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1、第一单元 运动的合成和分解平抛运动知识梳理一、运动的合成和分解1.运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 .2.运动的合成：加速度、速度、位移都是 量，合成遵守矢量的合成法则，即 定则。（1）两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相 ，反向矢量大小相 。（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图411所示。图411（3）两分运动垂直时或正交分解后的合成a合= v合= s合=3.运动的分解：是运动合成的逆过程，遵守 定则。分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解.二、曲线运动1.曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的 方向.因此
2、，质点在曲线运动中的速度方向时刻在 ，所以曲线运动一定是 运动.但是，变速运动不一定是曲线运动。2.物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向 时，物体就做曲线运动.从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向 时，物体就做曲线运动。三、平抛运动1.定义： 抛出的物体只在 作用下的运动.2.性质：是加速度为重力加速度g的 曲线运动，轨迹是 线.3.处理方法：可分解为（1）水平方向的速度等于初速度的匀速直线运动.vx= ，x= .（2）竖直方向的 运动.vy= ，y= .下落时间t=（只与下落高度y有关，与其他因素无关）.任何时刻的速度v及v与v0的夹角：v=
3、，=arctan（gt/v0）任何时刻的总位移：s=疑难突破1.匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别：加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动.加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动.2.对运动的合成和分解的讨论（1）合运动的性质和轨迹两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定.两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动.两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速
4、度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.（2）轮船渡河问题的分解方法一：将轮船渡河的运动看作水流的运动（水冲船的运动）和轮船相对水的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动.图412方法二：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图412所示，则（v1v2cos）为轮船实际上沿水流方向的运动速度，v2sin为轮船垂直于河岸方向的运动速度.要使船垂直横渡，则应使v1v2cos=0，此时渡河位移最小，为d；要使船渡河时间最短，则应使v2sin最大，即当=90时，渡河时间最短，为t=d/v2.（2）物体拉绳或绳拉物体运动的分解按运动的实际效果分解.例如，图413中，人用绳通过定滑轮拉物体A
5、，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度.图413首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系.物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度的值.这样就可以将vA按图示方向进行分解，很容易求得物体A的速度vA=.当物体A向左移动，将逐渐变大，vA逐渐变大.虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动.在进行速度分解时，要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线.虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v1才等于v0，才能找
6、出vA与v0的关系，因此，分速度方向的确定要视题目而具体分析.在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出vA=v0cos的错误结果.3.平抛运动中，任意一段时间的速度变化量v=gt，方向恒为竖直向下，如图414所示.同理，任意两段相等时间的速度变化量都相等.图414特别提示物体做曲线运动的轨迹情况无外乎以下三种情况：物体的加速度a与其速度v之间的夹角为锐角、直角或钝角，如图415所示.物体做曲线运动的轨迹总在a与v两方向的夹角中，且和v的方向相切，向加速度一侧弯曲.图415典例剖析【例1】 在卢瑟福的粒子散射实验中，某一粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图416所示.图中P、Q为轨迹
7、上的点，虚线是经过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域.不考虑其他原子核对粒子的作用，则关于该原子核的位置，正确的是图416A.一定在区域B.可能在区域C.可能在区域D.一定在区域剖析：粒子运动时，受到原子核排斥力的作用，而做曲线运动物体的轨迹一定是在合外力方向和速度方向之间.将各区域内任何一点分别与P、Q两点相连并延长（即粒子受到原子核的力的方向），可发现在区域的点，其轨迹不在力方向和速度方向之间；在区域的点的轨迹都在力方向和速度方向之间，因此A项正确.说明：物体做曲线运动的条件是所受合外力不为零，且运动方向不平行，合外力的方向一定指向轨迹的内侧.【例2】 一艘小船从
8、河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处，如图417所示.如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度.图417剖析：解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动.对本题来讲，AC和AB是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB和AC就是速度合成平行四边形的对角线.一旦画好平行四边形，剩下的工作就是根据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了.设河宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动的速度合成如图418和419所示.图
9、418图419第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，则v船t1=v船sint2第一次渡河沿水流方向上位移为BC，则=v水t1由图419可得船的合速度：v=v水tan，所以河的宽度为d=v t2=v水tant2由式得sin=0.8，故tan=由式得v水=12 m/min代入式可得河宽d=1212.5 m=200 m.深化拓展（1）若渡河过程中水流的速度突然变大了，是否影响渡河时间?是否影响到达对岸的地点?（2）如果v船v水，小船还能不能到达对岸的B点?这时的最小位移该如何求?答案：（1）水流的速度增大，不影响过河的时间，但影响到达对岸的地点.（2）当v船v水时，小船不能到达对岸B点.当
10、v下标船跟船的合速度垂直时，船过河的位移最小.【例3】 一次用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因只拍到了部分方格背景及小球的3个瞬时位置A、B、C，如图4110所示.若已知每格长度为5 cm，求：图4110（1）小球的抛出速度大小；（2）小球经B点时的竖直分速度大小.（g取10 m/s2）剖析：（1）由于做平抛运动的小球从A到B和从B到C的时间相同，设为T，由竖直分运动得y2y1=gT2T=0.1 s小球的抛出速度大小为v0= m/s.（2）小球经B点时的竖直分速度大小为vBy= m/s =3 m/s.深化拓展根据本例中的条件，如何确定物体抛出点的位置？提示：根据小球经B点时的竖直分
11、速度大小，求出从抛出运动到B点的时间，再进一步求出抛出点到B点的水平距离和竖直距离.说明：解决平抛运动的关键在于把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，要特别注意分运动的独立性以及合运动与分运动的等时性.解决平抛运动问题常常以竖直分运动为突破口.【例4】 如图4111所示，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.（g取10 m/s2）图4111（1）设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是
12、触网就是出界，试求出此高度.剖析：水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力作用，因此在这里可以认为其运动为平抛运动.第（1）问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第（2）问中确定的则是临界轨迹.当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界.（1）如图4112所示，排球恰不触网时其运动轨迹为，排球恰不出界时其轨迹为.根据平抛物体的运动规律：x=v0t和h=gt2可得，当排球恰不触网时有：图4112x1=3 m x1=v1t1h1=2
13、.5 m2 m=0.5 m，h1=gt12由可得：v1=9.5 m/s当排球恰不出界时有：x2=3 m+9 m=12 m，x2=v2t2h2=2.5 m，h2= gt22由可得：v2=17 m/s所以既不触网也不出界的速度范围是：9.5 m/sv17 m/s.（2）图4113所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有：图4113x1=3 m，x1=v t1h1=（h2） m，h1=gt12x2=3 m+9 m=12 m，x2=v t2h2=h=gt22解式可得所求高度h=2.13 m.说明：本题涉及的物理过程并不复杂，但每当遇到类似的题目时常常又感到无从下
14、手，因此能养成一个良好的分析问题、解决问题的思路特别重要.结合本题的解题过程不难看出，解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质平抛运动；其二是确定临界状态恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图.教学点睛1.运动的合成与分解是单元中的难点.要使学生认识到力或运动的合成、分解都是用等效的思想来处理问题并使问题得以简化的方法.2.渡河问题是运动的合成与分解的典型问题.分析求解这些问题时，正确画出速度合成与分解的矢量三角形图示是解决问题的关键.通过训练，应使学生熟练掌握.3.要向学生强调平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，它的速度变化v总是等于gt，方向竖直向下.在典例剖析中，通过例2说明运用运动合成与分解的原理解决问题的方法，并进一步说明分析小船过河问题的方法.通过例3复习平抛运动的规律及研究方法.通过例4说明平抛运动中临界问题的分析方法；练习应用平抛运动规律分析实际问题的方法.拓展题例【例1】 一宽为d的河流，水速为v1，一小船在静水中的速度为v2，若要使该船到达对
