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1、2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 2020 5 28 统计的基本思想方法 用样本估计总体 即通常不直接去研究总体 而是通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况去估计总体的相应情况 统计的核心问题 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断 这里包括两类问题 一类是如何从总体中抽取样本 另一类是如何根据对样本的整理 计算 分析 对总体的情况作出推断 2020 5 28 用样本的有关情况去估计总体的相应情况 这种估计大体分为两类 一类是用样本频率分布估计总体分布 一类是用样本的某种数字特征 例如平均数 方差等 去估计总体的相应数字特征 整体介绍 2020 5 28 频率分布的概念 频率分布是
2、指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布 频数 将一批数据按要求分为若干个组 各组内数据的个数 叫做该组的频数 频率 每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 某市政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水 一 探究 定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超出a的部分按议价收费 那么 标准a定为多少比较合理呢 为了较合理地确定这个标准 你认为需要做哪些工作 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 2020 5 28 思考 由上表 大家可以得
3、到什么信息 通过抽样 我们获得了100位居民某年的月平均用水量 单位 t 如下表 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 组数 4 3 0 2 4 1 3 将数据分组 0 0 5 0 5 1 4 4 5 二 画频率分布直方图的步骤 当数据在100个以内时 常分5 12组 4 列频率分布表 100位居民月均用水量的频率分布表 小长方形的面积 5 画频率分布直方图 其相应组上的频率等于该组上长方形的面积 把横轴分成若干段 每一段对应一个组的组距 以此线段为底作矩形 高等于该组的频率 组距 这样得到一系列矩形 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率 这些矩形构成了频率分布直方图
4、作频率分布直方图的方法为 归纳 1 小长方形的面积总和 三 频率分布直方图再认识 2 月均用水量最多的在那个区间 3 请大家阅读第68页 直方图有那些优点和缺点 优点 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势 缺点 从频率分布直方图得不出原始的数据内容 把数据表示成直方图后 原有的具体数据信息就被抹掉了 频率分布直方图的特征 如果当地政府希望使85 以上的居民每月的用水量不超出标准 根据频率分布表和频率分布直方图 你能对制定月用水量标准提出建议吗 拓展思考 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27
5、5 30 5 5 30 5 33 5 4 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 根据频率分布直方图估计 数据落在 15 5 24 5 的百分比是多少 例1 有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下 解 1 组距为3 列频率分布表 分组频数频率频率 组距 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 0 060 160 180 220 200 100 08 0 0200 0530 0600 0730 0670 0330 027 2 画频率分布直方图 0
6、010 0 020 0 030 0 040 0 050 12 5 15 5 0 060 0 070 2020 5 28 1 一个容量为32的样本 已知某组样本的频率为0 125 那么该组样本的频数为 A 2B 4C 6D 8 2 在用样本频率估计总体分布的过程中 下列说法正确的是 A 总体容量越大 估计越精确B 总体容量越小 估计越精确C 样本容量越大 估计越精确D 样本容量越小 估计越精确 B C 课堂训练 3 已知样本10 8 6 10 8 13 11 10 12 7 8 9 12 9 11 12 9 10 11 11 那么频率为0 2范围的是 5 5 7 5B 7 5 9 5C 9 5
7、11 5D 11 5 13 5 D 2020 5 28 4 一个容量为20的样本数据 分组后 各组与频数如下 0 20 2 20 30 3 30 40 4 40 50 5 50 60 4 60 70 2 则样本在 0 50 上的频率为 7 10 2012 江西 2020 5 28 2400 2700 3000 3300 3600 3900 X体重 y 0 001 5 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图所示 则新生婴儿体重 2700 3000 的频率为 0 3 2020 5 28 6 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区100名年龄为17 5岁 18岁的男生体重 kg 得到频
8、率分布直方图如下 C 0 03 0 05 0 07 54 5 58 5 62 5 66 5 70 5 74 5 根据上图可得这100名学生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 A 20B 30C 40D 50 2020 5 28 7 一个容量为100的样本 数据的分组和各组的相关信息如下表 试完成表中每一行的两个空格 2020 5 28 频率分布折线图和茎叶图 2020 5 28 2020 5 28 2020 5 28 月均用水量 t a b 图中阴影部分的面积 表示总体在某个区间 a b 内取值的百分比 当样本容量无限增大 组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总
9、体密度曲线 2020 5 28 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时 一般样本容量越大 频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线 就越精确地反映了总体的分布规律 即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比 反映了总体在各个范围内取值的百分比 精确地反映了总体的分布规律 是研究总体分布的工具 总体密度曲线 2020 5 28 2020 5 28 2020 5 28 01234 8 05 057 115 3 2020 5 28 问题 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙运动员得分 49 24 12 31
10、50 31 44 36 15 37 25 36 39 2020 5 28 问题 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 2020 5 28 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 你能理解这个图是如何记录这些数据的吗 你能算出甲 乙运动员得分的众数 中位数 平均数吗 你能通过该图说明哪个运
11、动员的发挥更稳定吗 2020 5 28 你认为茎叶图有哪些优点 1 保留了原始数据 没有损失样本信息 2 数据可以随时记录 添加或修改 对任意一组样本数据 是否都适合用茎叶图表示 为什么 不适合样本容量很大 思考 2020 5 28 1 用样本的频率分布估计总体分布 当总体中的个体数取值很少时 可用茎叶图估计总体分布 当总体中的个体数取值较多时 可将样本数据适当分组 用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布 2 总体密度曲线可看成是函数的图象 对一些特殊的密度曲线 其函数解析式是可求的 3 茎叶图中数据的茎和叶的划分 可根据样本数据的特点灵活决定 课堂小结 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 知道这组数据的变动范围4 3 0 2 4 1 2 决定组距与组数 将数据分组 3 将数据分组 8 2取整 分为9组 画频率分布直方图的步骤 4 列出频率分布表 5 画出频率分布直方图 组距 指每个小组的两个端点的距离 组数 将数据分组 当数据在100个以内时 按数据多少常分5 12组 2020 5 28 4 比较
