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1、六 年 级 下 数 学 广 角 鸽 巢 问 题 知 识 点 第五单元 数学广角 鸽巢问题 知识点一 鸽巢原理 一 鸽巢原理 一 把 个物体任意分放进 个鸽巢中 和 是 非 自然数 且 那么一定有一个鸽 巢中至少放进了 个物体 知识点二 鸽巢原理 二 鸽巢原理 二 把多于 个物体任意分进 个鸽巢中 和 是非 自然数 那么一定有一个鸽巢中至少 放进了 个物体 知识点三 应用 鸽巢原理 解决简单的实际问题 应用 鸽巢原理 解题的一般步骤 分析题意 把实际问 题转化成 鸽巢问题 即弄清楚 鸽巢 鸽巢 是什么 有几个鸽巢 和分放的物 体 设计 鸽巢 的具体形式 运用原理得出某个 鸽巢 中至少分放的物体
2、个数 最终解决问题 误区警示 误区一 判断 因为 所以把 本书放进 个抽 屉中 总有一个抽屉里至少放 本书 错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用 商 余数 计算了 应该是 商 错解改正 误区二 有红 绿 蓝三种颜色的小球各 个 至少取出几个能保证有 个 同色的 个 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了 求 得的结果也是与问题要求不符 本题属于已知 鸽巢数量 中颜色即 个鸽巢 和分的结果 保证一个鸽巢里至少有 个同色的 求要 分放物体的数量 各种颜色小球的数量并与参 与运算 错解改正 个 方法运用 运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把 个玻璃球最多放进几个盒子里 才能保证至少
3、有一 个盒子里有 个玻璃球 思路分析由 鸽巢原理 二 可知 用分放的物体总数除以鸽巢 数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余 数 其中至少有一个鸽巢中有 平均每个鸽巢 里所放物体的数量 个物体 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数 把盒子数 看成鸽巢数 要使其中一个鸽巢里至少有 个 玻璃球 则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的 倍多 个 正确解答 个 个 方法总结 分放的物体总数 其中一个鸽巢里至少有的物体 个数 为自然 数 且 则 就是所求的鸽巢数 典型例题平安路小学组织 名同学去参观甲 乙 丙处景点 规定每名同学至少参观一处 最多可以参观两 处 至少有多少名同学参观的景点相同 思路分析参观
4、甲 乙 丙 处景点 若只参观一处 则有 种参观 方案 若参观两处 则有 甲乙 乙丙和甲 丙 这 种参观方案 所以 一共有 种 参观方案 求至少有多少名同学参观 的景点相同 可以转化为 鸽巢问题 解答 把 名同学看成要分放的物体 把 中参 观方案看成 个鸽巢 正确解答 种 名 名 名 综合测评 小东玩掷骰子游戏 掷一枚骰子 要保证掷出的骰子数至少 有两次是相同的 小东至少应该掷 次 李阿姨给幼儿园的孩子买衣服 有红 黄 白 种颜色 结果 总是至少有 个孩子的衣服颜色一样 她至少 给 个孩子买衣服 名学生到老师家借书 老师的书房中有 四类 书 每名学生最多可借两本不同类型的书 最少可借一本 至少有
5、几名 学生所借的书的类型完全相同 金星小学六年级有 名学生是 月份出生的 所以六年级至少有 名学生的生日是在 月份的同一天 为什么 大风车幼儿园大班有 个小朋友 班里有 件玩具 若把这些玩 具全部分给班里的小朋友 则会有小朋友得到 件或 件以上的玩具 吗 学校图书馆有科普读物 故事书 连环画这 种图书 每名学生 从中任意借阅 本 那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有 名 学生所借阅的图书种类一样 布袋里有 种不同颜色的小球若干个 最少取出多少个小球 就 能保证其中一定有 个小球的颜色相同 名学生共同参加体操表演 其中最小的 岁 最大的 岁 参加体操表演的学生中是否一定有 名或 名以上是在同年同月出 生的 一个幼儿园有 名小朋友 现有各种玩具共 件 把这些 玩具全部分给小朋友们 是否会有小朋友得到 件或 件以上的玩具 为什么 篮子里有苹果 梨和橘子若干个 现有 个小朋友 如果每个 小朋友都从中任意拿 个水果 那么至少有多少个小朋友拿的水果种类 是相同的 任意 个整数中 必存在两个数 它们被 除的余数相同 你能说 出其中的道理吗 六年级有 名学生 他们分别订阅了甲 乙 丙三种杂志中的 一种 两种或三种 至少有多少名学生订阅的杂志种类相同 只猴子分一堆桃 要保证有一只猴子至少分到 个桃 这堆桃至 少有多少个
