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1、2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知(a+2i) i=b-2i,其中a,b为实数,i是虚数单位,则复数A.2 +2iB.2-2iC.-2 +2iD. -2- 2i2.已知集合, 若AB=1,则实数a的值为A. -1B.0C.1D.13.设a,则a,b,c的大小关系为A.abcB. cb aC. ba cD. bc a4.执行如图所示的程序框图,则输出n的值为A.5B.6C.7D.85.若等比数列的前n项和为且,则D.36.据九章算术记载,商高是我国西周时期的数学家,
2、曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,比毕达哥拉斯早500年如图,现有ABC满足“勾3股4弦5”,其中AC=3,BC=4,点D是CB延长线上的一点,则A.3B.4C.9D.不能确定7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0时,若实数m满足,则m的取值范围是A.(0,2C. (0,88.已知定义在正整数集上的函数和则当x0,2020时,y =f(x)图像在y=g(x)图像上方的点的个数为A.505B.504C.1010D.10099.如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为镜像方程对”,给出下列四对方程:y=sinx与y= 2lnx与与与则“
3、互为镜像方程对”的是A.B.C.D.10.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行某电视台在19日至24日六天中共有8场直播(如下表所示),逸凡打算选取其中的三场观看但由于工作较忙,观看的任意两场直播中间至少间隔一天( 如21日观看直播则22日不能观看直播),则逸凡选择观看的不同种数是日期19日20日21日22日23日24日时间全天全天上午下午全天全天上午下午内容飞行比赛赛前训练射击游泳击剑篮球障碍跑定向越野A.8B.10C.12D.1411.已知P,A,B,C是半径为3的球面上四点,其中PA过球心,则三棱锥P- ABC的体积是12.已知斜率为k(k 0)的直线l过抛
4、物线的焦点F,与抛物线C交于A,B两点,过A,B作x轴的垂线,垂足分别为若则直线l的斜率k等于A.1二 填空题:本题共4小题, 每小题5分,共20分13.若变量x,y满足约束条件，则z=x-2y的最小值是_.展开式中的常数项等于.15.已知双曲线的左顶点为A,过A作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,且（O为坐标原点),则此双曲线的离心率是.16.对于正整数n,设是关于x的方程的实数根记,其中x表示不超过x的最大整数,则_ ;设数列的前n项和为则.三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第2223题为选考题,考生根 据要求作答(一
5、)必考题:共60分17.(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求C的大小;(2)若ABC的周长为18,面积为求ABC外接圆的面积18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD/ BC,ADAB,PA平面ABCD,过AD的平面与PC,PB分别交于点M,N,连接MN.(1)证明:BC/ MN;(2)若PA=AD=AB=2BC=2,平面ADMN平面PBC,求二面角P- BM- D的正弦值19. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆C:的焦距为2,且过点(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C左焦点的直线l(不与坐标轴垂
6、直)与椭圆C交于A,B两点,若点满足|HA| = |HB| ,求|AB|.20. (本小题满分12分)已知函数(1)当a=0时,求f(x)在(0 f(0)处的切线方程;(2)若f(x)1对任意x0,恒成立,求实数a的取值范围.21. (本小题满分12分)一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行,每次当它到达四面体顶点后,会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行(包含来时的棱) ,已知蚂蚁每分钟爬行1米,t=0时蚂蚁位于点A处.(1) 2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大;(2)记第n分钟末蚂蚁位于点A,B,C,D的概率分别为求证:；辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点ABCD的概率应
7、该相差无几,请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.附:，.(二)选考题:共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是+3cos=0.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设P( -2,0),直线l与曲线C交于A,B两点,求23. (本小题满分10分)选修4- -5:不等式选讲已知函数f(x) =|x+2|-|x-1|.(1)求不等式f
8、(x)-2的解集;(2)设a,b,c为正实数,若函数f(x)的最大值为m,且a +b +2c=m ,求证:2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 数学（理工农医类）参考答案1、 选择题 2、 填空题13. 14. 15. 16. （第一空分，第二空分）三、解答题 （一）必考题17. 解: （1）， 6分 （2）， 8分，又， ， 10分由正弦定理得外接圆直径，半径 12分18. 解:（1）证明：，. 2分又平面，平面平面 4分（2）以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系. 又，又 ，又 ， 6分又，且平面平面 又 的中点，的中点， 8分又的法向量为设平面的法向量为，
9、则令，则， 10分设与平面所成的角为，则. 12分19. 解: （1）由题可知，又， 又 ， 椭圆的方程为4分（2）设，中点，直线的方程为：由可得 6分 8分 10分或 12分20.解：（1）当时， 2分， 在处的切线方程为 4分（2）当时，成立当时， 6分当时， ，令，则， 在上单调递增，即在上单调递增，又 8分当 时，在上单调递增，则， 在上单调递增；又 恒成立 10分当时， 在上单调递增，存在唯一的零点，使得，当时， 在上单调递减，时，不恒成立当时，恒成立，则 12分21解：（I）由题可知，在1钟末蚂蚁位于点的概率分别为0，故2分钟末位于点的概率 2分位于的概率等于；同理，位于的概率也等
10、于 2分钟末蚂蚁位于点的概率最大； 4分（注：若只给出结论，而没有推理过程的只给分）（2）记第分钟末蚂蚁位于点的概率分别为则， 6分同理：，相减得，又，同理可得 8分，数列是公比为的等比数列， 10分，同理，又10分钟末蚂蚁位于点的概率相差无几，第分钟末蚂蚁位于点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理.12分（二）选考题22.【选修44：坐标系与参数方程】解:（1）（I）直线 曲线： 5分（2）方法一：联立直线与曲线得：化简得：， 到直线的距离 8分10分方法二：联立直线与曲线得： 化简得：， 8分10分23. 【选修45：不等式选讲】解：（1）由题可知， 2分当时，；当时，成立， 4分故的解集为. 5分（2）由（1）可知，的最大值为， 6分 . 10分
