《2019高考数学一轮复习 6.3 等比数列及其前n项和课件 理 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 6.3 等比数列及其前n项和课件 理 新人教B版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6 3等比数列及其前n项和 2 知识梳理 考点自测 1 等比数列的定义一般地 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的比等于常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母q q 0 表示 2 等比数列的通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项an 3 等比中项如果成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 即G是a与b的等比中项 a G b成等比数列 4 等比数列的前n项和公式等比数列 an 的公比为q q 0 其前n项和为Sn 当q 1时 Sn na1 第二项 同一个 公比 a1qn 1 a G b G2 ab 3 知识梳理 考点自测 4 知识梳理 考点
2、自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 满足an 1 qan n N q为常数 的数列 an 为等比数列 2 G为a b的等比中项 G2 ab 3 等比数列中不存在数值为0的项 4 如果 an 为等比数列 bn a2n 1 a2n 那么数列 bn 也是等比数列 5 如果数列 an 为等比数列 那么数列 lnan 是等差数列 6 若数列 an 的通项公式是an an 则其前n项和为 答案 5 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 2017北京海淀区二模 理5 已知 an 为无穷等比数列 且公比q 1 记Sn为 an 的前n项和 则下列结论正确的是 A a
3、3 a2B a1 a2 0C 是递增数列D Sn存在最小值 答案 解析 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 已知 an 为等差数列 公差为1 且a5是a3与a11的等比中项 Sn是 an 的前n项和 则S12的值为 A 21B 42C 63D 54 答案 解析 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 2017全国2 理3 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座7层塔共挂了381盏灯 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍 则塔的顶层共有灯 A 1盏B 3盏C 5盏D 9盏 答案 解析 8 知
4、识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 2017北京朝阳二模 理11 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 2 a4 2 则 an 的通项公式an 答案 解析 9 考点1 考点2 考点3 考点4 例1 1 设 an 是由正数组成的等比数列 Sn为其前n项和 已知a2a4 1 S3 7 则S5等于 2 2017陕西咸阳二模 理7 在等比数列 an 中 已知a3 a7是方程x2 6x 1 0的两根 则a5 A 1B 1C 1D 3 3 2017全国 理14 设等比数列 an 满足a1 a2 1 a1 a3 3 则a4 答案 解析 10 考点1 考点2 考点3 考点4 思考解决等比数列基本运
5、算问题的常见思想方法有哪些 解题心得解决等比数列有关问题的常见思想方法 1 方程思想 等比数列中有五个量a1 n q an Sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 求关键量a1和q 问题可迎刃而解 2 分类讨论思想 因为等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论 所以当某一参数为公比进行求和时 就要对参数是否为1进行分类求和 3 整体思想 应用等比数列前n项和公式时 常把qn或当成整体进行求解 11 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 1 2017山西太原二模 已知公比q 1的等比数列 an 前n项和Sn a1 1 S3 3a3 则S5 2 2017安徽安庆二模 理4 在等比数列
6、an 中 a3 3a2 2 且5a4为12a3和2a5的等差中项 则 an 的公比等于 A 3B 2或3C 2D 6 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 考点4 例2已知数列 an 的前n项和Sn 1 an 其中 0 1 证明 an 是等比数列 并求其通项公式 答案 13 考点1 考点2 考点3 考点4 思考判断或证明一个数列是等比数列有哪些方法 解题心得1 证明数列 an 是等比数列常用的方法 3 通项公式法 若数列通项公式可写成an c qn 1 c q均是不为0的常数 n N 则 an 是等比数列 2 若判断一个数列不是等比数列 则只要证明存在连续三项不成等比数列即可 14 考点1
7、 考点2 考点3 考点4 对点训练2 2017吉林市模拟 已知数列 an 中 a1 1 an an 1 记T2n为 an 的前2n项的和 bn a2n a2n 1 n N 1 判断数列 bn 是否为等比数列 并求出bn 2 求T2n 15 考点1 考点2 考点3 考点4 16 考点1 考点2 考点3 考点4 17 考点1 考点2 考点3 考点4 考向1等比数列项的性质的应用例3 1 在由正数组成的等比数列 an 中 若a3a4a5 3 则sin log3a1 log3a2 log3a7 的值为 2 等差数列 an 的公差为2 若a2 a4 a8成等比数列 则 an 的前n项和Sn A n n
8、1 B n n 1 思考经常用等比数列的哪些性质简化解题过程 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 考点4 考向2等比数列前n项和的性质的应用例4 1 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S2 3 S4 15 则S6 A 31B 32C 63D 64 2 在公比为正数的等比数列 an 中 a1 a2 2 a3 a4 8 则S8等于 A 21B 42C 135D 170 思考本题应用什么性质求解比较简便 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 在解答等比数列的有关问题时 为简化解题过程常常利用等比数列项的如下性质 1 通项公式的推广 an amqn m 2 等比中项的
9、推广与变形 am an m n 2p 及ak al am an k l m n 2 对已知条件为等比数列的前几项和 求其前多少项和的问题 应用公比不为 1的等比数列前n项和的性质 Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比数列比较简便 20 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3 1 2017广东广州综合测试 已知数列 an 为等比数列 若a4 a6 10 则a7 a1 2a3 a3a9 A 10B 20C 100D 200 2 2017江西宜春二模 理4 各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为Sn 若S4 10 S12 130 则S8 A 30B 40C 40或 30D 40或 50
10、 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 考点4 例5 2017全国 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 等比数列 bn 的前n项和为Tn a1 1 b1 1 a2 b2 2 1 若a3 b3 5 求 bn 的通项公式 2 若T3 21 求S3 答案 22 考点1 考点2 考点3 考点4 思考解决等差数列 等比数列的综合问题的基本思路是怎样的 解题心得等差数列和等比数列的综合问题 涉及的知识面很宽 题目的变化也很多 但是万变不离其宗 只要抓住基本量a1 d q 充分运用方程 函数 转化等数学思想方法 合理调用相关知识 就不难解决这类问题 23 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4 2
11、017湖南邵阳一模 在等差数列 an 中 a2 1 a5 4 1 求数列 an 的通项公式an 2 设bn 求数列 bn 的前n项和Sn 答案 24 考点1 考点2 考点3 考点4 1 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an Sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 便可迎刃而解 2 判定等比数列的方法 1 定义法 q q是不为零的常数 n N an 是等比数列 2 通项公式法 an cqn 1 c q均是不为零的常数 n N an 是等比数列 3 等比中项法 an an 2 an an 1 an 2 0 n N an 是等比数列 25 考点1 考点2
12、 考点3 考点4 1 在等比数列中 易忽视每一项与公比都不为0 2 在求等比数列的前n项和时 易忽略q 1这一特殊情形 3 求解等比数列问题常用的数学思想 1 方程思想 如求等比数列中的基本量 2 分类讨论思想 如求和时要分q 1和q 1两种情况讨论 判断单调性时对a1与q分类讨论 26 数学文化与数列典例1南北朝时期的数学古籍 张邱建算经 有如下一道题 今有十等人 每等一人 宫赐金以等次差 即等差 降之 上三人 得金四斤 持出 下四人后入得三斤 持出 中间三人未到者 亦依等次更给 问 每等人比下等人多得几斤 答案 B 27 28 典例2 2018陕西西北工大附中模拟 中国古代数学著作 算法统
13、宗 中有这样一个问题 三百七十八里关 初行健步不为难 次日脚痛减一半 六朝才得到其关 要见次日行里数 请公仔细算相还 其意思为 有一个人走378里路 第一天健步行走 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半 走了6天后到达目的地 则问第二天走了 A 192里B 96里C 48里D 24里答案 B 29 典例3 2017河南六市联考二模 理10 九章算术 是我国古代的数学名著 书中有如下问题 今有五人分五钱 令上二人所得与下三人等 问各得几何 其意思为 已知甲 乙 丙 丁 戊五人分5钱 甲 乙两人所得与丙 丁 戊三人所得相同 且甲 乙 丙 丁 戊所得依次成等差数列 问五人各得多少钱 钱 是古代的
14、一种重量单位 这个问题中 甲所得为 答案 B解析 设甲 乙 丙 丁 戊所得钱分别为a 2d a d a a d a 2d 则a 2d a d a a d a 2d 30 典例4 2017河南洛阳第二次统考 理14 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时 发现有这样的一列数 1 1 2 3 5 8 该数列的特点是 前两个数均为1 从第三个数起 每一个数都等于它前面两个数的和 人们把这样的一列数所组成的数列 an 称为 斐波答案 1 31 典例5 2017广西南宁一模 理15 我国古代数学著作 九章算术 有如下问题 今有金箠 长五尺 斩本一尺 重四斤 斩末一尺 重二斤 问次一尺各重几何 意思是 现有一根金杖 长5尺 一头粗 一头细 在粗的一端截下1尺 重4斤 在细的一端截下1尺 重2斤 问依次每一尺各重多少斤 设该金杖由粗到细是均匀变化的 其总质量为M 现将该金杖截成长度相等的10段 记第i段的重量为ai i 1 2 10 且a1 a2 a10 若48ai 5M 则i 答案 6 32 反思提升我国古代数学强调 经世济用 注意算理算法 其中很多问题可转化为等差数列 等比数列问题 以上几个例题是以我国古代数学名著的实际问题为背景的数列题 意在考查学生的数学文化素养和应用意识 求解的关键是将古代传统应用问题转化为现代数学 建立恰当的数列模型 运用方程思想求解计算
