《高考数学复习全套课件第3单元第7节空间向量在立体几何的应用（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习全套课件第3单元第7节空间向量在立体几何的应用（理）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三单元“立体几何(文)立体几何与空间向量(理)第七节/-唇二盲_J古|_在立体儿何的应用(理)第三单元“立体几何(文立体几何与空间向量(理)门回顾整合1.用向量方法证明平行(1)线线平行设直线0和。的方向向量分别为m和w则0(或2与口重合Jn.(2)线面平行设非零向量m,心与平面a共面,直线!的一个方向向量为则14a或!在a内叶存在两个实数z,y,使v一z十._一|l觐_“尴第三单元“立体几何(文)立体几何与空间向量(理)2.用向量法证明线线垂直设直线4和的方向向量分别为v和屿,则有页上吴吊力万办吊力“化二0.3.异面直线所成的角(不在同一平面内的两条直线叫做异面直线,把异面直线平移到一个平
2、面内,这时两条直线的夹角(锐角或直角)叫做两条异面直线所成的角,如果所成的角是直角,则称这两条直线互相垂直.(2)异面直线所成角的向量公式两异面直线a的方向向量分别为m和n.当尘与的夹角不大于90时,异面直线4、所成的角与力和n的夹角相等;当力与n的夹角大于90“时,直线a所成的角0与办和n的夹角互补.n人技办水吴收,扬政立体几何(文)立体几何与空间向量(理)第三单元t.直线与平面的夹角(斜线和平面内任一直线所成的角已知O4是平面a的斜线段,是斜足,线段4B垂直于a,B为垂足,设OM是a内通过点0的任一条直线,O4与OB所成的角为0,0B与OM所成的角为0,OA与0M所成的角为0,则cosb二
3、cosb,。cos0,(27斜线和平面所成角的性质(最小角定理)斜线和它在平面内的射影所成的角,是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角._鲁懂胭矗-第三单元“立体几何(文)立体几何与空间向量(理)(3)斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角).如果一条直线与一个平面垂直,则这条直线与平面的夹角为90-如果一条直线与一个平面平行或在平面内,则这条直线与平面的夹角为0(4)直线和平面所成角的范围是0“.90“1第三单元“立体几何(文)立体几何与空间向量(理)5.二面角及其度量(D)二面角的平面角在二面角a一1一B的楼上任取一点O,在两半平面内分
4、别作射线04_L1,OBL1,则人4OB叫健二面角a一L一8的平面角.平面角是直角的二面角吸做直二面角.(2)二面角的范围是0“,180“1第三单元“立体几何(文)立体几何与空间向量(理)寿双基自测余1.人4BC是正三角形,P是人A4BC所在平面外一点,P4一PB一PC,若Suaus胁旷二鲁,则二面角P一A4B一C的余弦值为()一第三单元“立体几何(文)立体几何与空间向量(理)2.异面直线a与0所成的角为50“,P为空间一点,则过卫点且与4、0所成的角都是30“的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条解析:过点九作a/a,8/6,如图:过乙作两个角的平分线L1,。,则4与a,所成角为25“,4
5、与,所成角为65“,过卫作1使1与a,%所成角相等,必有1在a,f确定的平面内的射影为2.cos0二cosb|。cos25“,个0二30“,cosb|cos30一5935$,这样的直线1有两条答案:B()巳立体几何(文)立体几何与空间向量(理)第三单元3.如图所示,在正三楂柱ABC一AB,CL,cB中,已知28一1在桶58上昆“刀。BD一1,若A4D与平面AA1CC所成的角为a,则a等于A万B,工“白4(二.arcsi【I/吾D-arcsin薹市解析:取A1C,、AC的中点D、万,连结“C,DiE、B,D与BE,过D作D玖的垂线,垂足为O连结AO,古人OAD即为所求的角.“B,D,1面ALC,D,EC面AiC,又卫的万医招C六矩形B,D,EB中,OD二BDi,在Rt八4OD中_sin乙()/D一缙一土广罕答案:Csnn多,林办水吴收,扬改扬a第三单元“立体几何(文)立体几何与空间向量(理)4.在正方体ABCD一AB,C,D,中,EF是异面直线A1D与AC的公垂线,则EF与BD1位置关系是.解析:如图连接B,C、AB,.由三垂线定理可得BD,|4C,BD|BC尕BDi|面AB,C由EF是A口与4C的公垂线古EFLALD,EF|AC.而A,D/B,C,心EF|BC.心EF|面AB,C,小EF/BD1.答案:平行
