七年级数学应用题及答案 精选

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1、初中数学 工程问题 4 一项工程 第一天甲做 第二天乙做 第三天甲做 第四 天乙做 这样交替轮流做 那么恰好用整数天完工 如果第一 天乙做 第二天甲做 第三天乙做 第四天甲做 这样交替轮 流做 那么完工时间要比前一种多半天 已知乙单独做这项工 程需 17 天完成 甲单独做这项工程要多少天完成 解 由题意可知1 甲 1 乙 1 甲 1 乙 1 甲 1 1 乙 1 甲 1 乙 1 甲 1 乙 1 甲 0 5 1 1 甲表示甲的工作效率 1 乙表示乙的工作效率 最后结束 必须如上所示 否则第二种做法就不比第一种多0 5 天 1 甲 1 乙 1 甲 0 5 因为前面的工作量都相等 得到 1 甲 1 乙

2、 2 又因为 1 乙 1 17 所以 1 甲 2 17 甲等于 17 2 8 5 天 8 某工程队需要在规定日期内完成 若由甲队去做 恰好如 期完成 若乙队去做 要超过规定日期三天完成 若先由甲乙 合作二天 再由乙队单独做 恰好如期完成 问规定日期为几 天 答案为 6 天 解 由 若乙队去做 要超过规定日期三天完成 若先由甲乙 合作二天 再由乙队单独做 恰好如期完成 可知 乙做 3 天的工作量 甲2 天的工作量 即 甲乙的工作效率比是3 2 甲 乙分别做全部的的工作时间比是2 3 时间比的差是1 份 实际时间的差是3 天 所以 3 3 2 2 6 天 就是甲的时间 也就是规定日期 方程方法 1

3、 x 1 x 2 2 1 x 2 x 2 1 解得 x 6 9 两根同样长的蜡烛 点完一根粗蜡烛要2 小时 而点完一 根细蜡烛要1 小时 一天晚上停电 小芳同时点燃了这两根蜡 烛看书 若干分钟后来点了 小芳将两支蜡烛同时熄灭 发现 粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍 问 停电多少分钟 答案为 40 分钟 解 设停电了x 分钟 1 1 120 x 1 1 60 x 2 解得 x 40 三 数字数位问题 1 把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789 2005 这个多位数除以9 余数是多少 解 首先研究能被9 整除的数的特点 如果各个数位上的数 字之和能被9

4、整除 那么这个数也能被9 整除 如果各个位数 字之和不能被9 整除 那么得的余数就是这个数除以9 得的余 数 解题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 45 能被 9 整除 依次类推 1 1999 这些数的个位上的数字之和可以被9 整除 10 19 20 29 90 99 这些数中十位上的数字都出现了10 次 那么十位上的数字之和就是10 20 30 90 450 它 有能被 9 整除 同样的道理 100 900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说1 999 这些连续的自然数的各 个位上的数字之和可以被9 整除 同样的道理 1000 1999 这些连续的自然数中百位

5、 十位 个位上的数字之和可以被9 整除 这里千位上的 1 还没考虑 同时这里我们少 200020012002200320042005 从 1000 1999千位上一共999 个 1 的和是 999 也能整除 200020012002200320042005的各位数字之和是27 也刚好 整除 最后答案为余数为0 5 一个两位数 在它的前面写上3 所组成的三位数比原两位数 的 7 倍多 24 求原来的两位数 答案为 24 解 设该两位数为a 则该三位数为300 a 7a 24 300 a a 24 答 该两位数为24 6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 它与原数相加 和恰好是某

6、自然数的平方 这个和是多少 答案为 121 解 设原两位数为10a b 则新两位数为10b a 它们的和就是10a b 10b a 11 a b 因为这个和是一个平方数 可以确定a b 11 因此这个和就是11 11 121 答 它们的和为121 7 一个六位数的末位数字是2 如果把 2 移到首位 原数就是新 数的 3 倍 求原数 初中数学 答案为 85714 解 设原六位数为abcde2 则新六位数为2abcde 字母上无 法加横线 请将整个看成一个六位数 再设 abcde 五位数 为x 则原六位数就是10 x 2 新六位 数就是 200000 x 根据题意得 200000 x 3 10 x

7、 2 解得 x 85714 所以原数就是857142 答 原数为857142 8 有一个四位数 个位数字与百位数字的和是12 十位数字与 千位数字的和是9 如果个位数字与百位数字互换 千位数字与 十位数字互换 新数就比原数增加2376 求原数 答案为 3963 解 设原四位数为abcd 则新数为cdab 且 d b 12 a c 9 根据 新数就比原数增加2376 可知 abcd 2376 cdab 列竖式 便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d b 12 可知 d b 可能是 3 9 4 8 5 7 6 6 再观察竖式中的个位 便可以知道只有当d 3 b 9 或 d 8 b 4 时

8、成立 先取 d 3 b 9 代入竖式的百位 可以确定十位上有进位 根据 a c 9 可知 a c 可能是 1 8 2 7 3 6 4 5 再观察竖式中的十位 便可知只有当c 6 a 3 时成立 再代入竖式的千位 成立 得到 abcd 3963 再取 d 8 b 4 代入竖式的十位 无法找到竖式的十位合适 的数 所以不成立 9 有一个两位数 如果用它去除以个位数字 商为 9 余数为 6 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 则商为 5 余 数为 3 求这个两位数 解 设这个两位数为ab 10a b 9b 6 10a b 5 a b 3 化简得到一样 5a 4b 3 由于 a b 均为一位整

9、数 得到 a 3 或 7 b 3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10 如果现在是上午的10 点 21 分 那么在经过 28799 99 一 共有 20 个 9 分钟之后的时间将是几点几分 答案是 10 20 解 28799 9 20 个 9 1 60 24 整除 表示正好过了整 数天 时间仍然还是10 21 因为事先计算时加了1 分钟 所以现在时间是10 20 五 容斥原理问题 1 有 100 种赤贫 其中含钙的有68 种 含铁的有 43 种 那么 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 A 43 25 B 32 25 C32 15 D 43 11 解 根据容斥原理最小值68

10、43 100 11 最大值就是含铁的有43 种 2 在多元智能大赛的决赛中只有三道题 已知 1 某校 25 名学 生参加竞赛 每个学生至少解出一道题 2 在所有没有解出第一 题的学生中 解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍 3 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1 人 4 只解出一道题的学生中 有一半没有解出第一题 那么只 解出第二题的学生人数是 A 5 B 6 C 7 D 8 解 根据 每个人至少答出三题中的一道题 可知答题情况分为 7 类 只答第1 题 只答第2 题 只答第3 题 只答第1 2 题 只答第1 3 题 只答 2 3 题 答 1 2 3 题 分别设各类的人

11、数为a1 a2 a3 a12 a13 a23 a123 由 1 知 a1 a2 a3 a12 a13 a23 a123 25 由 2 知 a2 a23 a3 a23 2 由 3 知 a12 a13 a123 a1 1 由 4 知 a1 a2 a3 再由 得 a23 a2 a3 2 再由 得a12 a13 a123 a2 a3 1 然后将 代入 中 整理得到 a2 4 a3 26 由于 a2 a3 均表示人数 可以求出它们的整数解 当 a2 6 5 4 3 2 1 时 a3 2 6 10 14 18 22 又根据 a23 a2 a3 2 可知 a2 a3 因此 符合条件的只有a2 6 a3 2

12、然后可以推出a1 8 a12 a13 a123 7 a23 2 总人数 8 6 2 7 2 25 检验所有条件均符 故只解出第二题的学生人数a2 6 人 初中数学 3 一次考试共有5 道试题 做对第1 2 3 4 5 题的分 别占参加考试人数的95 80 79 74 85 如果做 对三道或三道以上为合格 那么这次考试的合格率至少是多 少 答案 及格率至少为71 假设一共有100 人考试 100 95 5 100 80 20 100 79 21 100 74 26 100 85 15 5 20 21 26 15 87 表示 5 题中有 1 题做错的最多人数 87 3 29 表示 5 题中有 3

13、题做错的最多人数 即不及格的 人数最多为29 人 100 29 71 及格的最少人数 其实都是全对的 及格率至少为71 六 抽屉原理 奇偶性问题 1 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套 颜色有黑 红 蓝 黄四种 问最少要摸出几只手套才能保证有3 副同色 的 解 可以把四种不同的颜色看成是4 个抽屉 把手套看成是元 素 要保证有一副同色的 就是1 个抽屉里至少有2 只手套 根据抽屉原理 最少要摸出 5 只手套 这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩3 只手套 再根据抽屉原理 只要再摸出2 只 手套 又能保证有一副手套是同色的 以此类推 把四种颜色看做4 个抽屉 要保证有 3 副同色的 先

14、考虑保证 有 1 副就要摸出5 只手套 这时拿出1 副同色的后 4 个抽屉 中还剩下 3 只手套 根据抽屉原理 只要再摸出2 只手套 又 能保证有 1 副是同色的 以此类推 要保证有3 副同色的 共 摸出的手套有 5 2 2 9 只 答 最少要摸出9 只手套 才能保证有3 副同色的 2 有四种颜色的积木若干 每人可任取1 2 件 至少有几个 人去取 才能保证有3 人能取得完全一样 答案为 21 解 每人取 1 件时有 4 种不同的取法 每人取 2 件时 有 6 种不同的 取法 当有 11 人时 能保证至少有2 人取得完全一样 当有 21 人时 才能保证到少有3 人取得完全一样 3 某盒子内装5

15、0 只球 其中 10 只是红色 10 只是绿色 10 只是黄色 10 只是蓝色 其余是白球和黑球 为了确保取出 的球中至少包含有7 只同色的球 问 最少必须从袋中取出多 少只球 解 需要分情况讨论 因为无法确定其中黑球与白球的个数 当黑球或白球其中没有大于或等于7 个的 那么就是 6 4 10 1 35 个 如果黑球或白球其中有等于7 个的 那么就是 6 5 3 1 34 个 如果黑球或白球其中有等于8 个的 那么就是 6 5 2 1 33 如果黑球或白球其中有等于9 个的 那么就是 6 5 1 1 32 4 地上有四堆石子 石子数分别是1 9 15 31 如果每次 从其中的三堆同时各取出1

16、个 然后都放入第四堆中 那么 能否经过若干次操作 使得这四堆石子的个数都相同 如果 能请说明具体操作 不能则要说明理由 不可能 因为总数为1 9 15 31 56 56 4 14 14 是一个偶数 而原来 1 9 15 31 都是奇数 取出1 个和放入 3 个也都是 奇数 奇数加减若干次奇数后 结果一定还是奇数 不可能得 到偶数 14 个 七 路程问题 2 甲乙辆车同时从a b 两地相对开出 几小时后再距中点40 千米处相遇 已知 甲车行完全程要8 小时 乙车行完全程要 10 小时 求a b 两地相距多少千米 答案 720 千米 由 甲车行完全程要8 小时 乙车行完全程要10 小时 可知 相遇时甲行了10 份 乙行了 8 份 总路程为18 份 两车相 差 2 份 又因为两车在中点40 千米处相遇 说明两车的路程 差是 40 40 千米 所以算式是 40 40 10 8 10 8 720 千米 3 在一个 600 米的环形跑道上 兄两人同时从同一个起点按 顺时针方向跑步 两人每隔12 分钟相遇一次 若两个人速度 不变 还是在原来出发点同时出发 哥哥改为按逆时针方向跑 则两人每隔4 分钟相