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1、y 6x y x2 函数是非空数集间的一种确定的对应关系 集合A x x是欧洲的国家 集合B x x是欧洲各国的首都 对应关系f 国家a对应于它的首都b 我们将对应f A B称为映射 映射 设A B是两个非空集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个元素x 在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应 那么就称对应f A B为集合A到集合B的一个映射 mapping 对于映射f A B 我们通常把集合A中的元素叫原象 而把集合B中与A中的元素相对应的元素叫象 电影票上的号码都有电影院里惟一的座位号与之对应 所以f A B是一个映射 问题 数集与映射有什么联系呢 函数是一种特殊的映射
2、 设A B是两个非空的数集 那么A到B的映射f 就叫做A到B的函数 记作 y f x 其中x A y B 原象集合A叫做函数y f x 的定义域 象集合C叫做函数y f x 的值域 数轴上的任意一个点 都有惟一的一个实数与之对应 以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射 集合A P P是数轴上的点 B R 对应关系 数轴上的点与它所代表的实数对应 解 所以这个对应f A B是从集合A到B的一个映射 平面直角坐标系中的任意一个点都有惟一的一个实数与之对应 以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射 集合A P P是平面直角坐标系中的点 集合B x y x R y R 对应关系f 平面直角坐标系
3、中的点与它的坐标对应 解 所以这个对应f A B是从集合A到集合B的一个映射 由于每一个三角形都只有一个内切圆与之对应 以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射 集合A x x是三角形 B x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 解 所以这个对应f A B是从集合A到B的一个映射 由于每一个圆都有不止一个内接三角形与之对应 以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射 集合A x x是圆 B x x是三角形 对应关系f 每一个圆都对应它的内接三角形 解 所以这个对应f A B不是从集合A到B的一个映射 新华中学的每一个班级里的学生都不止一个 即与一个班级对应的学生不止一个 以下给
4、出的集合是不是从集合A到集合B的映射 集合A x x是新华中学的班级 集合B x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的一个学生 解 所以这个对应f A B不是从集合A到B的一个映射 新华中学的每一个学生都有惟一的班级与之对应 以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射 集合A x x是新华中学的学生 集合B x x是新华中学的班级 对应关系f 每一个学生都对应他的班级 解 所以这个对应f A B是从集合A到B的一个映射 判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射 1 集合A 1 2 3 集合B 2 4 6 8 对应法则f 集合A中的每一个元素都乘以2 2 集合A 4 9
5、集合B 2 2 3 3 对应法则f 集合A中的每一个元素开方 解 1 集合A中的元素在集合B中都可以找到唯一的象 所以f A B是从集合A到B的一个映射 2 集合A中的元素在集合B中都有两个不同的象 所以f A B不是从集合A到B的一个映射 判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射 集合A x x是我们班的同学 集合B x x是我们班每个同学的学号 我们班的每一个同学都有惟一的学号与之对应 对应关系f 每一个同学对应自己的一个学号 解 所以这个对应f A B是从集合A到B的一个映射 判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射 集合A x x是我们学校每个班的班主任 集合B x x是我
6、们学校的每个班级 我们学校的每一个班主任都有惟一的一个他当班主任的班级对应 对应关系f 每一个班主任都对应他当班主任的班级 解 所以这个对应f A B是从集合A到B的一个映射 判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射 集合A x x是被称为 亚洲四小龙 的四个地区 集合B x x是亚洲的各个国家 每一个地区都有惟一的一个它所属的国家对应 对应关系f 每个地区都对应它所属的国家 解 所以这个对应f A B是从集合A到B的一个映射 判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射 集合A x x是中国的家庭 集合B x 是在中国生活的中国人 每一个中国家庭都有不止一个在中国生活的家庭成员与之对
7、应 对应关系f 每一个中国家庭都对应它在中国生活的家庭成员 解 所以这个对应f A B不是从集合A到B的一个映射 判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射 集合A x x是我们学校的老师 集合B x x是我们学校的班级 某些老师教的班级不止一个 即与一个老师对应的班级不止一个 对应关系f 每一个老师都对应他教的班级 解 所以这个对应f A B不是从集合A到B的一个映射 1 设集合A a b c B 0 1 试问 从A到B的映射共有几个 2 集合A有元素m个 集合B有元素n个 试问 从A到B的映射共有几个 解 1 依据从A到B的映射定义 集合A的每一个元素都对应着B种的一个元素 有两种可能 集合A有三个元素 则有2 2 2个 即共有8个 1 设集合A a b c B 0 1 试问 从A到B的映射共有几个 2 集合A有元素m个 集合B有元素n个 试问 从A到B的映射共有几个 解 1 依据从A到B的映射定义 集合A的每一个元素都对应着B种的一个元素 有两种可能 集合A有三个元素 则有2 2 2个 即共有8个 2 依据从A到B的映射定义 集合A的每一个元素都对应着B中的一个元素 有n种可能 所以 共有nm个
