双曲线与抛物线讲义

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1、第一次课：双曲线【考点 1】双曲线的定义与标准方程 2-6定义：例 1：(2009 辽宁)已知 F 是双曲线 的左焦点, A(1, 4), P 是双曲线右支上的动点，214xy则|PF|+|PA|的最小值为_.练习1.过双曲线 1 左焦点 F1 的直线交双曲线的左支于 M、N 两点，F 2 为其右焦点，则x24 y23|MF2| |NF2|MN| 的值为_ 2.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 的顶点 A(6， 0)和 C(6,0)，若顶点 B 在双曲线 1 的左支上，则 _.x225 y211 sin A sin Csin B3.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正

2、西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点所听到的时间比其他两个观测点晚 4 s已知各观测点到该中心的距离都是 1020 m，试确定该巨响发生的位置 (假定当时声音传播的速度为 340 m/s，相关各点均在同一平面上)例 2：若方程 1 表示双曲线，则 m 的取值范围是_x22 m y2|m| 3练习：1.双曲线 mx2y 21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m( )A B4C4D.14 142.（2013 广东）已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ,离心率等于 ,在双曲线C30F32的方程是 （）CA B C D2145xy2145xy215xy215xy3.已知 0,),试讨论 的值

3、变化时 ,方程 x 2cos+y 2sin = 1 表示的曲线的形状.【考点 2】双曲线的几何性质简单几何性质 1-3例 1：若双曲线 1 上的一点 P 到它的右焦点的距离为 8，则点 P 到它的左焦点的距x24 y212离是()A4 B12 C4 或 12 D6练习：1.(1)等轴双曲线的渐近线互相垂直、离心率等于 (2)若双曲线 1(a0 ，b0)与 1(a0，b0)的离心率分别是 e1，e 2，则 x2a2 y2b2 y2a2 x2b2 。(3)双曲线上的点 P 和两个焦点 F1，F 2 所构成的三角形称为双曲线的焦点三角形若F 1PF2 ，则 SF1PF2 2.（2012 年辽宁）已知

4、双曲线 点 为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，21xy2,若 ,则 的值为_.12PF12PF3.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 的准线交于 A，B 两216yx点， ，则 C 的实轴长为43ABA. B.2 C.4 D.82 2双曲线的离心率 3-9例 2：设 F1,F2 是双曲线 C, (a0,b0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P.使21xyabPF1PF 2,且PF 1F2=30,则 C 的离心率为_.练习：1.已知 a0，b0，且双曲线 C1： 1 与椭圆 C： 2 有共同的焦点，则双x2a2 y2b2 x2a2 y2b2曲线 C1 的离心率为

5、()A. B2C. D.2233 4332.已知 F1、F 2 是双曲线 的两焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形)0,(12bayxMF1F2，若边 MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A B C D34321333.已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 的直线与21(0,)xyab 60o双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.(1,2(1,2)2,)(2,)例 3：（2013 浙江）如图 F1.F2 是椭圆 C1: +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点 （）x24AB 分别是 C1.C2 在第二.四象限的公共点

6、 ,若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是（）（第 9 题图）A B C D2 3321.2012浙江卷 如图 8502 所示，F 1，F 2 分别是双曲线 C： 1(a，b0)的左，x2a2 y2b2右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M.若|MF 2|F 1F2|，则 C 的离心率是 ()A. B. C. D.2 33 62 2 32.（2011 年福建文） 设圆锥曲线 I的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 I上存在点 P 满足，则曲线 I的离心率等于12:4:32PFA. 或 B.

7、 或33C. 或 D. 或12 233.如果以原点为圆心的圆经过双曲线21(0,)xyab的焦点，而且被该双曲线的右准线分成的弧长为 2:1 的两段圆弧，那么该双曲线的离心率 e 等于A. 5 B. 25 C. 2 D. 3例 4：已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0） ，F 2（c，0） ，若椭)0(12bayax圆上存在点 P 使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 .1221sinsinFPcF练习1.已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0） ，F 2（c，0） ，若椭圆上)0(12bayax存在点 P 使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 .12Fc2.（2010 四川文理数）椭圆

8、 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为21()xyabFxA，在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.20,10,221,1,23.已知 F1、F 2 分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若 的最小|PF1|2|PF2|值为 8a，则双曲线的离心率 e 的取值范围是()A(1，) B(1,2C(1， D(1,33双曲线的渐近线 2-6例 5：（2013 北京）若双曲线 的离心率为 ,则其渐近线方程为 （）21xyab3Ay=2 x By = C D2x2yx练习1.（2010 辽宁文理数）设双曲线的一个焦点为 ，虚

9、轴的一个端点为 ,如果直线 与FBF该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A. B. C. D.23125122.心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为 ，2则双曲线方程为()Ax 2y 22 Bx 2y 2 2Cx 2 y21 Dx 2y 2123.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为x2y0，则它的离心率为 ()A. B. C. D2552 3例 6：过点 且与双曲线 有公共渐近线的双曲线方程是2-（ ， ）21xyA. B. C. D. 14xy24214x214xy练习1.2012天津卷

10、已知双曲线 C1： 1(a0，b0) 与双曲线 C2： 1 有相同x2a2 y2b2 x24 y216的渐近线，且 C1 的右焦点为 F( ，0) ，则 a_，b_52.2012山东卷 已知椭圆 C： 1(a b0)的离心率为 .双曲线 x2y 21 的渐近线x2a2 y2b2 32与椭圆 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为( )A. 1 B. 1x28 y22 x212 y26C. 1 D. 1x216 y24 x220 y253.已知双曲线2(b0)xyab ， 的两条渐近线均和圆 C: 2650xy相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双

11、曲线的方程为(A)2154xy(B) 2145xy(C) 2136xy(D) 2163xy【考点 3】标准方程的求法根据几何性质或中间量的关系求双曲线方程 2-6例 1：求适合下列条件的双曲线的方程(1) 若双曲线的渐近线方程为 y3x，它的一个焦点是( ，0)；10(2) 已知双曲线的渐近线方程为 y x，并且焦点都在圆 x2y 2100 上43(3) 虚轴长为 12，离心率为 ；54(4)顶点间距离为 6，渐近线方程为 y x.32练习：1.2012湖南卷 已知双曲线 C： 1 的焦距为 10，点 P(2，1)在 C 的渐近线上，则x2a2 y2b2C 的方程为()A. 1 B. 1x22

12、0 y25 x25 y220C. 1 D. 1x280 y220 x220 y2802.如图，在周长为 48 的 RtMPN 中，MPN90，tan PMN ，求以 M、N 为焦点，34且过 P 的双曲线的方程3.已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 F 的直线 与 相交于 两点，E(3,0)PElE,AB且 的中点为 ,则 的方程式为AB(125)NA. B. C. D. 236xy4xy2163xy2154xy例 2：已知动圆 M 与圆 C1：(x4) 2y 22 外切，与圆 C2：(x4) 2y 22 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程练习1.函数 的图象是 （ ）24yxA.圆的一

13、部分 B.抛物线的一部分C.椭圆的一部分 D.双曲线的一部分2.已知定点 A(0,7)、B(0，7)、C (12,2)，以 C 为一个焦点作过 A、B 的椭圆，求另一焦点F 的轨迹方程3.三角形 ABC 中，已知 ，且 ,则点 C 的轨迹方4,0,B（ ） 、 （ ） 1sinsin2程是_.【考点 4】直线与双曲线的位置关系 1-3例 1：已知双曲线 离心率为2 12:10,xyCabF的 左 、 右 焦 点 分 别 为 ， ，直线 与 的两个交点间的距离为 ,3， y6(I)求 ;,ab(II)设过 的直线 与 的左、右两支分别相交于 两点，且 证明:2FlCAB、 1,FB成等比数列AB、 、练习1.若直线 过点（3，0）且与双曲线 只有一个公共点，则这样的直线有（ l 24936xy）A1 条B2 条 C3 条 D4 条2.过双曲线 1 的右焦点 F2，倾斜角为 30的直线x23 y26交双曲线于 A，B 两点，O 为坐标原点， F1 为左焦点(1)求 AB；(2)求AOB 的面积；(3)求证：AF 2BF 2AF 1BF 1.3.已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F 2