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1、2020年春四川省棠湖中学高三第三学月考试理科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,集合,则等于 ABCD2复数(为虚数单位),则等于 A3 B C2 D3函数的图象大致为 A B C D4已知,则“mn”是“ml”的A
2、充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设,则的值为 A B C D6在平行四边形中,若则 ABCD7已知函数为奇函数,且,则 A2B5C1D38的展开式中的常数项为 A60B240C80D1809已知函数满足:当时,且对任意,都有,则 A0B1C-1D10已知四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 ABCD11已知函数在上单调递增,则的取值范围 ABCD12已知双曲线,点是直线上任意一点,若圆与双曲线的右支没有公共点,则双曲线的离心率取值范围是 ABCD第II卷 非选择题(90分)2、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20
3、分。13若实数x,y满足约束条件,则的最大值为_.14记等差数列和的前项和分别为和,若,则_.15函数的值域为_16等腰直角三角形内有一点P,则面积为_.三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)在中,角的对边分别为,且(I)求角的大小;(II)若函数图象的一条对称轴方程为且,求的值18(12分)在多面体中,四边形是正方形,平面,为的中点.(I)求证:;(II)求平面与平面所成角的正弦值.19(12分)阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋
4、选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2017 年5 月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以3 比0 的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:成绩等级成绩(分)54321人数(名)461073(I)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“
5、或”的概率;(II)根据(I)的结论,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3 人,记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求 的分布列及其数学期望;(III)从这30 名学生中,随机选取2 人,求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.20(12分)设函数.(I)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围;(II)当时,恒成立,求实数的取值范围.21(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合)已知的内切圆半径的最大值为,椭圆的离心率为.(I)求椭圆C的方程;(II)过的直线交椭圆于两点,过作轴的垂线交椭圆与另一点(不与重合).设的外心为,求证为定值.(二)选考题
6、:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(I)求和的直角坐标方程;(II)设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值.23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数,其中.(I)若,求实数的取值范围;(II)记中的的最大值为,若正实数满足,求的最小值.2020年春四川省棠湖中学高三第三学月考试理科数学参考答案1B2D3A4B5D6C7B8D9C10B11B12D13314151617(1)由题意,根据正
7、弦定理,可得,又由,所以 ,可得,即,又因为,则,可得,(2)由(1)可得,所以函数的图象的一条对称轴方程为,得,即,又,18(1)平面,平面,.又四边形是正方形,.,平面.平面,.又,为的中点,.,平面.平面,.(2)平面,平面.以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.如图所示:则,.,.设为平面的法向量,则,得,令,则.,由题意知为平面的一个法向量,平面与平面所成角的正弦值为.19(1)根据统计数据可知,从本地区参加比赛的30名中学生中任意抽取一人,其成绩等级为“或”的概率为:,即从本地区参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“或”的概率为:.(2)由题意知随机变量
8、可取,则.,所以的分布列为:0123则,所求期望值为1(3)设事件:从这30 名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于1分.设从这30 名学生中,随机选取2人,记两个人的成绩分别为,则基本事件的总数为,不妨设,当时,,基本事件的个数为;当时,基本事件的个数为;当 时,基本事件的个数为;20解:(1)方程,即为令,则在恒成立,故在上单调递减.,当时,的取值范围是(2)依题意,当时,恒成立.令,则令,则当时,函数在上单调递增,存在唯一的零点,且当时,当时,则当时,当时,在上单调递减,在上单调递增,从而.由得,两边取对数得,即实数的取值范围是21(1)由题意知:,.设的内切圆半径为,则,故当面积最大时,最大,即点位于椭圆短轴顶点时,所以,把代入,解得:,所以椭圆方程为.(2)由题意知,直线的斜率存在,且不为0,设直线为,代入椭圆方程得.设,则,所以的中点坐标为,所以.因为是的外心,所以是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点,的垂直平分线方程为,令,得,即,所以所以,所以为定值,定值为4.22(1)的直角坐标方程为:,将代入的极坐标方程得的直角坐标方程为:.(2)设,则点到直线的距离,当时,距离最小,最小值为.23解:(1)由条件知,则函数图象如下所示:又,或或解得(2)由(1)知,于是,当且仅当时取等号,故的最小值为.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org