《《概率统计D》试题(A卷答案)（5.28）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率统计D》试题(A卷答案)（5.28）.pptx（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、书山有路海南大学2012 2013学年度第2学期试卷科目 概率统计D 试题 A卷 姓名 学号 学院 专业班级 时限 120分钟考试形式 闭卷笔试 不用计算器 注意 选择题 填空题 判断题答案就写在试卷纸上 计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上 最后一张纸是稿纸 交卷时不用上交 一 选择题 每题3分 共15分 答案就填写在括号内 1 设A B C是同一个试验E的三个事件 则下列选项正确的是 4 1 若AB CB 则A C 2 若A B C B 则A C 3 若AB CB 则A C 4 若AB AB 则A B 2 A1 A2 A3是试验E的三个不同事件 关于概率的乘法公式 下面表达错误的是
2、2 1 p A1A2A3 p A1 A2A3 p A2A3 2 p A1A2A3 p A1 A2A3 p A2 p A3 1 3 p A1A2A3 p A1A2 A3 p A3 4 p A1A2A3 p A1 A2A3 p A2 A3 p A3 3 一个随机变量的数学期望和方差都是1 则这个随机变量不可能服从 1 1 二项分布 2 泊松分布 3 指数分布 4 正态分布 4 下列哪一个随机变量不服从泊松分布 4 随机变量X表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数 随机变量Y表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数 随机变量Z表示海大一学期被退学的学生人数 随机变量R表示你到学校某办公室办事需
3、要等待的时间 3 书山有路 0 x 0 1 x 1 5 某随机变量的分布函数为F x x 0 x 1 则X的数学期望E X 2 1 4 0 1 3 0 1 2 0 1 4 0 1 1 xdx 2 3xdx 3 3xdx 4 xdx xdx 二 填空题 每题3分 共15分 答案就填写在横线空白处 6 某小学生捡到一份高考试卷 其中有10道选择题 每道题四个答案中都只有一个答案正 6 10 1634 确 此小学生将10道题中6道题做对的概率为C 44 16 1 7 设X N 1 2 则随机变量Y 2X 4的概率密度函数f y e y 6 2 16 8 设随机变量X与Y相互独立 且P X 1 P Y
4、 1 1 P X 1 P Y 1 2 则33P X Y 5 9 9 设X表示某班 40人 上概率课认真听课的人数 假设每个人认真听课的概率为0 8 则X2的数学期望E X2 1030 4 10 海大信息科技学院教师的职称人数比例为 助教 讲师 副教授 教授 1 4 3 2 从这个学院任意抽取4位教师 这四人职称全不相同的概率为0 0024 三 计算题 每题8分 共48分 11 海大校长和某副校长相约晚上七点到八点之间到某小餐馆吃海南粉 他们在七点到八点之间任何时刻等可能到达餐馆 但校长对副校长说 我最多等你五分钟就离开 而副校长对校长说 我最多等你半小时就离开 求他们当晚能在一起吃海南粉的概率
5、 解设校长和副校长来到餐馆的时刻分别为x和y 由题意知样本空间为 x y 0 x y 60 2分 又设事件A 正副校长当晚能吃到海南粉 则 A x y 0 y x 5 x y 0 x y 30 2 4分 书山有路 5分 根据几何概型 有p A A的面积 6分 602 的面积602 1552 1302 22 8分 12 甲 乙 丙三人独立射击同一目标 已知三人击中目标的概率依次为0 8 0 6 0 5 用X表示击中目标的人数 求X的分布函数 解设A1 A2 A3表示第i人击中目标 i 1 2 3 根据题意有 P A1 0 8 p A2 0 6 p A3 0 5 且A1 A2 A3相互独立 2 随
6、机变量X的取值为0 1 2 3 且p X 0 p A1A2A3 p A1 p A2 p A3 0 04 p X 1 p A1A2A3 p A1A2A3 p A1A2A3 0 26 5分 p X 3 p A1A2A3 0 24 所以P X 2 0 46 即随机变量X的分布律为 X0123P0 040 260 460 24 6分 0 x 0 0 04 0 x 1因此X的分布函数为F x 0 30 1 x 2 0 76 2 x 3 8分 1 x 313 现在网络上把教室的座位分区如下 前两排座位称为学霸区 即学生来课堂的目的就是听老师讲课的 第三第四排的座位称为酱油区 即这两排的学生来课堂没有目的
7、第五第六 排的座位称为刷屏区 即坐在这两排的学生上课主要是玩手机的 从第七排到最后一排的座 位称为考研区 坐这里的学生来课堂主要是自己复习 准备考研 根据教学经验 学霸区的 0 60 X 几何图示如下 Y 5 30 3 书山有路学生认真听课的概率为1 酱油区的学生认真听课的概率为0 5 刷屏区的学生认真听课的概率为0 3 考研区的学生认真听课的概率为0 1 现在有个班级来课堂上概率统计课 坐在第一二排的学生有15个 坐在三四排的学生有20个 坐在五六排的学生有10个 坐在第七以后 包括第七排 的学生有15个 现在从这个上课班级 任意抽一个学生 求他在认真听课的概率 解设A 学生认真听课 Bi
8、学生坐在第i区 i 1 2 3 4表示学霸区 酱油区 刷屏区 考研区 根据题意 有 4 4分 p B1 1 4 p B2 1 3 p B3 1 6 p B4 1 4 且p A B1 1 p A B2 0 5 p A B3 0 3 p A B4 0 1 根据全概率公式 有 4 ii i 1 1111 4 3 6 4 p A p A B p B 1 0 5 0 3 0 1 59 120 8分 cxy 0 x 1 0 y 1 14 已知二维随机变量 X Y 的联合概率密度为f x y 0 其余 求 1 常数c 2 求P X Y 解 1 根据密度函数的规范性 有 f x y dxdy 1 即 2分 1
9、111 0000 c 4 1 dxcxydy cxdxydy 所以c 4 4分 x y 2 p X Y f x y dxdy 6分 1 1 0 x 1 2 4xdxydy 8分 1 e x e y e x y x 0 y 0 15 已知二维随机变量 X Y 的分布函数为F x y 0 其余 求关于 X和Y的边缘分布函数Fx x FY y 并以此判断X和Y是否相互独立 1 e x x 0 解关于X的边缘分布函数为FX x F x 0 x 0 3分 1 e y y 0 关于Y的边缘分布函数为FY y F y 0 y 0 6分 比较可知 有F x y FX x FY y x y R 即X与Y相互独立
10、 8分 16 假设X和Y相互独立 且都服从正态分布N 2 令Z 2X 3Y Z 2X 3Y 求12 12 书山有路Z1和Z2的相关系数 ZZ 解E Z1 E 2X 3Y 2E X 3E Y 2 3 5 E Z2 E 2X 3Y 2E X 3E Y 2 3 2分 E ZZ E 4X2 9Y2 4E X2 9E Y2 X Y服从相同分布 12 5E X2 5 2 2 4分 1 D Z D 2X 3Y 4D X 9D Y 13 2 D Z2 D 2X 3Y 4D X 9D Y 13 2 6分 Z1Z2 D Z1 D Z2 D Z1 D Z2 所以 Cov Z1Z2 E Z1Z2 E Z1 E Z2
11、5 2 2 5 13 2 5 5 13 8分 四 是非题 每小题2分 共12分 在括号内写上 对 或 错 17 设某试验E的样本空间为 1 2 3 4 事件A 1 2 3 则P A 0 75 错 18 设随机变量X的分布函数为F x 实数a b 则一定有F a F b 错 19 E XY E X E Y 是随机变量X 相互独立的充分必要条件 错 20 设f1 x f2 x 是两个随机变量的概率密度函数 则f1 x f2 x 也一定是某个随机变量的概率密度函数 错 21 若X服从正态分布N 2 则概率P X 与参数 2无关 对 22 盒子中有20只粉笔 其中5只黄色粉笔 从盒子中不放回地取10次
12、 则每次取到黄色粉笔的概率一样 对 五 应用题 10分 尽可能写出思路和求解方法23 三西路菜场质检部每天都要对每个摊位的蔬菜进行农药残留抽检 根据以往数据 某个摊位蔬菜检测到某种剧毒农药的概率为5 由于摊位数n很大 如果每一个摊位的样品检测一次 工作人员的工作量太大 有人建议 将n个 书山有路摊位的样品分别抽取部分构成n个小样品 另一部分留着复查 将这n个小样品分成m个组 每个组由k个小样品构成 检验员将这k个小样品混合在一起做一次检测 如果没有检测到毒农药 这个组的k个样品全部合格 如果这k个小样品的混合液中检测到毒农药 则需要对这k个小样品中对应的样品进行逐一复查 直到分清这k个样品哪些有毒农药 哪些没有毒农药 现在检验单位聘请你为他们设计一个恰当的k值 使得检验人员平均每天的检测次数尽可能少 提示 将这m n k个组的检验次数设成随机变量X1 X2 Xm 对每个Xi求出其分布律 再求出其数学期望 整个菜场样品的平均检测次数为E X1 X2 Xm 再求其最小值点k即可 解 只要学生有创造性思维 酌情多给分 6
