 AGB 60 GBN 30 ABM MAB 15 AMN 30 技法点拨 1 判定
9、一个菱形是正方形时 只需增加一个角是直角或对角线相等即可 判定一个矩形是正方形时 只需增加一组邻边相等或对角线垂直即可 2 判定一个四边形是正方形时 一是证明四条边相等且四个角也相等 二是先证明它是矩形或菱形 进而再证明它是正方形 3 运用正方形的性质时 要注意正方形的对角线相互平分 相等且垂直这个条件 4 正方形对角线所在的直线是正方形的对称轴 和菱形一样 往往运用这一特性 求线段和的最小值 类型4中点四边形的分析 例4 若顺次连接四边形ABCD四边的中点 得到的图形是一个矩形 则四边形ABCD一定是 A 矩形B 菱形C 对角线相等的四边形D 对角线互相垂直的四边形 D D如图 已知E F
10、G H分别是AB BC CD AD的中点 根据三角形中位线定理 得EH FG BD EF HG AC 四边形EFGH是矩形 即EF FG AC BD 六年真题全练 命题点1中点四边形 1 2015 滨州 8 3分 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是 A 邻边不相等的平行四边形B 矩形C 正方形D 菱形 D因为矩形的对角线相等 根据三角形中位线定理 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 猜押预测 1 如图 在菱形ABCD中 B 60 E F分别是AB BC的中点 CE AF相交于点G 则四边形AGCD各边中点连线是 A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形 C如图 连接AC GD 四边形ABC
11、D是菱形 AB BC CD AD B 60 ABC是等边三角形 ACB BAC 60 E F分别是AB BC的中点 GAC GCA 30 GA GC 四边形AGCD是筝形 AC GD AC GD M N O P分别是四边形AGCD各边中点 OP MN AC OP MN AC ON PM DG ON PM GD MN OP MN OP 四边形MNOP是平行四边形 AC GD 且AC GD MN PM MN PM 四边形MNOP是矩形 2 2012 滨州 11 3分 菱形的周长为8cm 高为1cm 则该菱形两邻角度数比为 A 3 1B 4 1C 5 1D 6 1 命题点2菱形 C如图所示 根据已知
12、可得到菱形的边长为2cm AE 1cm 从而可得到高所对的角为30 相邻的角为150 则该菱形两邻角度数比为5 1 3 2015 滨州 14 4分 如图 菱形ABCD的边长为15 sin BAC 则对角线AC的长为 4 2017 滨州 22 10分 如图 在 ABCD中 以点A为圆心 AB长为半径画弧交AD于点F 再分别以点B F为圆心 大于BF的相同长为半径画弧 两弧交于点P 连接AP并延长交BC于点E 连接EF 则所得四边形ABEF是菱形 1 根据以上尺规作图的过程 求证 四边形ABEF是菱形 2 若菱形ABEF的周长为16 AE 4 求 C的大小 解 1 由作图过程可知 AB AF AE
13、平分 BAD BAE EAF 四边形ABCD为平行四边形 BC AD AEB EAF BAE AEB AB BE BE AF AF BE 四边形ABEF是平行四边形 又 AB BE 四边形ABEF是菱形 2 如图 连接BF 交AE于点G 5 2016 滨州 23 10分 如图 BD是 ABC的角平分线 它的垂直平分线分别交AB BD BC于点E F G 连接ED DG 1 请判断四边形EBGD的形状 并说明理由 2 若 ABC 30 C 45 ED 2 点H是BD上的一个动点 求HG HC的最小值 解 1 四边形EBGD是菱形 理由 EG垂直平分BD BE DE BG DG EBD EDB E
14、BD DBC EDF GBF 在 EFD和 GFB中 EFD GFB ASA DE BG BE DE DG BG 四边形EBGD是菱形 2 如图 作EM BC于点M DN BC于点N 连接EC交BD于点H 连接HG 此时HG HC最小 猜押预测 2 如图 在菱形ABCD中 AB 4cm ADC 120 点E F同时由A C两点出发 分别沿AB CB方向向点B匀速移动 到点B为止 点E的速度为1cm s 点F的速度为2cm s 经过t秒时 DEF为等边三角形 则t的值为 D如图 连接BD 四边形ABCD是菱形 AB AD ADB ADC 60 ABD是等边三角形 AD BD 又 DEF是等边三角
15、形 EDF DEF 60 又 ADB 60 ADE BDF 在 ADE和 BDF中 ADE BDF AE BF AE t CF 2t BF BC CF 4 2t t 4 2t t 猜押预测 3 如图 菱形ABCD的对角线AC BD相交于点O 过点D作DE AC 且DE AC 连接CE OE 连接AE交OD于点F 1 求证 OE CD 2 若菱形ABCD的边长为4 ABC 60 求AE的长 解 1 证明 在菱形ABCD中 OC AC 又 DE AC DE OC DE AC 四边形OCED是平行四边形 AC BD 平行四边形OCED是矩形 OE CD 2 在菱形ABCD中 ABC 60 ABC是等
16、边三角形 得分要领 1 熟练掌握菱形的性质和判定 2 明确菱形中存在直角三角形和等腰三角形并掌握相关性质 命题点3矩形的性质 6 2017 滨州 16 4分 如图 将矩形ABCD沿GH对折 点C落在Q处 点D落在AB边上的E处 EQ与BC相交于点F 若AD 8 AB 6 AE 4 则 EBF周长的大小为 8设AH a 则DH AD AH 8 a 在Rt AEH中 EAH 90 AE 4 AH a EH DH 8 a EH2 AE2 AH2 即 8 a 2 42 a2 解得a 3 BFE BEF 90 BEF AEH 90 BFE AEH 又 EAH FBE 90 EBF HAE 猜押预测 4 如图 在 ABCD中 AE BC于点E 延长BC至F点使CF BE 连接AF DE DF 1 求证 四边形AEFD是矩形 2 若AB 6 DE 8 BF 10 求AE的长 解 1 证明 CF BE CF EC BE EC 即EF BC 在 ABCD中 AD BC且AD BC AD EF且AD EF 四边形AEFD是平行四边形 AE BC AEF 90 四边形AEFD是矩形 2 四边形AEFD是矩形
