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1、重庆市南岸区2019-2020学年高二数学上学期期末学业质量调研抽测试题（分数：150分 时间：120分钟）注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1. 函数f(x)=ln(x2+1)的图象在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为()A. 0B. 2C. 3D. 42. 下列各组中的函数f(x)与g(x)相等的是 A. f(x)=|x|，g(x)=(x)2B. f(x)=x2，g(x)=xC. f(x)=x21x+1，g(x)=x1D. f(x)=x0，g(x)=
2、xx3. (12x)(1x)5的展开式中x3的系数为()A. 10B. -10C. -20D. -304. 若点O与点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为 A. 2B. 3C. 6D. 85. 函数y=loga(x1)(0a0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为 A. 33B. 23C. 22D. 18. 已知双曲线x24y2b2=1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A. x243y
3、24=1B. x244y23=1C. x24y24=1D. x24y212=19. 已知数列an是等差数列，若，且它的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最大值为 A. 11B. 12C. 21D. 2210. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为()A. 1B. 2C. 3D. 211. 下列命题中，假命题的个数是() (1)若直线a在平面上，直线b不在平面上，则a、b是异面直线(2)若a、b是异面直线，则与a、b都垂直的直线有且只有一条(3)若a、b是异面直线，则与c、d与直线a、b都相交，则c、d也是异面直线(4)设a、b是两条直线，若a/平面
4、，a/b，则b/平面A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 若直线l:kx+y+1=2k与曲线x-12+y2+x+12+y2=2有公共点，则k的取值范围是 A. -1,-13B. 13,1C. (-,131,+)D. (-,13)(1,+)二、填空题13. 已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy= _ 14. 设点A(3,5)和B(2,15)，在直线l：3x4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为_15. 能说明“若ab，则1a0,b0)的右焦点为F，抛物线E：x2=4y的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且
5、BA=3AF，则双曲线C的离心率为_三、解答题17. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=12，2an+1=Sn+1(1)求a2，a3的值；(2)设bn=2an2n1，求数列bn的前n项和Tn18. 设f(x)=ax2(a+1)x+1(1)解关于x的不等式f(x)0；(2)若对任意的a1,1，不等式f(x)0恒成立，求x的取值范围19. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=2，AD=2，PA=PD=5，E，F分别是棱AD，PC的中点证明EF/平面PAB；若二面角PADB为60，(i)证明平面PBC平面ABCD；(ii)求直线EF与平面PBC所成角的正弦值20. 已知椭
6、圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为12.设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，ABF1周长为8求椭圆C的标准方程；已知点T(4,0)，证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值21. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为43求椭圆C的方程；如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A、B，当动点M在定直线x=4上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是矩形，PA底面ABCD，E、F分别是AB
7、、PD的中点，PA=AD 求证：AF/平面PEC；求二面角PCDB的大小；若AD=2，CD=22，求直线PE与平面PCD所成角的正弦值答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查导数的几何意义，对数函数的导数，直线的倾斜角与斜率，属于基础题先求出函数在切点处的导数值，即为切线在此处的斜率，从而求得切线在此处的倾斜角【解答】解：因为函数f(x)=ln(x2+1)，则，则函数f(x)图象在点(1,f(1)处的切线的斜率为，设函数f(x)=ln(x2+1)的图象在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为，则tan=1，又因为=4故选D2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同一函数的判定，是基础题
8、确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，当两个函数定义域、对应法则相同即两函数为相等函数，据此可判断出答案【解答】解：对于A，f(x)=|x|(xR)，与gx=x2(x0)的定义域不同，故不是同一函数；对于B，fx=x2=x(xR)，与g(x)=x(xR)的定义域相同，对应关系不同，故不是同一函数；对于C，fx=x21x+1(x1)，与g(x)=x1(xR)的定义域不同，故不是同一函数；对于D，f(x)=x0=1(x0)，与gx=xx=1(x0)的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数故选D3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，由(12x)
9、(1x)5=(12x)(15x+C52x2C53x3+)，即可得出，属于基础题【解答】解：(12x)(1x)5=(12x)(15x+C52x2C53x3+)，展开式中x3的系数为C532C52=30故选D4.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值，考查了综合应用能力、运算能力，属于中档题先求出左焦点坐标F，设P(x0,y0)，根据P(x0,y0)在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量FP、OP，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解：由题意，F(1,0)，设点P(x0,y0)，则有x
10、024+y023=1，解得y02=3(1x024)，因为FP=(x0+1,y0)，OP=(x0,y0)，所以OPFP=x0(x0+1)+y02=x024+x0+3=14x0+22+2，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，OPFP取得最大值224+2+3=6，故选：C5.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，属于基础题把对数函数的图象向右一个单位即可得到结果【解答】解：0a1，所以e2=3+52，可得e=3+52=1+52故选C7.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基
11、本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题由题意可得F(p2,0)，设P(y022p,y0)，要求kOM的最大值，设y00，运用向量的加减运算可得OM=13OP+23OF=(y026p+p3,y03)，再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值【解答】解：由题意可得F(p2,0)，设P(y022p,y0)，显然当y00，kOM0，kOM0要求kOM的最大值，设y00，则OM=OF+FM=OF+13FP=OF+13(OPOF)=13OP+23OF=(y026p+p3,y03)，可得kOM=y03y026p+p3=2y0p+2py022y0p2py0=22，当且仅当y02=2p2，取得
12、等号故选C8.【答案】D【解析】【分析】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=b2x，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=b2x，设A(x,b2x)，四边形ABCD的面积为2b，2xbx=2b，x=1将A(1,b2)代入x2+y2=4，可得1+b24=4，b2=12，双曲线的方程为x24y212=1，故选：D9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是灵活利用和公式及等差数列的性质，为中档题由a12a110，a11+a120，a120，a1+a2
