《沪科版八年级数学下知识点总结(1) 精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级数学下知识点总结(1) 精选（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学 沪科版八年级数学下知识点总结 二次根式知识点 知识点一 二次根式的概念 形如 的式子叫做二次根式 注 在二次根式中 被开放数可以是数 也可以是单项式 多项式 分式等代数式 但 必须注意 因为负数没有平方根 所以是为二次根式的前提条件 如 等是二次根式 而 等都不是二次根式 知识点二 取值范围 1 二次根式有意义的条件 由二次根式的意义可知 当a 0 时 有意义 是 二次根式 所以要使二次根式有意义 只要使被开方数大于或等于零即可 2 二次根式无意义的条件 因负数没有算术平方根 所以当a 0 时 没有意 义 知识点三 二次根式 的非负性 表示 a 的算术平方根 也就是说 是一个非负数
2、即0 注 因为二次根式 表示 a 的算术平方根 而正数的算术平方根是正数 0 的 算术平方根是 0 所以非负数 的算术平方根是非负数 即0 这个性 质也就是非负数的算术平方根的性质 和绝对值 偶次方类似 这个性质在解答题目时 应用较多 如若 则 a 0 b 0 若 则 a 0 b 0 若 则 a 0 b 0 知识点四 二次根式 的性质 文字语言叙述为 一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数 注 二次根式的性质公式 是逆用平方根的定义得出的结论 上面的公式 也可以反过来应用 若 则 如 知识点五 二次根式的性质 文字语言叙述为 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 注 1 化简时 一定
3、要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数 若是正数或 0 则等于 a 本身 即 若 a 是负数 则等于 a 的相反数 a 即 2 中的 a 的取值范围可以是任意实数 即不论a 取何值 一定有意义 3 化简时 先将它化成 再根据绝对值的意义来进行化简 知识点六 与的异同点 初中数学 1 不同点 与表示的意义是不同的 表示一个正数 a 的算术平方根的平方 而表示一个实数 a 的平方的算术平方根 在中 而中 a 可以是正实数 0 负实数 但与都是非负数 即 因而它的运算的结果是有 差别的 而 2 相同点 当被开方数都是非负数 即时 时 无意义 而 知识点七 二次根式的性质和最简二次根式 如 不含有可
4、化为平方数或平方式的因数或因式的有 2 3 a a 0 x y 等 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有 4 9 a 2 x y 2 x 2 2xy y 2 等 3 最终结果分母不含根号 知识点八 二次根式的乘法和除法 1 积的算数平方根的性质 ab a b a 0 b 0 2 乘法法则 a b ab a 0 b 0 二次根式的乘法运算法则 用语言叙述为 两个因式的算术平方根的积 等于 这两个因式积的算术平方根 3 除法法则 a b a b a 0 b 0 二次根式的除法运算法则 用语言叙述为 两个数的算数平方根的商 等于这 两个数商的算数平方根 初中数学 4 有理化根式 如果两个含有根式
5、的代数式的积不再含有根式 那么这两个代数式叫做有理化 根式 也称有理化因式 知识点九 二次根式的加法和减法 1 同类二次根式 一般地 把几个二次根式化为最简二次根式后 如果它们的被开方数相同 就 把这几个二次根式叫做同类二次根式 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式 3 二次根式加减时 可以先将二次根式化为最简二次根式 再将被开方数相同的 进行合并 知识点十 二次根式的混合运算 1 确定运算顺序 2 灵活运用运算定律 3 正确使用乘法公式 4 大多数分母有理化要及时 5 在有些简便运算中也许可以约分 不要盲目有理化 知识点十一 分母有理化 分母有理化
6、有两种方法 I 分母是单项式 如 a b a b b b ab b 初中数学 II 分母是多项式 要利用平方差公式 如 1 a b a b a b a b a b a b 如图 注意 1 根式中不能含有分母 2 分母中不能含有根式 一元二次方程知识点 1 一元二次方程的一般形式 a 0 时 ax 2 bx c 0叫一元二次方程的一般形式 研究一 元二次方程的有关问题时 多数习题要先化为一般形式 目的是确定一般形式中的a b c 其中 a b c 可能是具体数 也可能是含待定字母或特定式子的代数式 2 一元二次方程的解法 一元二次方程的四种解法要求灵活运用 其中直接开平方法 虽然简单 但是适用范
7、围较小 公式法虽然适用范围大 但计算较繁 易发生计算错 误 因式分解法适用范围较大 且计算简便 是首选方法 配方法使用较少 3 一元二次方程根的判别式 当 ax 2 bx c 0 a 0 时 b2 4ac 叫一元二次方程根的 判别式 请注意以下等价命题 初中数学 0 有两个不等的实根 0 有两个相等的实根 0 无实根 0 有两个实根 等或不等 4 一元二次方程的根系关系 当 ax 2 bx c 0 a 0 时 如 0 有下列公式 a c xx a b xx 2 a2 ac4bb x 1 2121 2 2 1 5 一元二次方程的解法 1 直接开平方法 也可以使用因式分解法 2 0 xa a解为
8、xa 2 0 xab b解为 xab 2 0 axbc c解为 axbc 22 axbcxdac解为 axbcxd 2 因式分解法 提公因式分 平方公式 平方差 十字相乘法 如 2 0 0 0axbxa bx axb此类方程适合用提供因此 而且其中一个根为 0 2 90 3 3 0 xxx 2 30 3 0 xxx x 3 21 5 21 0 35 21 0 xxxxx 22 694 3 4xxx 22 41290 23 0 xxx 2 4120 6 2 0 xxxx 2 25120 23 4 0 xxxx 3 配方法 二次项的系数为 1 的时候 直接将一次项的系数除于2 进行配方 如下 所示
9、 222 0 0 22 PP xPxqxq 示例 222 33 310 10 22 xxx 初中数学 二次项的系数不为 1 的时候 先提取二次项的系数 之后的方法同上 2222 0 0 0 0 22 bbb axbxcaa xxca xac aaa 22 22 2 4 2424 bbbbac a xcx aaaa 示例 22221111 210 4 10 2 210 2222 xxxxx 4 公式法 一元二次方程 2 0 0 axbxca 用配方法将其变形为 2 2 2 4 24 bbac x aa 当 2 40bac时 右端 是 正 数 因 此 方 程 有 两 个不 相 等 的实 根 2 1
10、 2 4 2 bbac x a 当 2 40bac时 右端是零 因此 方程有两个相等的实根 1 2 2 b x a 当 2 40bac时 右端是负数 因此 方程没有实根 备注 公式法解方程的步骤 把方程化成一般形式 一元二次方程的一般式 2 0 0 axbxca 并确定出 a b c 求出 2 4bac 并判断方程解的情况 代公式 2 1 2 4 2 bbac x a 要注意符号 5 当 ax 2 bx c 0 a 0 时 有以下等价命题 以下等价关系要求会用公式 a c xx a b xx 2121 b 2 4ac 分析 不要求背记 1 两根互为相反数 a b 0 且 0 b 0且 0 2
11、两根互为倒数 a c 1且 0 a c且 0 3 只有一个零根 a c 0 且 a b 0 c 0且 b 0 4 有两个零根 a c 0 且 a b 0 c 0且 b 0 初中数学 5 至少有一个零根 a c 0 c 0 6 两根异号 a c 0 a c 异号 7 两根异号 正根绝对值大于负根绝对值 a c 0 且 a b 0a c 异号且 a b 异号 8 两根异号 负根绝对值大于正根绝对值 a c 0 且 a b 0a c 异号且 a b 同号 9 有两个正根 a c 0 a b 0 且 0 a c 同号 a b 异号且 0 10 有两个负根 a c 0 a b 0 且 0 a c 同号
12、a b 同号且 0 6 求根法因式分解二次三项式公式 注意 当 0 时 二次三项式在实数范围内不能 分解 ax 2 bx c a x x 1 x x2 或 ax 2 bx c a2 ac4bb x a2 ac4bb xa 22 7 求一元二次方程的公式 x 2 x1 x2 x x1x2 0 注意 所求出方程的系数应化为整数 8 平均增长率问题 应用题的类型题之一 设增长率为 x 1 第一年为 a 第二年为 a 1 x 第三年为 a 1 x 2 2 常利用以下相等关系列方程 第三年 第三年或第一年 第二年 第三年 总和 9 分式方程的解法 0 1 值 或原方程的每个分母验增根代入最简公分母 公分
13、母 两边同乘最简 去分母法 0 2分母 值验增根代入原方程每个 换元 凑元 设元 换元法 10 二元二次方程组的解法 0 3 0 2 0 4 0 1 0 4 0 2 0 3 0 1 0 4 3 0 2 1 3 02 1 分组为应注意 的方程 中含有能分解为方程组 分解降次法 程中含有一个二元一次方方程组法 代入消元 11 几个常见转化 初中数学 或 xx xx4 xx xx xx xx4 xx xx xx2 x 1 x x 1 x 2 x 1 x x 1 xxx4 xx xx xx2 xx xx 1 2121 2 21 2 21 2121 2 21 2 21 21 2 2 2 2 2 2 21
14、 2 21 2 2121 2 21 2 2 2 1 222 121212 2xxxxx x 12 1212 11xx xxx x 22 121212 4xxxxx x 2 121212 4xxxxx x 22 12121212 x xx xx xxx 2 21112 121212 22 212 4xxxxxxx x xxx xx x 等 4xx 2 2xx2xx 1 2xx 2 2 21 2121 21 两边平方为 和分类为 2 3 4 x x 3 4 x x 1 9 16 x x 3 4 x x 3 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 因为增加次数两边平方一般不用 和分类为 或 0 x
15、0 x 1xx BsinAcos 1AcosAsin 90BABsinx Asinx 4 21 2 2 2 1 22 21 注意隐含条件可推出 由公式时且如 0 x 0 x x x x x 5 2121 21 注意隐含条件的关系式推导出含有公式等式 面积例如几何定理 相似形系可利用图形中的相等关时若为几何图形中线段长 k 6 辅助未知元 引入些线段的比 并且 可把它们转化为某比例式 等积式等条件角三角形 三角函数 如题目中给出特殊的直 7 知数的关系但总可求出任何两个未般求不出未知数的值 少一个时 一方程个数比未知数个数一般可求出未知数的值数时方程个数等于未知数个 勾股定理知识总结 一 基础知
16、识点 1 勾股定理 直角三角形两直角边a b 的平方和等于斜边c 的平方 即 a 2 b2 c2 要点诠释 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系 是直角三角形的重要性质之一 其主 初中数学 要应用 1 已知直角三角形的两边求第三边 在ABC中 90C 则 22 cab 22 bca 22 acb 2 已知直角三角形的一边与另两边的关系 求直角三角形的另两边 3 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 则有关系 a 2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 要点诠释 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法 它通过 数 转化为形 来确定三角形的可能形状 在运用这一定理时应注意 1 首先确定最大边 不妨设最长边长为 c 2 验证 c 2 与 a 2 b2 是否具有相等关系 若c 2 a2 b2 则 ABC是以 C 为直角的直 角三角形 若 c 2 a2 b2 则 ABC是以 C为钝角的钝角三角形 若 c 2 a2 b2 则 ABC为锐角三 角形 定理中 a b c及 222 abc只是一种表现形式 不可认为是唯
