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1、2过程控制系统建模方法 本章学习内容2 1过程控制系统建模概念2 2机理建模方法2 3测试建模方法 第二章过程控制系统建模方法 2 1 1建模概念2 1 2过程控制系统建模的两个基本方法 4 2 1过程控制系统建模概念 2 1 1建模的概念 建立被控对象的数学模型例如 典型的RLC电路 uc u 用方程列写的数学模型用图形表示的数学模型 输出uc 输入u 建模需要三类主要的信息源1 要确定明确的输入量与输出量通常选一个可控性良好 对输出量影响最大的一个输入信号作为输入量 其余的输入信号则为干扰量 2 1 1建模的概念 2 要有先验知识在建模中 被控对象内部所进行的物理 化学过程符合已经发现的许
2、多定理 原理及模型 在建模中必须掌握建模对象所要用到的先验知识 3 试验数据过程的信息也能通过对对象的试验与测量而获得 合适的实验数据是验证模型和建模的重要依据 建模需要三类主要的信息源 续 2 1 1建模的概念 图2 1数学建模的信息源 用于控制的数学模型要求准确可靠 但并非越准确越好 这是因为 准确 复杂 实时性差 影响在线运用闭环控制本身具有一定的鲁棒性 模型的误差可以视为干扰 闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力 所以 适用性在建立数学模型时 要抓住主要因素 忽略次要因素 需要做很多近似处理 如 线性化 分布参数系统和模型降阶处理等 2 1 1建模的概念 关于过程系统建模的说
3、明 模型的准确性 4 2 1过程控制系统建模概念 2 1 1建模概念2 1 2过程控制系统建模的两个基本方法 机理法建模 过程系统建模方法 测试法建模 2 1 2过程控制系统建模的两个基本方法 1 机理法建模根据生产过程中实际发生的变化机理 写出各种有关的平衡方程 物质平衡方程 能量平衡方程 动量平衡方程以及反映流体流动 传热 传质 化学反应等基本规律的运动方程 物性参数方程和某些设备的特性方程等 如RLC电路 遵循基尔霍夫定理如单容水槽 遵循物料平衡关系 2 1 2过程控制系统建模的两个基本方法 1 机理法建模 续 机理法建模的首要条件生产过程的机理为人们充分掌握 并且可以比较确切地加以数学
4、描述机理法建模的问题烦琐模型中某些参数难以确定机理建模的准则简单 适用 满足合理的精度和实时性要求 2 1 2过程控制系统建模的两个基本方法 2 测试法建模根据工业过程的输入和输出的实测数据进行数学处理后得到的模型 特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子 完全从外特性上测试和描述它的动态性质 不需要深入掌握其内部机理 2 1 2过程控制系统建模的两个基本方法 输入 输出 二阶系统 测试建模中施加扰动的必要性为了获得动态特性 必须使被研究的过程处于被激励的状态 如施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等 测试建模中对过程机理了解的必要性测试建模较机理建模简单测试建模的分类经典辨识法和现代辨识法 2 1 2过
5、程控制系统建模的两个基本方法 2 测试法建模 续 2 2机理建模方法 2 2 1单容对象的传递函数2 2 2具有纯迟延的单容对象特性2 2 3无自平衡能力的单容对象特性2 2 4多容对象的动态特性 1 单容水槽涉及变量流入量Qi调节阀开度u流出量Qo水位h研究目标分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性 u h 2 2 1单容对象的传递函数 图2 2单容水槽 1 控制阀门2 水槽3 负载阀 液阻R 各量定义如下 Qi 输入水流量的稳态值 m3 s Qi 输入水流量的增量 m3 s Qo 输出水流量的稳态值 m3 s Qo 输出水流量的增量 m3 s h0 液位的稳态值 m h 液位的增量 m u
6、调节阀的开度 m2 A 液槽横截面积 m2 R 流出侧负载阀门的液阻 s m2 2 2 1单容对象的传递函数 根据物料平衡关系 有 初始时刻 水槽处于平衡状态 Qo Qi h h0进水阀开度发生阶跃变化 u时 Qi Qi Qih h hQo Qo Qo于是有下一步设法消去 Qo 并将 Qi折算到 u 2 2 1单容对象的传递函数 将 Qi折算到 u Qi是由控制阀开度变化 u引起的 当阀前后压差不变时 Qi与 u成正比关系 其中 Ku为阀门流量系数 m s 2 2 1单容对象的传递函数 设法消去 Qo流出量与液位高度的关系为 在液位稳态值 Qo h0 附近线性化 得 2 2 1单容对象的传递函
7、数 单容水槽的传递函数 2 2 1单容对象的传递函数 被控参数为炉内温度T 控制量为电热丝两端电压u由热力学知识 有 其中 M为加热丝质量C为比热H为传热系数A为传热面积 2 2 1单容对象的传递函数 2 电加热炉 一阶惯性环节 单容对象特性分析单容对象的动态特性都是一阶惯性环节解微分方程得 2 2 1单容对象的传递函数 单容对象特性分析 续 对时间常数T的说明T反映对象响应速度的快慢对单容水槽 T RA对放大系数K的说明K是系统的稳态指标K大 系统的灵敏度高 2 2 1单容对象的传递函数 2 2机理建模方法 2 2 1单容对象的传递函数2 2 2具有纯迟延的单容对象特性2 2 3无自平衡能力
8、的单容对象特性2 2 4多容对象的动态特性 有一储水槽调节阀1距水槽有一段较长的距离 调节阀1开度变化所引起的流入量变化 Qi 需要经过一段传输时间T0 才能对水槽液位产生影响 T0是纯延迟时间 2 2 2具有纯延迟的单容对象特性 纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与测定被控参数位置有一定距离 无延迟的单容对象的微分方程有纯延迟的单容对象的微分方程纯延迟的单容对象的传递函数 2 2 2具有纯延迟的单容对象特性 2 2机理建模方法 2 2 1单容对象的传递函数2 2 2具有纯迟延的单容对象特性2 2 3无自平衡能力的单容对象特性2 2 4多容对象的动态特性 自平衡过程受扰后被调量能够自动地
9、稳定在新的平衡点上的过程如 用惯性环节描述的单容对象自平衡过程是一种稳定的过程无自平衡过程受扰后 无法自动恢复平衡的过程如 用积分环节描述的单容对象 2 2 3无自平衡能力的单容对象特性 无自平衡能力的单容水槽 2 2 3无自平衡能力的单容对象特性 无自平衡能力的单容对象 流出端采用容积式计量泵排出恒定的流量Qo输入流量受扰后 水位或一直上升或一直下降无法通过控制使其平衡 无自平衡能力的单容对象其动态方程为将上式改写为 无自平衡能力的单容对象的特性分析 2 2 3无自平衡能力的单容对象特性 A 液槽截面积 响应速度 Ta 响应时间 图2 9无自平衡能力单容对象阶跃响应曲线 2 2 3无自平衡能
10、力的单容对象特性 无自平衡能力的单容对象的特性分析 续 无自平衡能力的单容对象的传递函数这是一个积分环节 2 2机理建模方法 2 2 1单容对象的传递函数2 2 2具有纯迟延的单容对象特性2 2 3无自平衡能力的单容对象特性2 2 4多容对象的动态特性 具有两个水槽 双容对象1 有自衡能力的双容对象2 有自衡能力的多容对象3 无自衡能力的双容对象4 相互作用的双容对象 2 2 4多容对象的动态特性 1 具有自平衡能力的双容对象 两个串联对象的模型流入 阀门开度的微小扰动 u被控参数 下水槽的水位变化 h2 u与 h2间的动态方程 2 2 4多容对象的动态特性 其中 C1 C2 两液槽的容量系数
11、 R1 R2 两液槽的出水端的阻力 T1 R1C1 第一个容器的时间常数 T2 R2C2 第二个容器的时间常数 K KuR2 双容对象的放大系数 2 2 4多容对象的动态特性 具有自平衡能力的双容对象的动态特性方程 2 2 4多容对象的动态特性 具有自平衡能力的双容对象的传递函数有纯延迟时 图2 11具有自平衡能力的双容对象的阶跃响应 2 2 4多容对象的动态特性 2 具有自平衡能力的多容对象 有n个相互独立的多容对象的时间常数为T1 T2 Tn 总放大系数为K 则传递函数为 2 2 4多容对象的动态特性 若T1 T2 Tn T则G s 若还有纯延迟 则G s 2 具有自平衡能力的多容对象 2
12、 2 4多容对象的动态特性 3 无自平衡能力的双容对象 一个有自平衡能力的单容对象和一个无自平衡能力的单容对象的串联 2 2 4多容对象的动态特性 一阶惯性环节 积分环节 由于多了一个中间液糟 作为被控参数的 h2 并不能立即以最大速度变化 R1C1 2 2 4多容对象的动态特性 多容对象的动态特性方程 令T R1C1 Ta C2 Ku 则得T 其对应的传递函数为G s 2 2 4多容对象的动态特性 有纯延迟的情况则G s 2 2 4多容对象的动态特性 图2 13无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线 2 2 4多容对象的动态特性 4 相互作用的双容对象 两个水槽中 一水槽液位的高低会影响另一水槽
13、液位变化 两者之间有相互作用 结果会改变水槽的等效时间常数 2 2 4多容对象的动态特性 图2 14具有相互作用的双容模型 设被控参数为输入扰动为原来平衡时Q0 Q1 Qi H10 h20当输入有扰动后 2 2 4多容对象的动态特性 4 相互作用的双容对象 2 2 4多容对象的动态特性 1 2 4 3 可得对应的传递函数为 2 2 4多容对象的动态特性 4 相互作用的双容对象 若以 h2为被控参数 则 2 1过程控制系统建模概念2 2机理建模方法2 3测试建模方法 第二章过程控制系统建模方法 当生产过程机理不明 模型参数难以确定时 需要用过程辩识方法把数学模型估计出来 复杂的工业过程对象常由高
14、阶非线性微分方程描述 求解困难 机理建模得到的近似数学模型也需用试验测量加以验证 2 3测试建模方法 采用试验测定的原因 2 3测试建模方法 2 3 1对象特性的试验测定方法2 3 2测定动态特性的时域法2 3 3测定动态特性的频域法2 3 4测定动态特性的统计相关法2 3 5最小二乘法 2 3 1对象特性的实验测定方法 试验测定的方法施加激励试验测定方法的分类 根据加入的激励信号和结果的分析方法分 经典辨识法 非参数模型辨识 时域法频域法相关法现代辨识法最小二乘梯度校正极大似然法 由以时间或频率为自变量的试验曲线得到 1 数学模型结构2 模型参数 首先假定模型的结构 然后极小化模型与过程间的
15、误差准则函数以确定参数 1 时域法对被控对象施加阶跃输入 测绘出对象输出量随时间变化的响应曲线 或施加脉冲输入测绘出输出的脉冲响应曲线 由响应曲线的结果分析 确定出被控对象的传递函数 该方法测试设备简单 测试工作量小 应用广泛 缺点是测试精度不高 2 3 1对象特性的实验测定方法 2 测定动态特性的频域方法对被控对象施加不同频率的正弦波 测出输入量与输出量的幅值比和相位差 获得对象的频率特性 来确定被控对象的传递函数 2 3 1对象特性的实验测定方法 3 测定动态特性的统计相关法对被控对象施加某种随机信号或直接利用对象输入端本身存在的随机噪音进行观察和记录 可以在生产过程正常运行状态下进行 在
16、线辨识 精度也较高 统计相关法要求积累大量数据 并要用相关仪和计算机对这些数据进行计算和处理 2 3 1对象特性的实验测定方法 2 3测试建模方法 2 3 1对象特性的试验测定方法2 3 2测定动态特性的时域法2 3 3测定动态特性的频域法2 3 4测定动态特性的统计相关法2 3 5最小二乘法 在被控对象上 人为地加非周期信号后 测定被控对象的响应曲线 然后再根据响应曲线 求出被控对象的传递函数 2 3 2测定动态特性的时域法 图2 15测试响应曲线的框图1 被测对象2 变换器3 记录仪 1 输入信号选择及实验注意事项阶跃输入信号是时域法首选的输入信号 对象的阶跃响应曲线直观地反映对象的动态特性直接来自原始的记录曲线 无需转换实验也比较简单从响应曲线中也易于直接求出其对应的传递函数 2 3 2测定动态特性的时域法 1 输入信号选择及实验注意事项 续 有时生产现场运行条件受到限制 不允许被控对象的被控参数有较大幅度变化 无法测出一条完整的阶跃响应曲线 可改用矩形脉冲作为输入信号 得到脉冲响应后 再将其换成一条阶跃响应曲线 2 3 2测定动态特性的时域法 2 3 2测定动态特性的时域法 图
