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1、吉林省公主岭市范家屯镇第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题:“xR,”的否定是 （）A.xR, B.xR,C.xR, D.xR,2.“”是“方程表示椭圆”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.5.已知空间向量，且与垂直，则与的夹角为()A.B.C.D.6.点F是抛物线的焦点，点P是抛物线上任意一点，
2、点A(3, 1)是一定点，则|PF|+|PA|的最小值是 （A）2 （B） （C）3 （D）7.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象可能是( )A.B.C.D.8.抛物线上的点到直线距离的最小值是（A） （B） （C） （D）39.若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D.10.如图所示，在空间四边形中，点在上，且为中点，则()A. B.C. D.11. 以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是( )A. B.C. D.12. 已知函数的导函数,且满足,则=( )A.5B.6C.7D.-12第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1
3、3.抛物线的准线方程为_。14.函数的单调递减区间为 。15.已知函数,若,则等于_16.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是三、解答题（共6道题，共70分）17.（本小题满分10分） 已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间18.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线过点，且与抛物线交于两点(1)求抛物线的方程及点的坐标；(2)求的最大值19. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点.（1）证明平面；（2）求二面角的大小.2
4、0.（本小题满分12分）如图,在正三棱柱中,分别为,的中点.（1）求证:平面;（2）求与平面所成角正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数在处的极小值为.（1）求的值，并求出的单调区间；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。22.（本小题满分12分）已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6（）求椭圆的标准方程；（）E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值高二（理）数学学科试卷 答案：1、 选择题CCAADD CADBAB二、填空题13. 14.15.16. 2，?) 3、 解答题17.
5、【答案】（1）；（2）单调递减区间为【解析】试题分析：（1）求导得，故，又，根据点斜式方程可得切线方程；（2）令，解不等式可得函数的单调递减区间。试题解析：（1），又，函数的图象在点处的切线方程为，即。（2）由（1）得，令，解得或。函数的单调递减区间为。点睛：20.答案：1.证明:取的中点,连结,在中,因为分别为的中点,所以且,又为的中点,所以且,即且,故四边形为平行四边形,所以又平面,平面,所以平面2.取中点,连结,则,平面,以为原点,分别以为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系则有,得设平面的一个法向量为则,即,令,则设与平面所成的角为,则,所以直线与平面所成角的正弦值为21.试题解析：（1）由
6、已知得, 当时，在内单调递减.当时，若，有，若，有，则在上内单调递增，在内单调递减. （2）令，由解法一：当时，所以在内单调递减，则有，从而 ,当时，得，当，有，则在上内单调递增，此时，与恒成立矛盾，因此不符合题意,综上实数的取值范围为. 解法二：当时，所以在内单调递减，则有，符合题意. 当时，得，当，有，若，有，则在上内单调递增，在内单调递减.又，因此，即 ,综上实数的取值范围为. 22【答案】（） （） 【解析】【分析】()根据轴可得焦点的坐标；结合周长即可求得a的值，利用椭圆中a?b?c的关系求得椭圆的标准方程。()根据P点坐标，设出PE方程，联立直线与椭圆的方程，消y后得到关于x的一元二次方程，设出E?F坐标,利用韦达定理及直线的斜率与的斜率互为相反数的关系，求得直线的斜率?【详解】(）由题意， ,的周长为6 ,椭圆的标准方程为. (）由()知 ,设直线PE方程：，联立，消得设 ,点在椭圆上,又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代, 即直线的斜率为定值，其值为 .
