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1、书山有路四川大学网络教育学院模拟试题 A 管理运筹学 一 单选题 每题 分 共20分 目标函数取极小 minZ 的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解 原问题的目标函数值等于 C A maxZB max Z C max Z D maxZ下列说法中正确的是 B 基本解一定是可行解 基本可行解的每个分量一定非负 若B是基 则B一定是可逆 非基变量的系数列向量一定是线性相关的3 在线性规划模型中 没有非负约束的变量称为 D 多余变量B 松弛变量C 人工变量D 自由变量4 当满足最优解 且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时 可求得 A 多重解 无解 正则解 退化解对偶单纯型法与
2、标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 D A 等式约束B 型约束C 约束D 非负约束原问题的第 个约束方程是 型 则对偶问题的变量yi是 B 多余变量 自由变量 松弛变量 非负变量7 在运输方案中出现退化现象 是指数字格的数目 C A 等于m nB 大于m n 1C 小于m n 1D 等于m n 18 树 的任意两个顶点间恰好有一条 B 边 初等链 欧拉圈 回路9 若G中不存在流f增流链 则f为G的 B A 最小流B 最大流C 最小费用流D 无法确定10 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 D 等式约束 型约束 型约束
3、 非负约束二 多项选择题 每小题4分 共20分 化一般规划模型为标准型时 可能引入的变量有 A 松弛变量B 剩余变量C 非负变量D 非正变量E 自由变量图解法求解线性规划问题的主要过程有 A 画出可行域B 求出顶点坐标C 求最优目标值D 选基本解E 选最优解表上作业法中确定换出变量的过程有 A 判断检验数是否都非负B 选最大检验数C 确定换出变量D 选最小检验数E 确定换入变量求解约束条件为 型的线性规划 构造基本矩阵时 可用的变量有 A 人工变量B 松弛变量C 负变量D 剩余变量E 稳态变量线性规划问题的主要特征有 A 目标是线性的B 约束是线性的C 求目标最大值D 求目标最小值E 非线性三
4、 计算题 共60分 1 下列线性规划问题化为标准型 10分 1 书山有路minZ x1 5x2 2x3x1 x2 x3 62x1 x2 3x3 5 x1 x2 10 x1 0 x2 0 x3符号不限 2 写出下列问题的对偶问题 10分 minZ 4x1 2x2 3x34x1 5x2 6x3 78x1 9x2 10 x3 11 12x1 13x2 14 x1 0 x2无约束 x3 03 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解 10分 某公司有资金10万元 若投资用于项目i i 1 2 3 的投资额为xi时 其收益分别为g1 x1 4x1 g x2 9x2 g x3 2x3 问应如何分配投
5、资数额才能使总收益最大 15分 求图中所示网络中的最短路 15分 四川大学网络教育学院模拟试题 A 管理运筹学 参考答案 一 单选题 满足 满足 2 书山有路4 A5 D6 B7 C8 B 9 B10 D 1 C2 B3 D二 多选题 1 ABE2 ABE3 ACD 4 AD5 AB 1233 三 计算题1 max z x 5x 2 x x 2 写出对偶问题maxW 7y1 11y2 14y3 3 解 4 解 状态变量sk为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额 决策变量xk为决定给第k个项目的资金额 状态转移方程为sk 1 sk xk 最优指标函数fk sk 表示第k阶段初始状态
6、为sk时 从第k到第3个项目所获得的最大收益 fk sk 即为所求的总收益 递推方程为 fk sk max gk xk fk sk 1 k 1 2 3 0 xk skf4 s4 0当k 3时有 3 2 3 33max 2x 0 x3 s3 f s 当 33 x s 2 3 s 时 取得极大值2 即 22 33 3 3 max 0 x3 s3 f s 2x 2x 当k 2时有 2 22 233 max 0 x2 s2 f s 9x f s 书山有路 2 23 0 x2 s2 9x 2s max 0 x2 s2 max 9x2 2 s2 x2 令 h s x 9x 2 s x 2222222 用经
7、典解析方法求其极值点 由 22 dx2 dh2 9 2 s x 1 0 解得 22 x s 94 而 2 0 d2h dx2 2 4 22 x s 9 所以4是极小值点 极大值点可能在 0 s2 端点取得 2 22 f 0 2s f2 s2 9s2 当f2 0 f2 s2 时 解得 s2 9 2 当s29 2时 f2 0 f2 s2 此时 2 x 0 当s29 2时 f2 0 f2 s2 此时 22 x s 当k 1时 0 x1 s1 f1 s1 max 4x1 f2 s2 当 22 f s 9s 2时 0 x1 s1 f1 s1 max 4x1 9s1 9x1 max 9s1 5x1 9s1
8、 但此时 0 x1 s1s2 s1 x1 10 0 109 2 与s2 9 2矛盾 所以舍去 22 f s 2s2 2时 2 1 111 max 0 x1 10 f 10 4x 2 s x 当令 h s x 4x 2 s x 2111111 22 1 dx dh1 4 4 s x 1 0 由解得 x2 s1 1 而 2 0 d2h dx2 2 1 11 4 x s 所以 1是极小值点 比较 0 10 两个端点 x1 0时 f1 10 200 x1 10时 f1 10 40 1 x 0 所以 书山有路再由状态转移方程顺推 211 s s x 10 0 10 因为所以 5 2 x 0 s29 2
9、s s x 10 0 10322 因此 33 x s 10 最优投资方案为全部资金用于第3个项目 可获得最大收益200万元 5 解 用Dijkstra算法的步骤如下 P v1 0T vj j 2 3 7 第一步 1 v v 因为2 v1 v3 A 且v2 v3是T标号 则修改上个点的T标号分别为 T v2 min T v2 P v1 w12 min 0 5 5T v3 min T v3 P v1 w13 min 0 2 2所有T标号中 T v3 最小 令P v3 2第二步 v3是刚得到的P标号 考察v3 v3 v4 v3 v6 A 且v5 v6是T标号T v4 min T v4 P v3 w3
10、4 min 2 7 9T v6 min 2 4 6所有T标号中 T v2 最小 令P v2 5第三步 v2是刚得到的P标号 考察v2T v4 min T v4 P v2 w24 min 9 5 2 7T v5 min T v5 P v2 w25 min 5 7 12所有T标号中 T v6 最小 令P v6 6第四步 v6是刚得到的P标号 考察v6T v4 min T v4 P v6 w64 min 9 6 2 7T v5 min T v5 P v6 w65 书山有路 7 6 min 12 6 1 7T v7 min T v7 P v6 w67 min 6 6 12所有T标号中 T v4 T v
11、5 同时标号 令P v4 P v5 第五步 同各标号点相邻的未标号只有v7T v7 min T v7 P v5 w57 min 12 7 3 10至此 所有的T标号全部变为P标号 计算结束 故v1至v7的最短路为10 管理运筹学 模拟试题2一 单选题 每题 分 共20分 1 目标函数取极小 minZ 的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解 原问题的目标函数值等于 A maxZB max Z C max Z D maxZ2 下列说法中正确的是 基本解一定是可行解 基本可行解的每个分量一定非负 若B是基 则B一定是可逆 非基变量的系数列向量一定是线性相关的在线性规划模型中 没有非
12、负约束的变量称为 A 多余变量B 松弛变量C 人工变量D 自由变量当满足最优解 且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时 可求得 多重解 无解 正则解 退化解对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 A 等式约束B 型约束C 约束D 非负约束原问题的第 个约束方程是 型 则对偶问题的变量yi是 多余变量 自由变量 松弛变量 非负变量7 在运输方案中出现退化现象 是指数字格的数目 A 等于m nB 大于m n 1C 小于m n 1D 等于m n 18 树 的任意两个顶点间恰好有一条 边 初等链 欧拉圈 回路9 若G中不存在流f增流链 则f为G的 A 最小
13、流B 最大流C 最小费用流D 无法确定10 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 等式约束 型约束 型约束 非负约束 书山有路5 在任一图G中 当点集V确定后 树图是G中边数最少的连通图 三 计算题 共70分 1 某工厂拥有A B C三种类型的设备 生产甲 乙两种产品 每件产品在生产中需要使用的机时数 每件产品可以获得的利润 以及三种设备可利用的机时数见下表 求 1 线性规划模型 5分 2 利用单纯形法求最优解 15分 4 如图所示的单行线交通网 每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度 现在有一个人要从v1出发 经过这个交通网到达v8 要寻求使总路程最
14、短的线路 15分 7 书山有路 5 某项工程有三个设计方案 据现有条件 这些方案不能按期完成的概率分别为0 5 0 7 0 9 即三个方案均完不成的概率为0 5 0 7 0 9 0 315 为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大 决定追加2万元资金 当使用追加投资后 上述方案完不成的概率见下表 问应如何分配追加投资 才能使其中至少一个方案完成的概率为最大 15分 8 管理运筹学 模拟试题2参考答案 9 B10 D 一 单选题1 C2 B3 D4 A 5 D6 B7 C8 B二 多选题 1 2 3 4 5 三 计算题 1 解 1 maxz 1500 x1 2500 x23x1 2x2 65
15、满足 2x1 x2 403x2 75x1 x2 0 2 书山有路 x 5 25 0 5 0 T 最优解最优目标值 70000元 2 解 此规划存在可行解x 0 1 T 其对偶规划minw 4y1 14y2 3y3 满足 y1 3y2 y3 32y1 2y2 y3 2y1 y2 y3 0对偶规划也存在可行解y 0 1 0 T 因此原规划存在最优解 3 解 可以作为初始方案 理由如下 1 满足产销平衡有m n 1个数值格不存在以数值格为顶点的避回路4 解 9 书山有路 5 解 此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略 把对第k个方案追加投资看着决策过程的第k个阶段 k 1 2 3 xk 第k
16、个阶段 可给第k k 1 3个方案追加的投资额 uk 对第k个方案的投资额 kkkkk 10 D uu 0 1 2且u x 3 fk xk minC xk uk fk 1 xk 1 f4 x4 1 xk 1 xk uk阶段指标函数C xk uk p xk uk 这里的p xk uk 是表中已知的概率值 过程指标函数Vk 3 C xk uk Vk 1 3i k uk Dk以上的k 1 2 3用逆序算法求解 k 3时 u3 D3 f3 x3 minC x3 u3 得表 书山有路 u u u 11 u u u 最优策略 1 1 2 1 3 0或1 0 2 2 3 0 至少有一个方案完成的最大概率为1 0 135 0 865 四川大学网络教育学院模拟试题 C 管理运筹学 二 多选题 每题2分 共20分 1 求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有 A 西北角法B 最小元素法C 单纯型法D 伏格尔法E 位势法2 建立线性规划问题数学模型的主要过程有 A 确定决策变量B 确定目标函数C 确定约束方程D 解法E 结果3 化一般规划模型为标准型时 可能引入的变量有 A 松弛变量B 剩余变量C
