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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年下学期高三5月月考精编仿真金卷文科数学（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的1设集合，则（ ）ABCD2复数的虚部为（ ）ABCD3新中国成立70周年以来，党中央国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化下面是1949年及2015年2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图以下结论中不正确的是（ ）A20l5年2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关B2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍C2015年2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元D2015年2018年中国居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍4下列说法正确的是（ ）A在
3、频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等B为调查高三年级的名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行編号，从到抽取学号最后一位为的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样C“”是“”的必要不充分条件D命题：“，使得”的否定为：“，均有”5已知，则（ ）ABCD6某种饮料每箱装罐，每箱中放置罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取罐，则能中奖的概率为（ ）ABCD7已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于，则的渐近线方程为（ ）ABCD8鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一孙子算经中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图
4、的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）ABCD9函数的图象大致为（ ）ABCD10将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）函数的图象关于直线对称；函数的图象关于点对称；函数的图象在区间上单调递减；函数的图象在区间上单调递增ABCD11鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）ABCD12已知定义在上的可导
5、函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若，则_14中国古代数学名著周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为，我们把，叫做勾股数下列给出几组勾股数：，；，；，；，以此类推，可猜测第组股数的三个数依次是_15在中，角，所对的边分别为，的平分线交于点，且，则的最小值为_16函数的图象在处的切线被圆截得弦长的取值范围为，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知首项为的等比数列的前项和为，且，成等差数列（1）求数列的通
6、项公式；（2）对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”设，试求数列的“容值区间”长度的最小值18（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，（1）求证：平面；（2）若，点在线段上，且三棱锥的体积为，求19（12分）生男生女都一样，女儿也是传后人由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地户家庭进行调查统计这户家庭中，头胎为女孩的频率为，生二孩的频率为，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为（1）完成下列列联表，并判断能否有的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；生二孩不生二孩合计头胎为女孩头胎为男孩合计（2）在抽取的户家庭的样本中，按照分
7、层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了户，进一步了解情况，在抽取的户中再随机抽取户，求这户中恰好有户生二孩的概率附：（其中）20（12分）已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点（1）求椭圆的方程；（2）试探究，的横坐标的乘积是否为定值，说明理由21（12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若存在极值，求所有极值之和的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴，建立
8、极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点为上的任意一点，求到距离的取值范围23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，且（1）求的取值范围；（2）求证：2019-2020学年下学期高三5月月考精编仿真金卷文科数学（A）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】，因此，故选A2【答案】B【解析】，所以的虚部为，故选B3【答案】D【解析】对于A，观察统计图可知，20l5年2018年中国居民人均可支配收入随着年份的增加而增加，选项A正确；对于B，2018年中国居民人均可支配收入是194
9、9年的倍，所以选项B正确；对于C，2015年2018年中国居民人均可支配收入平均数为（元），所以选项C正确；对于D，2015年中国居民人均可支配收入是1949年的倍，所以选项D错误，故选D4【答案】D【解析】对于A，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故A错误；对于B，从到抽取学号最后一位为的学生进行调查，则这种抽样方法为系统抽样，故B错误；对于C，由，得或，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D，正确，故选D5【答案】A【解析】，即，故选A6【答案】D【解析】由列举法可得：从罐中随机抽取罐的方法数是，能中奖的方法数是，则能中奖的概率为概率为，故选D7【答案】D【解
10、析】设双曲线的方程为，其渐近线方程为，依题意可知，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选D8【答案】B【解析】由题意可知为鸡的数量，为兔的数量，为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为时，算法结束，因此，判断条件应填入“”故选B9【答案】A【解析】由题意知，函数，满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以B选项错误；又因为，所以C选项错误；又因为，所以D选项错误，故选A10【答案】C【解析】由题意将函数的图象向左平移个单位长度，得，令，得到，所以对称轴为直线，；令，得到，所以对称中心为点，；由，得，所以函数在上单调递减；由，得，所以函数在上单调递增，所以正确，故选C11【答案】
11、A【解析】由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为的正方体截去了个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该几何体的表面积为，故选A12【答案】A【解析】要求解的不等式等价于，令，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由，得，故答案为14【答案】，【解析】观察、先找出勾股数的规律：以上各组数均满足；最小的数是奇数，并且每组勾股数中最小的数依次放在一起是连续的奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如，由以上特点我们可知第五
12、组勾股数，故答案为，15【答案】9【解析】由题意可知，由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此，当且仅当时取等号，则的最小值为16【答案】【解析】由题可得函数在处的切线斜率，又，所以切点坐标为，所以函数的图象在处的切线方程为将圆化为标准式为，则圆的圆心坐标为，半径为，所以圆心到切线的距离因为切线被圆截得弦长的取值范围为，则，解得，所以，实数的取值范围是，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可知：，即，即公比，又，（2）由（1）可知，当为偶数时，易知随增大而增大，根据勾型函数性质，此时，当为奇数时，易知随增大而减小，根据勾型函数性质，此时，又，故数列的“容值区间”长度的最小值为18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题知，满足，又，平面，平面，平面（2）如图，取线段中点，连接，在中，由余弦定理可得，且，又平面平面，平面，由（1）知平面，且平面，平面平面，故有平面，19【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为；（2）【解析】（1）因为头胎为女孩的频率为，所以头胎为女孩的总户数为，
