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1、2019 年山东烟台中考数学试卷 注意事项 认真阅读理解 结合历年的真题 总结经验 查 找不足 重在审题 多思考 多理解 一 选择题 此题共12 个小题 每题 3 分 总分值 36 分 每题都给出标号为A B C D四个备选答案 其中有且只 有一个是正确的 1 的值是 A 4 B 2 C 2 D 2 2 如图是几个小正方体组成的一个几何体 这个几何体的 俯视图是 A B C D 3 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是 A B C D 4 如图 所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的 是 A B C D 5 二次函数y 2 x 3 2 1 以下说法 其图象的开口 向下 其图象的对称轴为直
2、线x 3 其图象顶点坐标 为 3 1 当 x 3 时 y 随 x 的增大而减小 那么其 中说法正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 如图 在平面直角坐标中 等腰梯形ABCD 的下底在 x 轴 上 且 B点坐标为 4 0 D点坐标为 0 3 那么 AC 长为 A 4 B 5 C 6 D 不能确定 7 在共有 15 人参加的 我爱祖国 演讲比赛中 参赛选手 要想知道自己是否能进入前8 名 只需要了解自己的成绩以 及全部成绩的 A 平均数 B 众数 C 中位数 D 方差 8 以下一元二次方程两实数根和为 4 的是 A x 2 2x 4 0 B x 2 4x 4 0 C x 2
3、 4x 10 0 D x 2 4x 5 0 9 一个由小菱形组成的装饰链 断去了一部分 剩下部分 如下图 那么断去部分的小菱形的个数可能是 A 3 B 4 C 5 D 6 10 如图 O1 O O2的半径均为2cm O3 O4的 半径均为 1cm O与其他 4 个圆均相外切 图形既关于O1O2 所在直线对称 又关于 O3O4所在直线对称 那么四边形 O1O4O2O3 的面积为 A 12cm 2 B 24cm 2 C 36cm 2 D 48cm 2 11 如图是跷跷板示意图 横板AB绕中点 O上下转动 立 柱 OC与地面垂直 设B 点的最大高度为h1 假设将横板AB 换成横板 A B 且 A B
4、 2AB O仍为 A B 的中点 设 B 点的最大高度为h2 那么以下结论正确的选项是 A h2 2h1 B h2 1 5h1 C h2 h1 D h2 h1 12 如图 矩形 ABCD 中 P 为 CD中点 点 Q为 AB上的动点 不与 A B重合 过 Q作 QM PA于 M QN PB于 N 设 AQ的长度为 x QM与 QN的长度和为y 那么能表示y 与 x 之间的函数关系的图象大致是 A B C D 二 填空题 此题共6 个小题 每题3 分 总分值18 分 13 计算 tan45 cos45 14 在 ABCD 中 点 A 1 0 B 2 0 D 0 1 那 么点 C的坐标为 15 如
5、图为 2018 年伦敦奥运会纪念币的图案 其形状近似 看作为正七边形 那么一个内角为度 不取近似 值 16 如下图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的 假 设向圆面投掷飞镖 那么飞镖落在黑色区域的概率 为 17 一副三角板叠在一起如图放置 最小锐角的顶点D恰好 放在等腰直角三角板的斜边AB上 BC与 DE交于点 M 如果 ADF 100 那么 BMD 为度 18 如图 在Rt ABC中 C 90 A 30 AB 2 将 ABC绕顶点 A顺时针方向旋转至 AB C 的位置 B A C 三点共线 那么线段BC扫过的区域面积 为 三 解答题 本大题共8 个小题 总分值66 分 19 2018 烟台
6、 化简 20 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿 者 经笔试 面试 结果小明和小颖并列第一 评委会决定 通过抓球来确定人选 抓球规那么如下 在不透明的布袋里 装有除颜色之外均相同的2 个红球和 1 个绿球 小明先取出 一个球 记住颜色后放回 然后小颖再取出一个球 假设取 出的球都是红球 那么小明胜出 假设取出的球是一红一绿 那么小颖胜出 你认为这个规那么对双方公平吗 请用列表 法或画树状图的方法进行分析 21 某市为了鼓励居民节约用电 采用分段计费的方法按月 计算每户家庭的电费 月用电量不超过200 度时 按 0 55 元 度计费 月用电量超过200 度时 其中的 200 度仍按
7、 0 55 元 度计费 超过部分按0 70 元 度计费 设每户家庭月用 电量为 x 度时 应交电费y 元 1 分别求出0 x 200 和 x 200 时 y 与 x 的函数表达 式 2 小明家 5 月份交纳电费117 元 小明家这个月用电多 少度 22 某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A B C三个 品种的树苗 栽种的A B C三个品种树苗数量的扇形统计 图如图 1 其中 B种树苗数量对应的扇形圆心角为120 今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况 准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种 经 调查得知 A品种的成活率为85 三个品种的总成活率为 89 但三个品种树苗成
8、活数量统计图尚不完整 如图 2 请你根据以上信息帮管理员解决以下问题 1 三个品种树苗去年共栽多少棵 2 补全条形统计图 并通过计算 说明今年应栽哪个品 种的树苗 23 如图 在平面直角坐标系中 A B两点的纵坐标分别为 7 和 1 直线 AB与 y 轴所夹锐角为60 1 求线段 AB的长 2 求经过 A B 两点的反比例函数的解析式 24 如图 AB为 O的直径 弦CD AB 垂足为点E CF AF 且 CF CE 1 求证 CF是 O的切线 2 假设 sin BAC 求的值 25 1 问题探究 如图 1 分别以 ABC的边 AC与边 BC为边 向 ABC外作正 方形 ACD1E1和正方形
9、BCD2E2 过点 C作直线 KH交直线 AB于 点 H 使 AHK ACD1作 D1M KH D2N KH 垂足分别为点M N 试探究线段D1M与线段 D2N的数量关系 并加以证明 2 拓展延伸 如图 2 假设将 问题探究 中的正方形改为正三角形 过点 C作直线 K1H1 K2H2 分别交直线AB于点 H1 H2 使 AH1K1 BH2K2 ACD1 作 D1M K1H1 D2N K2H2 垂足分别为 点 M N D1M D2N是否仍成立 假设成立 给出证明 假设 不成立 说明理由 如图 3 假设将 中的 正三角形 改为 正五边形 其 他条件不变 D1M D2N是否仍成立 要求 在图 3 中
10、补全图 形 注明字母 直接写出结论 不需证明 26 如图 在平面直角坐标系中 矩形ABCD 的三个顶点B 1 0 C 3 0 D 3 4 以 A 为顶点的抛物线y ax 2 bx c 过点 C 动点 P从点 A出发 沿线段 AB向点 B运动 同时动 点 Q从点 C出发 沿线段CD向点 D运动 点 P Q的运动速 度均为每秒1 个单位 运动时间为t 秒 过点P作 PE AB 交 AC于点 E 1 直接写出点A的坐标 并求出抛物线的解析式 2 过点 E作 EF AD于 F 交抛物线于点G 当 t 为何值 时 ACG 的面积最大 最大值为多少 3 在动点 P Q运动的过程中 当 t 为何值时 在矩形
11、 ABCD 内 包括边界 存在点H 使以 C Q E H为顶点的四边形 为菱形 请直接写出t 的值 答案解析 一 选择题 此题共12 个小题 每题 3 分 总分值 36 分 每题都给出标号为A B C D四个备选答案 其中有且只 有一个是正确的 1 2018 烟台 的值是 A 4B 2C 2D 2 考 点 算术平方根 专 题 常规题型 分 析 根据算术平方根的定义解答 解 答 解 2 2 4 2 应选 B 点 评 此题考查了算术平方根的定义 是基 础题 比较简单 2 2018 烟台 如图是几个小正方体组成的一个几何体 这个几何体的俯视图是 A B C D 考 点 简单组合体的三视图 分 析 俯
12、视图是从上面看到的图形 共分三列 从左到右小正 方形的个数是 1 1 1 解 答 解 这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是 1 1 1 应选 C 点 评 此题主要考查了简单几何体的三视图 关键是掌握俯视 图所看的方向 从上面看所得到的图形 3 2018 烟台 不等式组的解集在数轴上表示正确 的选项是 A B C D 考 点 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 专计算题 题 分 析 先解不等式组得到 1 x 2 然后根据在数轴上表示 不等式的解集的方法即可得到正确答案 解 答 解 解不等式 得 x 2 解不等式 得x 1 所以不等式组的解集为 1 x 2 应选 A 点 评 此题考
13、查了在数轴上表示不等式的解集 在数轴上 一 个数的左边部分表示大于这个数 这个数用空心圈上 当含有等于这个数时 用实心圈上 也考查了解一元一 次不等式组 4 2018 烟台 如图 所给图形中是中心对称图形但不是 轴对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形的概念 如果一个图形沿一条直线 折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称 图形 这条直线叫做对称轴 把一个图形绕某一点旋转 180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么这 个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 进行分 析可以选出答案 解答 解 A 不是轴对称图形 也不是中心对称
14、图形 故本选项错误 B 是轴对称图形 也是中心对称图形 故本选项错误 C 不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项正确 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 应选 C 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概 念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴 折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 图形旋转 180 度后与原图形重合 5 2018 烟台 二次函数y 2 x 3 2 1 以下说法 其图象的开口向下 其图象的对称轴为直线x 3 其 图象顶点坐标为 3 1 当 x 3 时 y 随 x 的增大而 减小 那么其中说法正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个
15、 D 4 个 考 点 二次函数的性质 专 题 常规题型 分结合二次函数解析式 根据函数的性质对各小题分析判 析 断解答即可 解 答 解 2 0 图象的开口向上 故本小题错误 图象的对称轴为直线x 3 故本小题错误 其图象顶点坐标为 3 1 故本小题错误 当 x 3 时 y 随 x 的增大而减小 正确 综上所述 说法正确的有 共1 个 应选 A 点 评 此题考查了二次函数的性质 主要考查了函数图象的开 口方向 对称轴解析式 顶点坐标 以及函数的增减性 都是基本性质 熟练掌握性质是解题的关键 6 2018 烟台 如图 在平面直角坐标中 等腰梯形ABCD 的下底在 x 轴上 且 B点坐标为 4 0
16、D点坐标为 0 3 那么 AC长为 A 4B 5C 6D 不能确定 考点 等腰梯形的性质 坐标与图形性质 勾股定理 专题 数形结合 分析 根据题意可得OB 4 OD 3 从而利用勾股定理可求 出 BD 再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值 解答 解 如图 连接BD 由题意得 OB 4 OD 3 故可得 BD 5 又 ABCD 是等腰梯形 AC BD 5 应选 B 点评 此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理 解答此题 的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质 难度一般 7 2017 通化 在共有 15 人参加的 我爱祖国 演讲比赛 中 参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名 只需要了解 自己的成绩以及全部成绩的 A 平均数 B 众数 C 中位数 D 方差 考 点 统计量的选择 专 题 应用题 分 析 根据题意可得 由中位数的概念 即最中间一个或两个 数据的平均数 可知15 人成绩的中位数是第8 名的成 绩 参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名 只需要 了解自己的成绩以及全部成绩的中位数 比较即可 解 答 解 由于总共有15 个人 第8 位选手的成绩是中位数 要判断是否进入前8 名
