《高考数学复习全套课件 第十一章(理) 第一节 离散型随机变量的分布列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习全套课件 第十一章(理) 第一节 离散型随机变量的分布列（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 了解离散型随机变量的意义 2 会求某些简单的离散型随机变量的分布列 1 离散型随机变量的分布列 1 设离散型随机变量 可能取的值为x1 x2 xi 取每一个值xi i 1 2 的概率P xi pi 则称表 为随机变量 的 简称为 的分布列 概率分布 2 离散型随机变量的两个性质 pi i 1 2 3 0 p1 p2 1 2 二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P k 其中k 0 1 n q 1 p 于是得到随机变量 的概率分布如下 Cpkqn k kn 我们称这样的随机变量 服从 记作 其中n p为参数 并记 0n 1n kn
2、nn 二项分布 B n p Cpkqn k b k n p kn 3 几何分布在独立重复试验中 某事件第一次发生时所作试验的次数 的概率分布为 则称 服从几何分布 记为 其中q 1 p k 1 2 3 g k p qk 1p 1 下列4个表格中 可以作为离散型随机变量分布列的一个是 A B C D 答案 C 解析 根据离散型随机变量的两个性质逐个检验 2 袋中有大小相同的6只钢球 分别标有1 2 3 4 5 6六个号码 任意抽取2个球 设2个球号码之和为 则 的所有可能取值个数为 A 36B 12C 9D 8 解析 的所有可能取值为 3 4 5 6 7 8 9 10 11共9个 答案 C 3
3、已知随机变量 的分布列为P i i 1 2 3 则P 2 A B C D 解析 1 a 3 P 2 答案 C 4 已知随机变量 的分布列为 则x 解析 0 1 0 2 0 3 x 0 1 1 x 0 3 答案 0 3 5 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 解析 设所选女生人数为x 则x服从超几何分布 其中N 6 M 2 n 3 则P x 1 P x 0 P x 1 答案 1 离散型随机变量的特征是能一一列出 且每一个值各代表一个试验结果 所以研究随机变量时 关心的是随机变量能取哪些值 包含了哪些试验结果 基本事件 2 离散型随机变量的分布列常用
4、表格的形式表示 其结构为两行 n 1列 第一行表示随机变量的取值 第二行对应于随机变量的概率 设离散型随机变量 的分布列为 求 1 2 1的分布列 2 1 的分布列 思路点拨 课堂笔记 由分布列的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 从而由上表得两个分布列为 1 2 1的分布列 2 1 的分布列 保持题目条件不变 求P 1 2 1 9 解 P 1 2 1 9 P 2 1 3 P 2 1 5 P 2 1 7 0 1 0 1 0 3 0 5 求一随机变量的分布列 可按下面的步骤 1 明确随机变量的取值范围 2 求出每一个随机变量在某一范围内取值的概率 3 列成表格
5、 特别警示 1 解决该类问题的关键是搞清离散型随机变量 取每一个值时对应的随机事件 然后求出 取每一个值的概率 2 列出分布列后 要注意应用分布列的性质检验所求的分布列或概率是否正确 袋中装着标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用 表示取出的3个小球上的最大数字 求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量 的分布列 3 计分介于20分到40分之间的概率 思路点拨 课堂笔记 1 法一 一次取出的3个小球上的数字互不相同 的事件记为A 则P A 法二 一次取出的3个小球上的数字互不相同 的事件记为
6、A 一次取出的3个小球上有两个数字相同 的事件记为B 则事件A和事件B是对立事件 因为P B 所以P A 1 P B 1 2 由题意 所有可能的取值为2 3 4 5 P 2 P 3 P 4 P 5 所以随机变量 的概率分布列为 3 一次取球所得计分介于20分到40分之间 记为事件C 则P C P 3或 4 P 3 P 4 若将题目条件中的 最大数字 改为 最小数字 试解决上述问题 解 1 同例2解法 2 由题意 所有可能的取值为1 2 3 4 P 1 P 2 P 3 P 4 所以随机变量 的分布列为 3 一次取球所得计分介于20分到40分之间 的事件记为C 则P C P 3或 4 P 3 P
7、4 1 判断一个随机变量是否服从二项分布 关键有二 其一是独立性 即一次试验中 事件发生与不发生二者必居其一 其二是重复性 即试验是独立重复地进行了n次 2 在n次独立重复试验中 事件A恰好发生k次的概率为P k Cpk 1 p n k k 0 1 2 n 在利用该公式时一定要审清公式中的n k各是多少 kn 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训 以提高下岗人员的再就业能力 每名下岗人员可以选择参加一项培训 参加两项培训或不参加培训 已知参加过财会培训的有60 参加过计算机培训的有75 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的 且各人的选择相互之间没有影响 1 任选1名下岗人 求该人参加过培
8、训的概率 2 任选3名下岗人员 记 为3人中参加过培训的人数 求 的分布列 思路点拨 课堂笔记 1 任选1名下岗人员 设 该人参加过财会培训 为事件A 该人参加过计算机培训 为事件B 由题设知 事件A与B互独立 且P A 0 6 P B 0 75 法一 任选1名下岗人员 该人没有参加过培训的概率是P1 P P P 0 4 0 25 0 1 所以该人参加过培训的概率是P2 1 P1 1 0 1 0 9 法二 任选1名下岗人员 该人只参加过一项培训的概率是P3 P A P B 0 6 0 25 0 4 0 75 0 45 该人参加过两项培训的概率是P4 P A B 0 6 0 75 0 45 所以
9、该人参加过培训的概率是P5 P3 P4 0 45 0 45 0 9 2 因为每个人的选择是相互独立的 所以3人中参加过培训的人数 服从二项分布B 3 0 9 P k C 0 9k 0 13 k k 0 1 2 3 即 的分布列为 k3 以实际问题为背景 以解答题的形式考查随机变量的概率 分布列是高考对本节内容的常规考法 09年福建高考将概率 离散型随机变量的分布列与集合 组合数的性质等相结合考查 是一个新的考查方向 考题印证 2009 福建高考 12分 从集合 1 2 3 4 5 的所有非空子集中 等可能地取出一个 1 记性质r 集合中的所有元素之和为10 求所取出的非空子集满足性质r的概率
10、2 记所取出的非空子集的元素个数为 求 的分布列和数学期望E 解 1 记 所取出的非空子集满足性质r 为事件A 基本事件总数n 31 事件A包含的基本事件是 1 4 5 2 3 5 1 2 3 4 事件A包含的基本事件数m 3 P A 5分 2 依题意 的所有可能取值为1 2 3 4 5 又P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 8分 故 的分布列为 从而E 1 2 3 4 5 12分 10分 自主体验 某中学组建了A B C D E五个不同的社团组织 为培养学生的兴趣爱好 要求每个学生必须参加 且只能参加一个社团 假定某班级的甲 乙 丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的 1 求甲 乙 丙三
11、名学生参加五个社团的所有选法种数 2 求甲 乙 丙三人中至少有两人参加同一社团的概率 3 设随机变量 为甲 乙 丙这三个学生参加A社团的人数 求 的分布列与数学期望 解 1 甲 乙 丙三名学生参加五个社团的选法均有5种 故共有5 5 5 125 种 2 三名学生选择三个不同社团的概率是 三名学生中至少有两人选择同一个社团的概率为1 3 由题意 0 1 2 3 P 0 P 1 P 2 P 3 故 的分布列为 数学期望E 0 1 2 3 1 设随机变量 等可能取值1 2 3 n 如果P 4 0 3 那么 A n 3B n 4C n 9D n 10 解析 P 4 P 1 P 2 P 3 0 3 n
12、10 答案 D 2 设某项试验的成功率是失败率的2倍 用随机变量 去描述1次试验的成功次数 则P 0 等于 A 0B C D 解析 设 的分布列为即 0 表示试验失败 1 表示试验成功 设失败率为p 则成功率为2p 由p 2p 1得p 答案 C 3 设随机变量 服从二项分布B 6 则P 3 A B C D 解析 P 3 C 3 1 3 答案 A 4 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有 个红球 则随机变量 的概率分布为 解析 P 0 0 1 P 1 0 6 P 2 0 3 答案 0 10 60 3 5 随机变量 的分布列如下 其中a b c成等差数列 则P 1 解析 a b c成等差数列 2b a c 又a b c 1 b P 1 a c 答案
