《高考数学复习全套课件(理) 第八章 第三节 直线的交点坐标与距离公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习全套课件(理) 第八章 第三节 直线的交点坐标与距离公式（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 2 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 1 两条直线的交点 直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 2 几种距离 思考探究 如何求点P x0 y0 到直线x a和y b的距离 提示 点P x0 y0 到直线x a和y b的距离分别是 x0 a 和 y0 b 1 若三条直线y 2x x y 3 mx ny 5 0相交于同一点 则点 m n 可能是 A 1 3 B 3 1 C 3 1 D 1 3 解析 由得 m 2n 5 0 点 m n 可能是 1 3 答案 A 2 过点A 4 a 和B 5
2、 b 的直线与直线y x m平行 则 AB 的值为 A 6B C 2D 不能确定 解析 kAB b a 1 AB 答案 B 3 已知点 a 2 a 0 到直线l x y 3 0的距离为1 则a等于 A B 2 C 1D 1 解析 由题意知 1 又a 0 a 1 答案 C 4 点P 4cos 3sin 到直线x y 6 0的距离的最小值等于 解析 d 答案 5 已知直线l1与l2 x y 1 0平行 且l1与l2的距离是 则直线l1的方程为 解析 设l1的方程为x y C 0 则 C 1或C 3 l1的方程为x y 1 0或x y 3 0 答案 x y 1 0或x y 3 0 1 判定两条直线相
3、交的方法 1 代数法 解两条直线方程组成的方程组 利用解的个数来判断 2 几何法 利用斜率 若k1 k2 l1与l2相交 利用系数比 若 l1与l2相交 2 经过两条直线交点的直线系方程经过两相交直线A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程为A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 这个直线系方程中不包括直线A2x B2y C2 0 求经过两直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点P 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 思路点拨 课堂笔记 法一 由方程组得 即P 0 2 l l3 kl 直线l的方程为y 2 x 即4x 3y 6
4、0 法二 直线l过直线l1和l2的交点 可设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 l与l3垂直 3 1 4 2 0 11 直线l的方程为12x 9y 18 0 即4x 3y 6 0 本例中 若把条件中 垂直 改为 平行 求直线l的方程 解 法一 同例题中的法一 先求出交点为 0 2 又l l3 kl 故直线l的方程为y 2 x 即3x 4y 8 0 法二 设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 l l3 解得 l的方程为3x 4y 8 0 1 中心对称 1 若点M x1 y1 及N x y 关于P a b 对称 则由中
5、点坐标公式得 2 直线关于点的对称 其主要方法是 在已知直线上取两点 利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标 再由两点式求出直线方程 或者求出一个对称点 再利用l1 l2 由点斜式得到所求直线方程 2 轴对称 1 点关于直线的对称若两点P1 x1 y1 与P2 x2 y2 关于直线l Ax By C 0对称 则线段P1P2的中点在对称轴l上 而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l 由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标 x2 y2 其中B 0 x1 x2 2 直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决 有两种情况 一是已知直线与对称轴相交 二是已知直线与对称轴平行
6、 求直线l1 y 2x 3关于直线l y x 1对称的直线l2的方程 思路点拨 课堂笔记 设所求直线上一点为P x y 则在直线l1上必存在一点P1 x0 y0 与点P关于直线l对称 由题设 直线PP1与直线l垂直 且线段PP1的中点P2 在直线l上 变形得 代入直线l1 y 2x 3得x 1 2 y 1 3 整理得x 2y 0 所以所求直线方程为x 2y 0 1 求点到直线的距离 一般先把直线方程化为一般式 2 求两条平行线间的距离有两种思路 1 利用 化归 法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离 2 直接利用两条平行线间的距离公式d 特别警示 利用两条平行线间距离公
7、式时 必须将两直线方程化为系数相同的一般式后才能套用公式计算 已知三条直线l1 2x y a 0 a 0 直线l2 4x 2y 1 0和直线l3 x y 1 0 且l1与l2的距离是 1 求a的值 2 能否找到一点P 使得P点同时满足下列三个条件 P是第一象限的点 P点到l1的距离是P点到l2的距离的 P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 若能 求P点坐标 若不能 说明理由 思路点拨 课堂笔记 1 l2即2x y 0 l1与l2的距离d a 0 a 3 2 设点P x0 y0 若P点满足条件 则P点在与l1 l2平行的直线l 2x y C 0上 且 即C 或C 2x0 y0 0 或2x0
8、y0 0 若P点满足条件 由点到直线的距离公式 有 即 2x0 y0 3 x0 y0 1 x0 2y0 4 0或3x0 2 0 由于P在第一象限 3x0 2 0不可能 联立方程2x0 y0 0和x0 2y0 4 0 解得应舍去 由解得 P即为同时满足三个条件的点 本节内容在高考中多以选择 填空的形式考查 重点是求两直线的交点 求点到直线的距离 同时 转化思想在解距离问题中要注意应用 考题印证 2010 烟台模拟 已知x y 1 0 则的最小值为 解析 的几何意义即为点 x y 与点 1 1 间的距离 由此问题可转化为求点 1 1 到直线x y 1 0的距离 d 答案 自主体验 若点P x y
9、满足 5 则的取值范围是 解析 若设A 1 2 B 4 6 则依题意有 PA PB 5 而 AB 5 即有 PA PB AB 因此P点在线段AB的延长线上 而表示经过两点M 4 2 和P x y 的直线的斜率 kMB 由图可知 的取值范围是 答案 1 若直线l与两直线y 1 x y 7 0分别交于M N两点 且MN的中点是P 1 1 则直线l的斜率是 A B C D 解析 设M x1 1 N x2 y2 则y2 3 从而x2 4 即N 4 3 kl 答案 A 2 点 a b 关于直线x y 1 0的对称点是 A a 1 b 1 B b 1 a 1 C a b D b a 解析 设对称点为 x0
10、 y0 则有 解得 答案 B 3 点P m n m 到直线 1的距离等于 A B C D 解析 因为直线 1可化为nx my mn 0 则由点到直线的距离公式 得d 答案 A 4 2010 汕头模拟 函数f x e2x的图象上的点到直线2x y 4 0的距离的最小值是 解析 设l为与直线2x y 4 0平行的函数f x e2x的图象的切线 切点为 x0 y0 则kl f x0 2e2x0 2 x0 0 y0 1 切点 0 1 到直线2x y 4 0的距离d 即为所求 答案 5 已知直线l与两直线l1 2x y 3 0和l2 2x y 1 0的距离相等 则l的方程为 解析 显然l1 l2 可设l的方程为2x y m 0 由题意知 解得m 1 从而直线l方程为2x y 1 0 答案 2x y 1 0 6 求过点M 2 1 且与A 1 2 B 3 0 两点距离相等的直线的方程 解 当直线斜率不存在时 不存在符合题意的直线 当直线斜率存在时 设直线的方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 由条件有 k 0或k 故所求的直线方程为y 1或x 2y 0
