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1、第十四章算法初步 考纲分解解读 1 算法的含义 程序框图 1 了解算法的含义 了解算法的思想 2 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序 条件分支 循环 2 基本算法语句 理解几种基本算法语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句的含义 知识体系构建 备考方略 算法初步是新课标教材中新增的内容 但也曾与其它板块知识结合出现在前几年的各类考试中 其思想方法渗透在高中数学课程的其他相关内容中 考虑到各地教学设备的差异 考题应以考查算法的思想 基本结构为主 多以选择题 填空题的形式呈现 根据本章知识的特点 复习中应加强对算法思想的理解 了解算法的基本逻辑结构 掌握算法基本语句的使用 由于本
2、章知识与其它知识之间有较强的联系 因此 算法知识与其它知识 如函数 数列 统计 不等式 的结合将是高考的热点 算法初步整体要求不是很难 要把握好分寸 在复习备考中不但注重算法 还应注重算理 算法思想 一些问题的解决常常需要设计出一系列可操作的步骤 只要按顺序执行这些步骤 就能完成任务 这种思想就是算法思想或程序化思想 第一节算法的概念与流程图 课前自主学案 1 算法的含义 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 程序和步骤必须是明确和有效的 且能在有限步完成 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序 2 算法特点 具有概括性 确切性 有限性 不唯一性 普遍性 具体地说 概括性
3、是指能解决一类问题 确切性是指每一步操作的内容和顺序必须是明确的 有限性是指必须在有限步内结束并返回一个结果 不唯一性是指一个问题可以有多个算法 算法有优劣之分 普遍性是指很多具体的问题 都可以设计合理的算法去解决 知识梳理 3 流程图 流程图又称程序框图 是一种用确定的图形 指向线及文字说明来准确 直观地表示算法的图形 基本的程序框和它们各自表示的功能 判断某一条件是否成立 成立时在出口处标明 是 或 Y 不成立时标明 否 或 N 4 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 5 循环语句的两种类型 当型和直到型 当型循环语句先对条件判断 根据结果决定是否执行循环体 直到型循环语句先执行一次循环体
4、再对一些条件进行判断 决定是否继续执行循环体 两种循环语句的语句结构及框图如下 说明 循环体 是由语句组成的程序段 能够完成一项工作 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件 基础自测 1 2009年抚顺模拟 下图的程序框图 输出的结果是函数 的值 2 2009年福建卷 阅读如下图右所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果是 解析 当x 0时 y 1 当x 0时 y 1 当x 0时 y 0 答案 D 4C 8D 16 解析 试将程序分步运行 第一循环 第二循环 第三循环 故选 C 答案 C 3 2009年广东卷 随机抽取某产品n件 测得其长度分别a1 a2 an 则上图右所示的程序框图
5、输出的s s表示的样本的数字特征是 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 解析 i 1时 i 2时 i 3时 i n时 故表示样本均值 4 2009年惠州模拟 按下列程序框图来计算 如果x 5 应该运算 次才停止 解析 xn 1 3xn 2 x1 5 x2 13 x3 37 x4 99 x5 295 200 所以运行4次 课堂互动探究 2009年苏北四市模拟 一个算法如下 第一步S取值0 i取值1 第二步若i不大于12 则执行下一步 否则执行第六步 第三步计算S i并将结果代替S 第四步用i 2的值代替i 第五步转去执行第二步 第六步输出S 则运行以上步骤输出的结果为 解析 本题算法用于计算1
6、 3 5 7 9 11 故输出36 1 2009年日照模拟 如图 程序框图所进行的求和运算是 变式探究 设计求解不等式ax b 0 a 0 的一个算法 并用流程图表示 解析 第一步输入a b 第二步判断a的符号 第三步若a 0 解不等式 若a 0 解不等式 第四步输出不等式的解集 流程图如右图 2 求底面半径为a 母线长为b的圆柱的表面积和体积 为该问题设计算法并画出程序框图 变式探究 解析 算法如下 第一步输入a b的值 第二步S 2 a2 2 ab 第三步V a2b 第四步输出S V的值 程序框图如右 2008年3月1日开始实施的 个人所得税法 规定 全月总收入不超过2000元的免征个人工
7、资 薪金所得税 超过2000元部分需征税 设全月总收入金额为x元 前三级税率如表所示 当工资薪金所得不超过4000元 计算个人所得税的一个算法框图如图 则输出 输出 分别为 0 05x 0 1xB 0 05x 0 15x 250C 0 05x 100 0 1x 200D 0 05x 100 0 1x 225 解析 这是以框图形式展现与分段函数有关的的实际应用问题 有三处出现了条件分支结构 因此要分三种情况加以进行分类讨论 答案 D 点评 在解答以算法结构框图展现的问题时 要认真读题 审图 应对所要解决的问题有深入 全面的了解 条件分支结构的运用与分类讨论的数学思想密切相连 凡涉及出现条件分支结
8、构的 该处肯定要进行分类讨论 变式探究 3 给出一个如图所示的程序框图 若要使输入的x的值与输出的y的值相等 则x的可能值的个数为 A 1个 B 2个C 3个 D 4个 分别利用当型和直到型循环结构来表示1 2 2009 2010的算法和程序框图 解析 只需要一个累加变量和一个计数变量 将累加变量的初始值为0 计数变量的值可以从1到2010 程序框图如下 点评 循环结构有两种类型 当型循环在执行循环前对控制循环的条件进行判断 当条件满足时反复做 不满足则停止 直到型循环在执行了一次循环体后 对控制循环条件进行判断 当条件不满足时反复做 满足则停止 在运用中应注意对循环变量的控制 以免多运行一次
9、或少运行一次 变式探究 4 2009年天津卷 阅读如图的程序框图 则输出的S A 26B 35C 40D 57 温馨提示 1 给出一个问题 设计算法时应注意 1 它是可以解决此类问题的一般方法 所以要综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况 2 它的每一步都必须是明确的 且经过有限步骤能得出结果 所以在设计时可将问题的解答过程划分为若干个步骤 并借助有关的变量或参数将各个步骤表述出来 3 对于数值计算问题可以通过数学模型借助数学计算方法 分解成清晰的步骤 使之条理化 对于非数值性计算问题则需要先建立过程模型来解决 算法的基本逻辑结构有三种 即顺序结构 条件结构和循环结构 其中顺序结构是最简单的结构
10、 也是最基本的结构 循环结构必然包含条件结构 所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的 它们共同构成了算法的基本结构 无论怎样复杂的逻辑结构 都可以通过这三种结构来表达 2 条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中 如分段函数的求值 参数的分类讨论等 3 循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中 如累加求和 累乘求积等 在循环结构中 要注意条件的表述要精确 以免出现多出一次或少一次循环的情况 题型展示台 2009年宁夏海南卷 如果执行如下图的程序框图 输入x 2 h 0 5 那么输出的各个数的和等于 A 3B 3 5C 4D 4 5 解析 由框图可知 当x 2时 y 0 当x 1 5时
11、y 0 当x 1时 y 0 当x 0 5时 y 0 当x 0时 y 0 当x 0 5时 y 0 5 当x 1时 y 1 当x 1 5时 y 1 当x 2时 y 1 输出各数之和为3 5 答案 B 2009年广东番禺一模 如上图的程序框图可用来估计圆周率 的值 设CON RND 1 1 是产生随机数的函数 它能随机产生区间 1 1 内的任何一个数 如果输入1200 输出的结果为943 则运用此方法 计算 的近似值为 保留四位有效数字 解析 这是一个通过做1200次随机试验 产生1200个随机点 通过几何概型来估计 的近似值 答案 3 143 题型训练 1 2009年辽宁卷 某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1 a2 aN 其中收入记为正数 支出记为负数 该店用下面的程序框图计算月总收入S和月净盈利V 那么在图中空白的判断框和处理框中 应分别填入下列四个选项中的 A A 0 V S T B A0 V S TD A 0 V S T 解析 分析题意并结合框图可知 S代表收入 T代表支出 当A a k 0时累加到S 反之 累加到T 故判断条件为A 0 且知T 0 总利润V S T 故选 C 2 定义某种运算 运算原理如图所示 则式子 的值是 2 解析 综上 值为8 答案 8 祝 您 学业有成
