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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛
2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 吉林大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 高家兴 2. 张冠群 3. 孟伟彬 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 任长宇 日期： 2013 年 09 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编
3、号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要：城市交通流具有密度大、连续性强等特点。因而偶然性突发性事件的发生，极易导致部分或全部车道被占用，降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵，对人们的生活造成不利的影响。在这种条件下，我们通过建立车道被占对道路交通通行能力影响的数学模型，正确地估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，为交通管理部门的正确决策提供理论依据。
4、对于问题一，我们采用单位时间内可通过的最大标准车当量数来衡量道路的实际通行能力。要得出时发生时到撤离时间段内道路实际通行能力的变化情况，首先要对视频一进行处理，以发生交通事故的地点为横断面，考虑信号灯的周期60s,相位时间30s,就将视频以一个相位30s为时间间隔，统计在标准化后单位时间内从上游经过事故发生路段横断面的车流量，并换算成标准车当量数，我们建立了密度模型和实际通行能力模型，并将视频1中的统计数据用matlab绘制成图像，直观地展示了通行能力变化的过程。 对于问题二，我们重复利用问题一的分析方法对视频二进行分析。对比可知，虽然视频二中发生事故的路段和所占的车道数与视频一中相同，但是道
5、路实际的通行能力却要比视频一中通行能力要高，造成这个差异主要是因为视频二中所占车道是右转车道和直行车道，占总共车流量65%，视频一发生事故的两辆车占左转和直行车道共占总车流的79%。 对于问题三，我们运用交通流与流体动力学的相似性，在研读交通波理论的基础上建立了交通波理论模型，路段通行能力与自由流车速和堵塞密度模型，排队论模型，并参考了格林希尔茨模型，建立并分析了车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 对于问题四，我们发现问题四其实是问题三模型的实际运用，是在限制了事故初始排队长度和事故持续性地基础上，运用已知排队长度反求解持续时间的过程。我们首先求出了交
6、通波的移动速度，然后代入问题三的模型，即可。关键词：道路交通 基本通行能力 实际通行能力 交通波理论模型 排队论 一、问题重述1.1背景车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。现给视频1、视频2、视频1中交通事故位置示意图、上游路口交通组织方案图和上游路口信号配时方案图。注意到视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。1.2问题通过查
7、阅和参考资料，进行分析建模，研究解决下面的问题：（1）根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。（2）根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。（3）构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。（4）假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将
8、到达上游路口。二、问题分析2.1问题1的问题分析这道题是要做一个针对于道路通行能力的模型，对道路的通行能力变化过程进行描述。道路的通行能力涉及信号灯周期、绿灯时长、事故等各方面因素。视频中的事故所处横断面的实际通行能力在事故发生前后变化明显，可以通过视频中一段区域内的车辆数和时间变化分析得出通行能力变化的原因。本题的步骤是：1、通过视频中120米内单位时间内通过的车辆数来统计道路的车辆通行量；2、分析出道路通行能力变化的周期；3、通过变化周期分析影响通行能力变化的因素；4、描述视频中道路通行能力变化的过程。 2.2问题2的问题分析 这道题属于数据的分析处理与对比问题，要求对视频二中的数据进行分
9、析，并结合问题1中的已有结论，说明所占车道不同对道路实际通行能力的影响差异。具体的数据处理方法与问题1相似，因此问题2即为问题1的模型推广。本文先将问题1中的模型应用到问题2中绘制数据分析图像，再与问题1中的数据分析图像进行对比，从而得到所占车道不同对道路实际通行能力的影响差异。2.3问题3的问题分析这道题是一道模型建立与求解问题，要求针对车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系建立数学模型。本文将视频一和视频二中所统计出的结果、问题1和问题2中的已有结论以及附件三、附件四和附件五中所给信息综合起来，将事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量定为自
10、变量，运用交通波理论模型、路段通行能力与自由流车速和堵塞密度模型、线形u一k模型下的交通波方程、停车波模型和排队论模型建立并分析车辆排队长度与这三者的关系。2.4问题4的问题分析问题四是模型的实际运用，要求我们将问题3的模型关系代入具体的情况中分析应用。本文通过分析视频数据，统计事故段车流量，计算道路堵塞密度，进而运用问题三的模型，将问题四数据代入，得出所需要的结论。 三、模型假设3.1假设每个路口的右转、直行和左转比例均为附件三中给出的情况。3.2假设对于小型四轮车，1veh=1pcu；中型四轮车，1veh=1.5pcu；大型四轮及四轮以上车，1veh=2pcu。3.3假设事故发生时车辆初始
11、排队长度为零，且事故持续不撤离。3.4假设开车的司机在法定的速度内行驶。3.5假设第一个小区路口（即小区的入口处）没有车辆驶出。3.6假设视频一和视频二中的事故完全占用了两个车道。3.7假设在事故中影响行车速度大小的原因只有交通事故。四、定义与符号说明符号符号说明在A区的车辆的平均速度(km/h)在B区的车辆的平均速度(km/h)交通波的速度(km/h)在A区相对于垂直分界线S的车辆的速度(km/h)在B区相对于垂直分界线S的车辆的速度(km/h)自由流车速(km/h)堵塞密度(veh/km)停车波的波速(km/h)事故点上游车流的车流量(veh/h)事故点上游车流的车流密度(veh/km )
12、车速(km/h )车辆密度(pcu/m)标准车当量数(pcu)交通事故所影响的路段长度(m)上游路口长(m)所取时间长度(s)一辆车在流量正常情况下通过事发点的所用时间(s/pcu)事故段的交通密度(veh/km )事故持续时间(s)交通事故的接警时间(s)交通事故段的车流量(veh/h)泊松分布的参数行驶时间的负指数分布的参数车流最大容量(veh)该路段的基本通行时间(s) 注：其他未注明的符号在文章中说明。 五、模型的建立与求解5.1问题1的模型问题1中，要求我们描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程，因而我们必须对大量的数据进行分析统计，从而计算出道路的实
13、际通行能力，进而定量的描述事故所处横断面的实际通行能力的变化过程。我们从视频一中事故发生开始到事故结束，对车流量，间隔时间，排队次数等数据进行了统计整理，具体结果见附录中的附表1附表4。5.1.1模型 车辆密度模型（一）模型的建立对视频一进行统计分析，取单位时间为5s，观察交通事故所影响的路段（即为从事故点开始到向上120m之间的路段）中在各时间点存在的标准车当量数。取16:43:00-16:46:30这一时间段进行数据分析，绘制出下图所示曲线：单位长度内的标准车当量数即为车辆密度，则有： = 其中，n为标准车当量数，单位为pcu；为交通事故所影响的路段长度，单位为m。（二）模型的求解 将上图所示的标准车当量数除以交通事故所影响的路段长度，由视频1可以看出=120m，做商后得到车辆密度随时间的变换曲线：5.1.2模型 实际通行能力模型（一）模型的建立取单位时间为15s，观察单位时间内可能通过的最大标准车当量数，即为该路段单位时间内的实际通行能力。.行车状态拥堵时，单位时间内通过事发点的标准车辆当数即可视为单位时间内可能通过的最大标准车当量数。取16:43:00-16:47:00这一时间段中拥堵的部分进行分析，拟合出下图所示曲线：
