《山东省济南市2018年中考数学一轮复习 第四章 几何初步与三角形 第三节 等腰三角形与直角三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市2018年中考数学一轮复习 第四章 几何初步与三角形 第三节 等腰三角形与直角三角形课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节等腰三角形与直角三角形 知识点一等腰三角形1 等腰三角形 有 相等的三角形是等腰三角形 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形两条腰 两个底角 简称等边对等角 相等 两边 相等 2 等腰三角形顶角的 底边上的 及底边上的高线互相重合 简称 三线合一 3 等腰三角形是轴对称图形 有 条对称轴 3 等腰三角形的判定 1 有两条边相等的三角形是等腰三角形 2 有两个 相等的三角形是等腰三角形 简称等角对等边 平分线 中线 1 角 逆向运用等腰三角形 三线合一 的性质也可以判定三角形是等腰三角形 1 一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形 2 一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角
2、形是等腰三角形 3 一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形 知识点二等边三角形1 等边三角形 三条边均相等的三角形是等边三角形 2 等边三角形的性质 1 等边三角形的三条边 每个角都等于 2 等边三角形是轴对称图形 有 条对称轴 都相等 60 3 3 等边三角形的判定 1 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角等于60 的 是等边三角形 4 有两个角等于 的三角形是等边三角形 60 等腰三角形 知识点三直角三角形1 勾股定理及其逆定理 1 勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果用a b和c分别表示直角三角形的
3、两直角边和斜边 那么a2 b2 c2 2 逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的重要依据 2 直角三角形的性质 1 直角三角形的两个锐角 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 3 直角三角形中30 角所对的直角边等于 4 直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于 互余 一半 斜边的一半 30 3 直角三角形的判定 1 有一个角是 的三角形是直角三角形 2 有两个角 的三角形是直角三角形 3 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角
4、三角形 4 如果三角形一边上的 等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 90 互余 中线 知识点四角平分线与线段的垂直平分线1 角平分线 1 性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离 2 判定定理 在一个角的内部 到角的两边距离 的点在这个角的平分线上 相等 相等 2 线段的垂直平分线 1 线段的垂直平分线 垂直于一条线段 并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 2 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 3 判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的 上 相等 垂直平分线 考点一等腰三角形的性质与判定 5年3考 命题角度 等腰三角形的性质与判定例1
5、在正方形网格中 网格线的交点称为格点 如图是3 3的正方形网格 已知A B是两格点 在网格中找一点C 使得 ABC为等腰直角三角形 则这样的点C有 A 6个B 7个C 8个D 9个 分析 根据已知条件 分情况进行讨论 自主解答 如图 AB是腰长时 有4个点可以作为点C AB是底边时 有2个点可以作为点C 所以满足条件的点C的个数是4 2 6 故选A 讲 分类讨论解等腰三角形问题在求解与等腰三角形有关的问题时 如果腰或者顶角不确定 那么需要分类讨论进行求解 最易犯错的地方就是忽略分类讨论 导致漏解 练 链接变式训练3 1 2017 烟台 某城市几条道路的位置关系如图所示 已知AB CD AE与A
6、B的夹角为48 若CF与EF的长度相等 则 C的度数为 A 48 B 40 C 30 D 24 D 2 2016 滨州 如图 ABC中 D为AB上一点 E为BC上一点 且AC CD BD BE A 50 则 CDE的度数为 A 50 B 51 C 51 5 D 52 5 D 3 2017 历下二模 如图 等腰 ABC中 AB AC BAC 50 AB的垂直平分线MN交AC于点D 则 DBC的度数是 15 命题角度 等边三角形的性质与判定例2如图 过边长为1的等边 ABC的边AB上一点P 作PE AC于E Q为BC延长线一点 当PA CQ时 连接PQ交AC于D 则DE的长为 分析 过P作PF B
7、C交AC于F 得出 APF是等边三角形 推出AP PF QC 根据等腰三角形性质求出EF AE 证得 PFD QCD 进而求得DE 自主解答 如图 过P作PF BC交AC于F PF BC ABC是等边三角形 PFD QCD APF是等边三角形 AP PF AF PE AC AE EF AP PF AP CQ PF CQ 又 PDF QDC PFD QCD FD CD AE EF EF FD AE CD AE CD DE AC AC 1 DE 故选A 4 如图 直线l m n 等边 ABC的顶点B C分别在直线n和m上 边BC与直线n所夹锐角为28 则 的度数为 A 28 B 30 C 32 D
8、 45 C 5 如图 等边 ABC的边长为6 ABC ACB的角平分线交于点D 过点D作EF BC 交AB CD于点E F 则EF的长为 4 考点二勾股定理及其逆定理 5年4考 例3 2013 济南 如图 小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端 绳子末端刚好接触到地面 然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处 发现此时绳子末端距离地面2m 则旗杆的高度为 滑轮上方的部分忽略不计 为 A 12mB 13mC 16mD 17m 分析 设旗杆高度为x 利用勾股定理求出x即可 自主解答 如图 设旗杆高度为x 则AC AD x AB x 2 BC 8 在Rt ABC中 AB2 BC2 AC2 即 x 2 2 82 x2
9、解得x 17 即旗杆的高度为17m 故选D 在应用勾股定理时 注意以下两个问题 1 使用勾股定理的前提必须是在直角三角形中 2 当直角三角形的斜边不确定时 要注意分类讨论 6 如图 在 ABD中 D 90 CD 6 AD 8 ACD 2 B 则BD的长是 A 12B 14C 16D 18 C 7 如图 四边形ABCD中 AB AD于A AB 8 AD 8 BC 7 CD 25 则四边形ABCD的面积为 考点三直角三角形的性质 5年1考 例4如图 已知 AOB 60 点P在边OA上 OP 10 点M N在边OB上 PM PN 若MN 2 则OM A 3B 4C 5D 6 分析 过点P作PH MN
10、于H 根据等腰三角形的性质求出MH 根据直角三角形的性质求出OH 计算即可 自主解答 如图 作PH MN于H PM PN MH NH MN 1 AOB 60 OPH 30 OH OP 5 OM OH MH 4 故选B 直角三角形的性质 1 两锐角互余 2 勾股定理 3 斜边的中线等于斜边的一半 4 30 角所对的直角边等于斜边的一半 8 如图 Rt ABC中 ACB 90 A 55 将其折叠 使点A落在边CB上A 处 折痕为CD 则 A DB A 40 B 30 C 20 D 10 C 9 如图 正方形网格的边长为1 点A B C在网格的格点上 点P为BC的中点 则AP 考点四角平分线与线段的
11、垂直平分线 5年1考 命题角度 角平分线的性质与判定例5如图 已知在 ABC中 CD是AB边上的高线 BE平分 ABC 交CD于点E BC 5 DE 2 则 BCE的面积等于 A 10B 7C 5D 4 分析 作EF BC于F 根据角平分线的性质求得EF的长 然后根据三角形面积公式求得即可 自主解答 如图 作EF BC于F BE平分 ABC ED AB EF BC EF DE 2 S BCE BC EF 5 2 5 故选C 10 如图 ABC中 C 90 AC BC AD平分 CAB交BC于D DE AB于E 且AB 6 则 DEB的周长是 A 6B 4C 10D 以上都不对 A 11 如图
12、AB CD BP和CP分别平分 ABC和 DCB AD过点P 且与AB垂直 若AD 8 则点P到BC的距离是 4 命题角度 线段垂直平分线的性质与判定例6如图 四边形ABCD中 AC垂直平分BD 垂足为E 下列结论不一定成立的是 A AB ADB AC平分 BCDC AB BDD BEC DEC 分析 根据线段垂直平分线的性质可得AB AD BC CD 再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分 BCD EB DE 进而可证明 BEC DEC 自主解答 AC垂直平分BD AB AD BC CD AC平分 BCD EB DE BCE DCE 在Rt BEC和Rt DEC中 Rt BEC Rt DEC 故选C 线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等 利用这个性质可以证明两条线段相等 进而由等腰三角形的性质解决相关的问题 12 如图 在 ABC中 D为BC的中点 AD BC E为AD上一点 ABC 60 ECD 40 则 ABE A 10 B 15 C 20 D 25 C 13 2017 历城一模 如图 在 ABC中 DE垂直平分AC交AB于点E 若 A 30 ACB 80 则 BCE 度 50
