《高考数学一轮复习 第4讲 定积分与微积分基本定理课件 理 北师大》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第4讲 定积分与微积分基本定理课件 理 北师大（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 第4讲定积分与微积分基本定理 概要 课堂小结 夯基释疑 考点突破 解析 1 如图 考点一定积分的计算 考点突破 2 由定积分的几何意义知 考点一定积分的计算 直线x 0 x 3 y 0围成的封闭图形的面积 考点突破 考点一定积分的计算 考点突破 考点一定积分的计算 考点突破 考点一定积分的计算 法二由定积分的几何意义知所求定积分是图中阴影部分的面积 考点突破 考点二利用定积分求平面图形面积 解由题意 知抛物线y x2 4x 3在点A处的切线斜率是k1 y x 0 4 在点B处的切线斜率是k2 y x 3 2
2、因此 抛物线过点A的切线方程为y 4x 3 过点B的切线方程为y 2x 6 考点突破 考点二利用定积分求平面图形面积 因此 所求的图形的面积是 考点突破 考点二利用定积分求平面图形面积 规律方法利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤 1 画出图形 2 确定被积函数 3 确定积分的上 下限 并求出交点坐标 4 运用微积分基本定理计算定积分 求出平面图形的面积 求解时 注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开 定积分是一个数值 极限值 可为正 可为负 也可为零 而平面图形的面积在一般意义上总为正 考点突破 考点二利用定积分求平面图形面积 考点突破 考点二利用定积分求平面图形面积 则曲
3、线y x2与直线y kx k 0 所围成的曲边梯形的面积为 即k3 8 解得k 2 答案 1 D 2 2 考点突破 由变速直线运动的路程公式 可得 考点三定积分在物理中的应用 考点突破 考点三定积分在物理中的应用 考点突破 解析由题意知变力F x 对质点M所做的功为 训练3 设变力F x 作用在质点M上 使M沿x轴正向从x 1运动到x 10 已知F x x2 1的方向和x轴正向相同 则变力F x 对质点M所做的功为 J x的单位 m 力的单位 N 考点三定积分在物理中的应用 342 J 答案342 1 求定积分的方法 1 利用定义求定积分 定义法 可操作性不强 2 利用微积分基本定理求定积分步
4、骤如下 求被积函数f x 的一个原函数F x 计算F b F a 3 利用定积分的几何意义求定积分 2 求曲边多边形面积的步骤 1 画出草图 在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形 2 借助图形确定被积函数 求出交点坐标 确定积分的上限 下限 3 将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和 4 计算定积分 思想方法 课堂小结 1 被积函数若含有绝对值号 应先去绝对值号 再分段积分 2 若积分式子中有几个不同的参数 则必须先分清谁是被积变量 3 定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限 4 定积分的几何意义是曲边梯形的面积 但要注意 面积非负 而定积分的结果可以为负 5 将要求面积的图形进行科学而准确的划分 可使面积的求解变得简捷 易错防范 课堂小结
