《2019高考数学一轮复习 6.2 等差数列及其前n项和课件 理 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 6.2 等差数列及其前n项和课件 理 新人教B版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6 2等差数列及其前n项和 1 等差数列 1 定义 一般地 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 公差通常用字母d表示 数学语言表示为 n N d为常数 2 等差中项 数列a A b成等差数列的充要条件是 其中A叫做a b的 3 等差数列的通项公式 an 可推广为an am n m d 2 知识梳理 考点自测 第2项 差 同一个常数 公差 an 1 an d 等差中项 a1 n 1 d 3 知识梳理 考点自测 2 等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系 1 an a1 n 1 d可化为an dn a1 d的形式 当d 0时 an是
2、关于n的一次函数 当d 0时 数列为递增数列 当d 0时 数列为递减数列 2 数列 an 是等差数列 且公差不为0 Sn An2 Bn A B为常数 4 知识梳理 考点自测 1 已知 an 为等差数列 d为公差 Sn为该数列的前n项和 1 在等差数列 an 中 当m n p q时 am an ap aq m n p q N 特别地 若m n 2p 则2ap am an m n p N 2 ak ak m ak 2m 仍是等差数列 公差为md k m N 3 Sn S2n Sn S3n S2n 也成等差数列 公差为n2d 4 若 an bn 是等差数列 则 pan qbn 也是等差数列 5 知识
3、梳理 考点自测 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 若一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等差数列 2 已知数列 an 的通项公式是an pn q 其中p q为常数 则数列 an 一定是等差数列 3 数列 an 为等差数列的充要条件是其通项公式为关于n的一次函数 4 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n N 都有2an 1 an an 2 5 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 6 等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 答案 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 2017浙江 6
4、 已知等差数列 an 的公差为d 前n项和为Sn 则 d 0 是 S4 S6 2S5 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 2018福建泉州期末 理3 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若a2 a1 2 S5 S4 9 则a50 A 99B 101C 2500D 9 245 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 2017全国 理4 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 24 S6 48 则 an 的公差为 A 1B 2C 4D 8 答案 解析 10 知识梳
5、理 考点自测 2 3 4 1 5 5 在等差数列 an 中 a1 2008 其前n项和为Sn 若 则S2018的值等于 答案 解析 11 考点1 考点2 考点3 考点4 例1 1 2017辽宁大连一模 理5 已知数列 an 满足an 1 an 2 a1 5 则 a1 a2 a6 A 9B 15C 18D 30 2 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若Sm 1 2 Sm 0 Sm 1 3 则m等于 A 3B 4C 5D 6 答案 1 C 2 C 12 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 1 an 1 an 2 a1 5 数列 an 是首项为 5 公差为2的等差数列 an 5 2 n 1 2n
6、 7 当n 3时 an an 当n 4时 an an 则 a1 a2 a6 a1 a2 a3 a4 a5 a6 S6 2S3 62 6 6 2 32 6 3 18 2 方法一 由已知得 am Sm Sm 1 2 am 1 Sm 1 Sm 3 数列 an 为等差数列 d am 1 am 1 又am a1 m 1 d 2 解得m 5 13 考点1 考点2 考点3 考点4 14 考点1 考点2 考点3 考点4 思考求等差数列基本量的一般方法是什么 解题心得1 等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d 然后由通项公式或前n项和公式转化为方程 组 求解 2 等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及
7、五个量a1 an d n Sn 已知其中三个就能求出另外两个 体现了用方程组解决问题的思想 3 减少运算量的设元的技巧 若三个数成等差数列 可设这三个数分别为a d a a d 若四个数成等差数列 可设这四个数分别为a 3d a d a d a 3d 15 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 1 2018湖北黄冈期末 理3 设等差数列 an 的前n项和为Sn 且S13 52 则a4 a8 a9 A 8B 12C 16D 20 2 2017福建厦门一模 已知 an 是等差数列 其前n项和为Sn a1 a3 a5 15 a2 a4 a6 0 则Sn的最大值为 答案 解析 16 考点1 考点
8、2 考点3 考点4 答案 17 考点1 考点2 考点3 考点4 思考判断或证明一个数列为等差数列的基本方法有哪些 解题心得1 等差数列的四种判断方法 1 定义法 an 1 an d d是常数 an 是等差数列 2 等差中项法 2an 1 an an 2 n N an 是等差数列 3 通项公式 an pn q p q为常数 an 是等差数列 4 前n项和公式 Sn An2 Bn A B为常数 an 是等差数列 2 若证明一个数列不是等差数列 则只需证明存在连续三项不成等差数列即可 18 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2设数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 2n 1 数列 bn 满足b
9、1 2 bn 1 2bn 8an 1 求数列 an 的通项公式 答案 19 考点1 考点2 考点3 考点4 考向1等差数列项的性质的应用例3 1 2017福建龙岩一模 在等差数列 an 中 a3 a7是函数f x x2 4x 3的两个零点 则 an 的前9项和等于 A 18B 9C 18D 36 2 已知 an 是等差数列 Sn是其前n项和 若a1 3 S5 10 则a9的值是 思考如何快捷地求出结果 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 考点4 考向2等差数列前n项和的性质的应用例4在等差数列 an 中 前m项的和为30 前2m项的和为100 则前3m项的和为 思考本例题应用什么性质求解
10、比较简便 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得在等差数列 an 中 依据题意应用其前n项和的性质解题能比较简便地求出结果 常用的性质有 在等差数列 an 中 数列Sm Sm S3m 也是等差数列 22 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3 1 已知Sn表示等差数列 an 的前n项和 且等于 2 2017山西晋中一模 理17改编 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若Sm 1 4 Sm 0 Sm 2 14 m 2 且m N 则m的值为 答案 1 A 2 5 23 考点1 考点2 考点3 考点4 24 考点1 考点2 考点3 考点4 25 考点1 考点2 考点3 考点
11、4 例5 2017北京海淀模拟 等差数列 an 中 设Sn为其前n项和 且a1 0 S3 S11 则当n为多少时 Sn最大 26 考点1 考点2 考点3 考点4 四由S3 S11 可得2a1 13d 0 即 a1 6d a1 7d 0 故a7 a8 0 又由a1 0 S3 S11可知d0 a8 0 所以当n 7时 Sn最大 27 考点1 考点2 考点3 考点4 思考求等差数列前n项和的最值有哪些方法 解题心得求等差数列前n项和Sn最值的两种方法 1 函数法 将等差数列的前n项和Sn An2 Bn A B为常数 看作二次函数 根据二次函数的性质求最值 利用性质求出其正负转折项 便可求得前n项和的
12、最值 28 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4等差数列 an 的前n项和为Sn 已知S10 0 S15 25 则nSn的最小值为多少 答案 29 考点1 考点2 考点3 考点4 1 等差数列的判断方法 1 定义法 2 等差中项法 3 利用通项公式判断 4 利用前n项和公式判断 2 公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数 且常数项为0 若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数 则该数列不是等差数列 它从第2项起成等差数列 3 方程思想和化归思想 在解有关等差数列的问题时 可以先考虑把已知条件都化归为a1和d等基本量的关系 再通过建立方程 组 求解 30 考点1 考点2 考
13、点3 考点4 1 当公差d 0时 等差数列的通项公式是n的一次函数 当公差d 0时 an为常数 2 注意利用 an an 1 d 时加上条件 n 2 否则 当n 1时 a0无定义 31 思想方法 整体思想在等差数列中的应用整体思想 就是在研究和解决有关数学问题时 通过研究问题的整体形式 整体结构 整体特征 从而对问题进行整体处理的解题方法 从整体上认识问题 思考问题 常常能化繁为简 变难为易 同时又能培养学生思维的灵活性 敏捷性 整体思想的主要表现形式有 整体代入 整体加减 整体代换 整体联想 整体补形 整体改造等 在等差数列中 当要求的Sn所需要的条件未知或不易求出时 可以考虑整体代入 32 典例1已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若a3 a4 a5 12 则S7的值为 答案 28解析 设数列 an 的首项为a1 公差为d a3 a5 2a4 由a3 a4 a5 12得3a4 12 即a4 4 33 典例2在等差数列 an 中 其前n项和为Sn 已知Sn m Sm n m n 则Sm n 答案 m n
