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1、 第十二章机械波 第三节波长 频率和波速 1 知道什么是波长 能在波的图象中求出波长 2 知道什么是波传播的周期 或频率 理解周期与质点振动周期的关系 3 理解决定波的周期的因素 并知道其在波的传播过程中的特点 4 理解波长 周期 或频率 和波速的物理意义及它们之间的关系 并会应用这一关系进行计算和分析实际问题 一 波长 1 定义 在波动中 总是相同的两个质点间的距离 叫做波长 通常用 表示 2 波长的其他定义 1 波动中 对平衡位置的位移的两个质点间的距离也是一个波长 2 波动中 速度的两个质点间的距离也是一个波长 振动位移 相邻 总是相同 相邻 总是相同 相邻 3 在横波中 两个或两个之间
2、的距离等于波长 在纵波中 两个或两个之间的距离等于波长 相邻波峰 相邻波谷 相邻密部 相邻疏部 二 周期 T 和频率 f 1 波的周期和频率在波动中 各个质点的振动周期或频率是的 它们都等于的振动周期或频率 这个周期或频率也叫做的周期或频率 分别用和表达 2 决定因素波的周期或频率由的周期或频率决定 3 时 空的对应性在一个周期的时间内 振动在介质中传播的距离等于 相同 波源 波 T f 波源 一个波长 三 波速 v 1 定义 波速是指振动在介质中的速度 而不是介质质点的速度 所以波速等于与的比值 2 计算式 v 此式不仅适用于机械波 也适用于后面要学习的电磁波 传播 振动 波长 周期 3 决
3、定因素 1 机械波在介质中的传播速度由的性质决定 与波长和频率 2 在不同的介质中 波速不同 但波速还与有关 4 波长的决定因素波长由和共同决定 介质 无关 温度 介质 波源 2 波长 周期 或频率 和波速的决定因素 1 周期T和频率f仅由波源决定 与v 无关 2 波速v决定于介质的物理性质 与f 无关 同一均匀介质中 v不变 反之 如果介质种类或密度改变 v也一定改变 3 波长 由介质和波源共同决定 即决定于v和f 只要v f中一个发生变化 波长 必然发生变化 但仍保持v f 的关系 总结以上三点 v f三个量的决定因素如图所示 二 波的多解问题及处理方法1 造成波动问题多解的主要因素 1
4、周期性 时间周期性 相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同 时间间隔 t与周期T的关系不明确造成多解 空间周期性 沿传播方向上 相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同 质点间距离 x与波长 的关系不明确造成多解 2 双向性对给定的波形图 波的传播方向不同 质点的振动方向也不同 反之亦然 传播方向双向性 波的传播方向不确定 振动方向双向性 质点振动方向不确定 2 波动问题的几种可能性 1 质点达到最大位移处 则有正向和负向最大位移两种可能 2 质点由平衡位置开始振动 则有起振方向向上 向下 或向左 向右 的两种可能 3 只告诉波速不指明波的传播方向 应考虑沿x轴正方向和x轴负方向两个
5、方向传播的可能 4 只给出两时刻的波形 则有多次重复出现的可能等 3 解决波的多解问题的方法 1 解决周期性多解问题时 往往采用从特殊到一般的思维方法 即找到一个周期内满足条件的特例 在此基础上 再加上时间nT 或找到一个波长内满足条件的特例 在此基础上再加上距离n 2 解决双向性多解问题时 养成全面思考的习惯 熟知波有向正 负 或左 右 两方向传播的可能 质点有向上 向下 或向左 向右 两方向振动的可能 下列说法正确的是A 当机械波从一种介质进入另一种介质时 保持不变的物理量是波长B 传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C 由波在均匀介质中的传播速度公式v f可知 频率越高
6、 波速越大D 在波的传播方向上 相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同 波长 波速和频率的关系 思路点拨 解答本题时要把握波在传播过程中的一些规律 例如波在传播过程中频率不变 波速由介质决定等 解析 当机械波从一种介质进入另一种介质时 频率保持不变 波速发生变化 因而波长也发生变化 选项A错误 一列简谐波在同一均匀介质中传播时 各质点都在做完全相同的振动 只是振动开始的时刻不同 所以它们有相同的周期和振幅 选项B正确 波速是由介质决定的 不会因频率升高而使波速变大 故选项C错误 当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反 故选项D错误 答案 B 题后总结 机械波的波速只与介质的性质有关
7、 波在同一均匀介质中的传播速度相同 不同频率的波在同种介质中传播时 波长与频率成反比 同一列波从一种介质进入另一种介质时 频率不变 波速与波长成正比 针对训练 1 介质中有一列简谐机械波传播 对于其中某个振动质点 A 它的振动速度等于波的传播速度B 它的振动方向一定垂直于波的传播方向C 它在一个周期内走过的路程等于一个波长D 它的振动频率等于波源的振动频率 解析 简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动 其速度按照正弦或余弦规律变化 与波的传播速度是两码事 选项A错误 横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向 而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上 选项B错误 简谐机械波介质中的各质点一个
8、周期内走过的路程等于四个振幅 而波一个周期内传播的距离等于一个波长 选项C错误 机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等 都等于波源的振动频率 所以选项D正确 答案 D 一列简谐横波图象如图所示 t1时刻的波形如图中实线所示 t2时刻的波形如图中虚线所示 已知 t t2 t1 0 5s 问 1 这列波的可能波速的表达式 2 若波向左传播 且3T t 4T 波速多大 3 若波速v 68m s 则波向哪个方向传播 波的多解问题 思路点拨 题目中未明确波的传播方向 首先按波传播方向的可能性进行讨论 再对假设的传播方向确定 t和T的关系 要先考虑一个周期内的情况 然后加nT 确定 x和 的关系时 也要
9、考虑其周期性 题后总结 在解决波动问题时 一定要注意考虑波传播方向的双向性 以及时间的周期性和空间的周期性 即 t nT t x n x 针对训练 2 一列简谐横波在t 0时刻的波形图如图中的实线所示 t 1s时刻的波形图如图中的虚线所示 由此可以判断该列波的 A 周期一定是4sB 波长一定是4mC 振幅一定是2cmD 波速一定是1m s 误区 波的图象周期性形成多解出现错误 典型例题 一列简谐横波沿x轴正方向传播 振幅为A t 0时 平衡位置在x 0处的质元位于y 0处 且向y轴负方向运动 此时 平衡位置在x 0 15m处的质元位于y A处 该波的波长可能等于A 0 60mB 0 20mC 0 12mD 0 086m 误区警示 在波的传播方向上 如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定 就会形成多解 若不能联想到所有可能的情况 就会出现漏解 谢谢观看
