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1、书山有路复数专题及答案 一 1 2015高考新课标2 理2 若a为实数且 2 ai a 2i 4i 则a A 1B 0C 1D 2 答案 B 解析 由已知得4a a2 4 i 4i 所以4a 0 a2 4 4 解得a 0 故选B 考点定位 复数的运算 名师点睛 本题考查复数的运算 要利用复数相等列方程求解 属于基础题 i 2 2015高考四川 理2 设i是虚数单位 则复数i3 2 B 3i C i D 3i A i 答案 C 解析 i i2 i3 2 i 2i i 2i i 选C 考点定位 复数的基本运算 名师点睛 复数的概念及运算也是高考的热点 几乎是每年必考内容 属于容易题 一般来说 掌握
2、复数的基本概念及四则运算即可 3 2015高考广东 理2 若复数z i 3 2i i是虚数单位 则z B 3 2i C 2 3i A 3 2iD 2 3i 答案 D 解析 因为z i 3 2i 2 3i 所以z 2 3i 故选D 考点定位 复数的基本运算 共轭复数的概念 名师点睛 本题主要考查复数的乘法运算 共轭复数的概念和运算求解能力 属于容易题 复数的乘法运算应该是简单易解 但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念 z a bi的共轭复数为z a bi 4 2015高考新课标1 理1 设复数z满足1 z i 则 z 1 z A 1 B 2 C 3 D 2 1 书山有路 答案 A 解析 由1 z
3、i得 z 1 i 1 i 1 i i 故 z 1 故选A 1 z1 i 1 i 1 i 考点定位 本题主要考查复数的运算和复数的模等 名师点睛 本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查 试题设计思路新颖 本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z 再利用复数的模公式求出 z 本题属于基础题 注意运算的准确性 C 1 2i D 1 2i 5 2015高考北京 理1 复数i 2 i A 1 2iB 1 2i 答案 A 考点定位 本题考查复数运算 运用复数的乘法运算方法进行计算 注意i2 1 名师点睛 本题考查复数的乘法运算 本题属于基础题 数的概念的扩充部分主要知识点有 复数的概
4、念 分类 复数的几何意义 复数的运算 特别是复数的乘法与除法运算 运算时注意i2 1 注意运算的准确性 近几年高考主要考查复数的乘法 除法 求复数的模 复数的虚部 复数在复平面内对应的点的位置等 6 2015高考湖北 理1 i为虚数单位 i607的共 轭 复 数 为 A iB iC 1D 1 答案 A 解析 i607 i4 151 i3 i 所以i607的共 轭 复 数 为i 选A 考点定位 共轭复数 名师点睛 复数中 i是虚数单位 i2 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n Z z 2 7 2015高考山东 理2 若复数z满足 i 其中i为虚数为单位 则z 1
5、i A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 书山有路 答案 A 解析 因为 z1 i i 所以 z i 1 i 1 i 所以 z 1 i故选 A 考点定位 复数的概念与运算 名师点睛 本题考查复数的概念和运算 采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解 本题属于基础题 注意运算的准确性 1 i 8 2015高考安徽 理1 设i是虚数单位 则复数2i在复平面内所对应的点位 C 第三象限 D 第四象限 于 A 第一象限 B 第二象限 答案 B 2i 1 i 解析 由题意2i 1 i 1 i 1 i 2 2 2i 1 i 其对应的点坐标为 1 1 位 于第二象限 故选B 考点定位 1 复数的
6、运算 2 复数的几何意义 名师点睛 复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则 尤其是除法运算 要将复数分母实数化 分母乘以自己的共轭复数 这也历年考查的重点 另外 复数z a bi在复平面内一一对应的点为Z a b 9 2015高考重庆 理11 设复数a bi a b R 的模为3 则 a bi a bi 答案 3 解析 由a bi 3得a2 b2 3 即a2 b2 3 所以 a bi a bi a2 b2 3 考点定位 复数的运算 名师点晴 复数的考查核心是代数形式的四则运算 即使是概念的考查也需要相应的运算支持 本题首先根据复数模的定义得a bi a2 b2 复数相乘可根据平方差公式求得
7、 a bi a bi a2 bi 2 3 书山有路 a2 b2 也可根据共轭复数的性质得 a bi a bi a2 b2 是纯虚数 则实 10 2015高考天津 理9 i是虚数单位 若复数 1 2i a i 数a的值为 答案 2 解析 1 2i a i a 2 1 2a i是纯虚数 所以a 2 0 即a 2 考点定位 复数相关概念与复数的运算 名师点睛 本题主要考查复数相关概念与复数的运算 先进行复数的乘法运算 再利用纯虚数的概念可求结果 是容易题 11 2015江苏高考 3 设复数z满足z2 3 4 ii是虚数单位 则z的模为 答案 5 解析 z2 3 4i 5 z 2 5 z 5 考点定位
8、 复数的模 名师点晴 在处理复数相等的问题时 一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式 利用复数相等的充要条件 实部相等 虚部相等 进行求解 本题涉及复 数的模 利用复数模的性质求解就比较简便 1212 z 2 z2 zz z z z1 z1 z2 z2 12 2015高考湖南 理1 已知 z 1 i 2 1 i i为虚数单位 则复数z C 1 i D 1 i A 1 iB 1 i 答案 D 考点定位 复数的计算 名师点睛 本题主要考查了复数的概念与基本运算 属于容易题 意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况 基本思路就是复数的除法运算按 分母实数化 原则 结合复数 4 书山有路的乘法进
9、行计算 而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理 13 2015高考上海 理2 若复数z满足3z z 1 i 其中i为虚数单位 则z 42 答案 1 1i 解析 设z a bi a b R 则3 a bi a bi 1 i 4a 1且2b 1 z 1 1i42 考点定位 复数相等 共轭复数 名师点睛 研究复数问题一般将其设为z a bi a b R 形式 利用复数相等充要条件 实部与实部 虚部与虚部分别对应相等 将复数相等问题转化为实数问题 解对应方程组问题 复数问题实数化转化过程中 需明确概念 如z a bi a b R 的共轭复数为z a bi a b R 复数加法为实部与实部 虚部与虚
10、部分别对应相加 2015高考上海 理15 设z1 z2 C 则 z1 z2中至少有一个数是虚数 是 z1 z2是虚数 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件 答案 B 解析 若z1 z2皆是实数 则z1 z2一定不是虚数 因此当z1 z2是虚数时 则 z1 z2中至少有一个数是虚数 成立 即必要性成立 当z1 z2中至少有一个数是虚数 z1 z2不一定是虚数 如z1 z2 i 即充分性不成立 选B 考点定位 复数概念 充要关系 名师点睛 形如a bi a b R 的数叫复数 其中a b分别是它的实部和虚部 若b 0 则a bi为实数 若b 0 则a bi为
11、虚数 若a 0且b 0 则a bi为纯虚数 判断概念必须从其定义出发 不可想当然 复数专题及答案 二 一 选择题 5 书山有路 1 2010 全国 理 复数 3 2i 2 3i 解析 2 3i 2 3i 2 3i A iB iC 12 13iD 12 13i 答案 A3 2i 3 2i 2 3i 6 9i 4i 6 13 i 解析 由题意知A 6 5 B 2 3 AB中点C x y 则x 2 y 2 2010 北京文 在复平面内 复数6 5i 2 3i对应的点分别为A B 若C为线段AB的中点 则点C对应的复数是 A 4 8iB 8 2iC 2 4iD 4 i 答案 C6 25 3 22 4
12、点C对应的复数为2 4i 故选C 若复数 m2 3m 4 m2 5m 6 i表示的点在虚轴上 则实数m的值是 A 1B 4C 1和4D 1和6 答案 C 解析 由m2 3m 4 0得m 4或 1 故选C 点评 复数z a bi a b R 对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别 虚 6 书山有路轴上包括原点 参见教材104页的定义 切勿错误的以为虚轴不包括原点 1 i 4 文 已知复数z 1 则 z i在复平面内对应的点位于 第一象限第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 B 解析 z 1 i z 1 i z i 1 i 实数 虚部 对应点 111112222222 22 在第二象限 故选B 理
13、 复数z在复平面上对应的点在单位圆上 则复数 z2 1 z z 则 是纯虚数是虚数但不是纯虚数是实数D 只能是零 答案 C 解析 解法1 z的对应点P在单位圆上 可设P cos sin z cos isin z2 1cos2 isin2 12cos2 2isin cos cos isin cos isin 2cos 为实数 解法2 设z a bi a b R z的对应点在单位圆上 a2 b2 1 a bi a bi a2 b2 1 z2 1 z 1 z z a bi a bi 2a R 7 书山有路5 2010 广州市 复数 3i 1 i的共 轭 复 数 是 A 3 i 3 i3 iD 3 i
14、 答案 A 解析 3i 1 i 3 i 其共轭复数为 3 i 6 2010 湖南衡阳一中 已知x y R i是虚数单位 且 x 1 i y 2 i 则 1 i x y的值为 A 4B 4C 1D 1 答案 A 解析 由 x 1 i y 2 i得 x 2 y 2 所以 1 i x y 1 i 4 2i 2 4 故选A 7 文 2010 吉林市质检 复数z1 3 i z2 1 i 则z z1 z2在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 D 解析 z z1z2 3 i 1 i 4 2i 选D 理 现定义 ei cos isin 其中i是虚数单位 e为自然对数的
15、底 R 且实数指数幂的运算性质对ei 都适用 若a C0cos5 C2cos3 sin2 55C4414323555cos sin b C5cos sin C5cos sin C5sin 那么复数a bi等于 A cos5 isin5 8 书山有路B cos5 isin5 C sin5 icos5 D sin5 icos5 答案 A 解析 a bi C50cos5 iC5cos sin iC5cos sin iC5cos sin 1422323323 i4C5cos sin iC5sin cos isin e e cos5 isin5 选A 445555i 5i 5 8 文 2010 安徽合肥
16、市质检 已知复数a 3 2i b 4 xi 其中i为虚数单 a R 则实数x的值为 位 若复数b A 6B 6 8 C 3 8 D 3 答案 C 解析 a b 3 2i 4 xi 3 2i 4 xi 16 x2 12 2x 8 3x 16 x216 2 i R 8 3x x16 x2 8 3 0 x 9 2 理 2010 山东邹平一中月考 设z 1 i i是虚数单位 则z2 z 1 i 1 i1 iD 1 i 答案 C z 1 i 解析 z 1 i z2 2i 2 2 1 i z z2 2 1 i 选C 书山有路 1 i 9 2010 山东聊城市模拟 在复平面内 复数2对应的点到直线y x 1的 距离是 2A 2B 2C 2D 22 答案 A 2 解析 2 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i对应点为 1 1 它到直线x y 1 0距离 2 2 d 1 2 故选A 10 文 2010 山东临沂质检 设复数z满足关系式z z 2 i 则z等于 3 A 4 i 3 B 4 i 3 C 4 i 3 D 4 i 答案 C 解析 由z 2 z i知z的虚部为1 设z a i a R 则由条件知
