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1、书山有路数学公式整理复习一 数与代数 数与代数1 整数的含义 像 3 2 1 0 1 2 3 这样的数统称为整数 整数的个数是无限的 没有最小的整数 也没有最大的整数 2 自然数的含义 在数物体的个数的时候 用来表示物体的个数的1 2 3 叫做自然数 最小的自然数是0 没有最大的自然数3 正数和负数的含义 像1 2 3 这样的数叫做正数 像 3 2 1 这样的数叫做负数 0既不是正数 也不是负数 0是正负数的分界点 4 分数的含义 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几份的数叫做分数 真分数 分子比分母小的叫做真分数 假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于1
2、或等于1带分数实际就是大于1的假分数的另一种表现方式 5 百分数的含义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 也叫做百分率或百分比 百分数通常用 表示 6 小数的含义 把整数 1 平均分成10份 100份 1000份 这样的一份或几份是十分之一 百分之一 千分之一 或十分之几 百分之几 千分之几 可以用小数表示 小数的单位有0 1 0 01 0 001 它是十进制分数的另一种表现方式 7 数轴的三要素 1 原点2 正方向3 单位长度 数的基本性质1 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 0除外 分数的大小不变 2 小数的基本性质 小数的末尾添上0或去掉0 小数的大小不变
3、 因数 倍数 质数 合数1 因数 一个数的因数的个数是有限的 最小的因数是1 最大的因数是它本身 2 倍数 一个数的倍数的个数是无限的 最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 3 质数 一个数 如果只有1和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 4 合数 一个数 除了1和它本身两个因数还有别的因数 这样的数叫做合数 1既不是质数也不是合数 最小的质数是2 最小的合数是4 2 3 5的倍数特征1 2的倍数特征 个位上的数字式0 2 4 6 8 2 3的倍数特征 各个数位上的数字和是3的倍数 3 5的倍数特征 个位上的数字是0或5 4 既是2又是5的倍数特征 个位上的数字是0 奇数和偶数1 奇数 在
4、自然数中 不是2的倍数的数叫做奇数 2 偶数 在自然数中 是2的倍数的数叫做偶数 最小的奇数是1 最小的偶数是0 没有最大的奇数和偶数 质因数1 质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 其中每个质数都是这个合数的因数 叫做这个合数的质因数 1 书山有路2 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 3 最大公因数 几个数共有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做这几个数的最大的公因数 4 最小公倍数 几个数共有的倍数 叫做这个数的公倍数 其中最小的1个叫做这几个数的公倍数 二 整数四则运算 2 1 减法的运算性质 a b c a b ca b c a b
5、c2 除法的运算性质 除数不为0 a b c a b c a b c a b c 三 式与方程 含义1 方程的含义 含有未知数的等式叫做方程 2 等式的含义 表示相等关系的式子叫做等式 3 等式与方程的关系 所有的方程都是等式 但等式不一定全是方程 4 方程的解的含义 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 5 解方程的含义 求方程的解的过程叫做解方程 比例1 表示两个比相等的式子叫做比例 2 组成比例的四个数 叫做比例的项 两端的两项叫做比例的外项 中间的两项叫做比例的内项 3 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这叫做比例的基本性质 4 求比例中的未知项 叫做解比例 比与分数 除
6、法的联系 3 书山有路 正比例和反比例1 正比例的意义 像这样 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的比一定 这两种量就叫做成中比例的量 他们的关系叫做正比例关系 关系式 y x k 一定 2 像这样 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 他们的关系叫做反比例关系 关系式 x y k 一定 三 空间与图形 图形的认识与测量1 线段 射线 直线 2 角锐角 大于0 小于90 直角 等于90 钝角 大于90 小于180 平角 等于180 周角 等于360 3 三角形 1 从三角形的一
7、个顶点到它的对边作一条垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 2 三角形的分类锐角三角形 三个角全是锐角直角三角形 有一个角是直角钝角三角形 一个角是钝角 3 三角形具有稳定性 4 三角形的内角和市180 4 圆圆中心的一点叫圆心 圆心用字母o来表示 圆心到圆上任意一点的线段叫做半径 半径用字母r来表示 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 直径用字母d来表示 5 圆柱 圆锥圆柱的两个圆面叫做底面 周围的面叫做侧面 两个底面之间的距离叫做高 圆柱有无数条高 沿侧面上的高展开后是长方体 或正方体 圆柱的体积和它的底面积 半径 和高有关 圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高 4 书山有路 公式 C
8、长 2 a b 公式 C正 4a 平面图形周长计算公式1 长方形的周长 长 宽 22 正方形的周长 边长 43 平行四边形的周长 4条边长的总和4 梯形的周长 上底 下底 两条腰5 三角形的周长 3条边的和6 圆的周长 直径或 半径 2 公式 C圆 d 2 r 平面图形面积计算公式1 正方形的面积 边长 边长2 长方形的面积 长 宽3 三角形的面积 底 高 24 平行四边形的面积 底 高5 梯形的面积 上底 下底 高 26 圆的面积 半径 半径 公式 S a a公式 S a b公式 S a h 2公式 S a h公式 S a b h 2公式 S r2 公式 2 ab ah bh 公式 6a2公
9、式 V Ch 2 r2 立体图形的面积计算公式1 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 22 正方体的表面积 边长 边长 63 圆柱体的表面积 圆柱的侧面积 两个底面的面积4 圆柱体的侧面积 底面周长 高 立体图形的体积计算公式1 长方体的体积 长 宽 高2 正方体的体积 棱长 棱长 棱长3 圆柱的体积 底面积 高4 圆锥的体积 圆柱体积 3 等底等高 公式 V abh公式 V a3公式 V Sh公式 V 1 3Sh 1 3 r2h 图形与变换图形的变换分别为对称 旋转 平移 图形与位置1 图上距离 实际距离 比例尺2 一幅图的图上距离和实际距离的比 叫做这幅图的比例尺 统计图1 条形统计图
10、 从图中能更清楚地看出数量的多少 2 折线统计图 从图中能清楚地看出数量的增减变化 3 扇形统计图 从图中能清楚地看出各部分量与总数之间的百分比 以及部分与部分之间的关系 四 进率 长度单位1公里 1千米1千米 1000米1米 10分米 5 书山有路 1分米 10厘米1厘米 10毫米 面积单位1平方千米 100公顷1公顷 10000平方米 1平方米 100平方分米1平方分米 100平方厘米1亩 666 666平方米 体积单位1立方米 1000立方分米1立方分米 1000立方厘米1立方厘米 1000立方毫米1升 1立方分米 1000毫升1升 1000毫升1毫升 1立方厘米 质量单位1吨 1000
11、千克1千克 1000克 1公斤 1市斤五 公式 行程问题 速度 时间 路程路程 速度 时间路程 时间 速度 工程问题 工作效率 工作时间 工作总量工作总量 工作效率 工作时间工作总量 工作时间 工作效率 相遇问题 速度和 相遇时间 相遇路程相遇路程 速度和 相遇时间相遇路程 相遇时间 速度和 追击问题速度差 追及时间 追及距离 价格问题单价 数量 总价总价 单价 数量总价 数量 单价 产量问题单产量 数量 总产量 植树问题1 两端都植 6 书山有路段数 1 全长 株距 1株距 株数 1 全长全长 株数 株距2 一端植另一端不植全长 株距 株数 段数株距 株数 全长全长 株数 株距3 两端都不植
12、全长 株距 株数 段数 1株距 株数 全长全长 株数 1 株距 盈亏问题 盈 亏 两次分配之差 参加分配的分数 大盈 小盈 两次分配之差 参加分配的分数 大亏 小亏 两次分配之差 参加分配的分数 流水问题静水速度 水流速度 顺流速度静水速度 水流速度 逆流速度 顺流速度 逆流速度 2 静水速度 顺流速度 逆流速度 2 水流速度 浓度问题溶质的重量 溶剂的重量 溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100 浓度溶液的重量 浓度 溶质的重量溶质的重量 浓度 溶液的重量11 利润与折扣问题售出价 成本 利润利润 成本 100 售出价 成本 1 100 利润率本金 涨跌百分比 涨跌金额实际售价 原售价 100 折扣 折扣小于1 本金 利率 时间 利息本金 利率 时间 1 利息税 税后利息应纳金额 税率 应纳所得税12 份数每份数 份数 总数总数 每份数 份数总数 份数 每份数13 抽屉原理把m个物体任意分放进n个空抽屉里 m n n是非0自然数 那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体把多于kn个的物品任意分放进n个空抽屉 k是正数 那么一定有1个抽屉中至少放进了 k 1 个物品只要摸出的球比他们的颜色种数多1 就能保证有两个球同色
