《高电压技术-第7章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高电压技术-第7章（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第三篇过电压防护与绝缘配合 过电压的概念 指电力系统中出现的对绝缘有 危险的电压升高和电位差升高 过电压的概念与分类 过电压的分类 本篇首先介绍过电压及其防护问题的基础 波过程理论 然后探讨雷电过电压的产生机理 影响因素 防护措施等 最后探讨电力系统绝缘配合问题 本篇主要内容 本篇内容 第七章输电线路和绕组中的波过程 第八章雷电过电压及其防护 第九章操作过电压与绝缘配合 第7章输电线路和绕组中的波过程 在电力系统正常工作下 输电线路 母线 电缆以及变压器和电机的绕组等元件 由于气尺寸源小于50Hz交流电的波长 故可以按集中参数元件处理 在过电压作用下 由于电压的等效频率很高 其波长小于或与系
2、统元件长度相当 此时就必须按分布参数元件处理 本章将重点介绍如何利用波的概念来研究分布参数回路的过渡过程 从而得出导线在冲击电压作用下电流电压的变化规律 以便确定过电压的最大值 习题与思考题 本章主要内容7 1均匀无损单导线上的波过程7 2行波的折射和反射7 3波在多导线系统中的传播7 4波在传播中的衰减与畸变7 5绕组中的波过程 7 1均匀无损单导线上的波过程为揭示线路波过程的物理本质和基本规律 可暂时忽略线路的电阻和电导损耗 首先研究均匀无损单导线中的波过程 7 1 1波传播的物理概念7 1 2波动方程解7 1 3波速和波阻抗 7 1 4前行波和反行波 图7 1均匀无损的单导线 a 单根无
3、损线首端合闸 b 等效电路 7 1 1波传播的物理概念 假设有一无限长的均匀无损的单导线 见图7 1 a t 0时刻合闸直流电源 形成无限长直角波 单位长度 线路的电容 电感分别为C0 L0 线路参数看成是由无数很小的长度单元 x构成 如图7 1 b 所示 合闸后 在导线周围空间建立起电场 形成电压 靠近电源的电容立即充电 并向相邻的电容放电 由于线路电感的作用 较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电荷 并向更远处的电容放电 这样沿线路逐渐建立起电场 将电场能储存于线路对地电容中 也就是说电压波以一定的速度沿线路x方向传播 随着线路的充放电将有电流流过导线的电感 即在导线周围空间建立起
4、磁场 因此和电压波相对应 还有电流波以同样的速度沿 方向流动 综上所述 电压波和电流波沿线路的传播过程实质上就是电磁波沿线路传播的过程 电压波和电流波是在线路中传播的伴随而行的统一体 图7 2均匀无损的单导线 7 1 2波动方程解x为线路首端到线路上任 点的距离 线路每一单元长度dx具有电感L0dx和电容C0dx 如图7 2所示 线路上的电压和电流都是距离和时间的函数 dx i x i u t i C0dx i 0u 0 根据可知 dx u x u i t u L0dx x x 整理得 由式 7 1 对x再求导数 由式 7 2 对t再求导数 然后消去i 并用类似的方法消去u得 2u t2 2i
5、 t2 L0C0 L0C0 2u2 2i2 0 0 u t i t C0 L0 i x u x L0 C0 单位长度电感和电容 7 1 7 2 7 3 7 4 通过拉普拉斯变换将u x t 变换成U X S i x t 变换成I X S 并假定线路电压和电流初始条件为零 拉氏变换的时域导数性质 将式 7 3 式 7 4 变换成 其中 7 5 7 6 R2 S U x S 0 2U x S x2 R2 S I x S 0 2I x S x2 Sv R S 则有 将以上频域形式解变换到时域形式为 7 8 7 7 7 9 7 10 令 7 9 7 10 就是均匀无损单导线波动方程的解 7 1 3波速
6、和波阻抗 在波动方程中定义v为波传播的速度 1L0C0 v 对于架空线路 1 0 0 v 沿架空线传播的电磁波波速等于空气中的光速v为3 108m s 而一般对于电缆 波速v 1 5 108m s 低于架空线 因此减小电缆介质的介电常数可提高电磁波在电缆中传播速度 定义波阻抗 L0C0 Z ubib ufif 波阻抗Z表示了线路中同方向传播的电流波与电压波的数值关系 但不同极性的行波向不同的方向传播 需要规定一定的正方向 根据习惯规定 沿x正方向运动的正电荷相应的电流波为正方向 在规定行波电流正方向的前提下 前行波与反行波总是同号 而反行电压波与电流波总是异号 即 ufif Z ubib Z
7、分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻有相同的量纲 但物理意义上有着以下几点本质的不同 为了区别不同方向的行波 Z的前面应有正负号 波阻抗表示向同一方向传播的电压波和电流波之间比值的大小 电磁被通过波阻抗为Z的无损线路时 其能量以电磁能的形式储存于周围介质中 而不像通过电阻那样被消耗掉 如果导线上有前行波 又有反行波 两波相遇时 总电压和总电流的比值不再等于波阻抗 即是 ui Z uf ubuf ub Z uf ubif ib 波阻抗的数值Z只与导线单位长度的电感L0和电容C0有关 与线路长度无关 x2v x1v t2 t1 7 1 4前行波和反行波波动方程解的物理意义 对式 7 10 电压
8、u的第一个分量uf t x v 设任意电压波沿着线路x传播 图7 3示 t t2时刻时 t2 t1 电压值为ua的点到达x2 则应满足 图7 3行波运动即x2 x1 v t2 t1 v恒大于0 且由于 t2 t1 则 x2 x1 0 可见uf t x v 表示前行波 ub t x v 表示沿x反方向行进的电压波 称为反行波 7 9 和 7 10 可写成 i if ibu uf ub 7 11 7 12 线路中传播的任意波形的电压和电流传播的前行波和反方向传播的反行波 两个方向传播的波在线路中相遇时电压波与电流波的值符合算术叠加定理 小结波传播的物理概念 电压波和电流波沿线路的传播过程实质上就是
9、电磁波沿线路传播的过程 波动方程解 波速和波阻抗计算线路中传播的任意波形的电压和电流传播的前行波和反方向传播的反行波 满足算术叠加定理 本节完 7 2行波的折射和反射 当波沿传输线传播 遇到线路参数发生 突变 即波阻抗发生突变的节点时 都会在波阻抗发生突变的节点上产生折射和反射 如图7 4 无穷长直角波uif E沿线路1达到A点后 uf if外又会产生新的行波ub ib 总的电压和电流为 7 13 图7 4波通过节点的折反射 设线路2为无限长 或在线路2上未产生反射波前 线路2上只有前行波没有反行波 则线路2上的电压和电 流为 7 14 节点A只能有一个电压电流 即u1 u2i1 i2 因此
10、7 15 uifi1f Z1 u2fi2f Z2 uibi1b Z1 uif E 将 代入 7 15 7 16 中 折射系数 反射系数 7 17 7 16 本节主要内容包括 7 2 1线路末端的折射 反射 7 2 2集中参数等效电路 彼德逊法则 7 2 3波的多次折射 反射 7 2 1线路末端的折射 反射1 末端开路时的折反射末端开路 Z2 根据 7 17 2 1 即末端电压U2 uf 2E 反射电压u1b E 而末端电流i2 0 EZ1 u1bZ1 i1f 反射电流ib 图7 5末端开路时波的折反射图7 5中 由于末端的反射 在反射波所到之处电压提高1倍 而电流降为0 2 末端短路时的折反射
11、 短路Z2 0 由计算公式 7 17 0 1 即线路末端电压U2 u2f 0 反射电压u1b E 反射电流 在反射波到达范围内 到线上各点电流为i1 i1f i1b 2iif 在反射波所到之处电流提高1倍 而电压降为0 图7 6末端接地时波的折反射 3 末端接集中负载时的折反射当R Z1时 来波将在集中负载上发生折反射 而当R Z1时 没有反射电压波和反射电流波 由Z1传输过来的能量全部消耗在R上了 其结果如图7 7所示 图7 7末端接集中负载R Z1时的折反射 7 2 2集中参数等效电路 彼德逊法则 在图7 8 a 中 任意波形的前行波u1达到A点后 首先观察A点的电压波形变化情况 Z2可为
12、长线路 也可 是任意的集中阻抗 有 图7 8计算折射波的等值电路 电压源 代入 7 18 得 uifZ1 iif uibZ1 i1b 7 18 2u1f u2 Z1 i2 7 19 计算A点电压时 可将分布参数等值电流转换成图集中参数等效电路 其中波阻抗Z1用数值相等的等效电阻来替代 把入射电压波u1f的2倍2u1f作为等值电压源 这就是计算节点电压u2的等值电路法则 也称为彼德逊法则 实际计算中 常遇到电流源的情况 如雷电流 此时采用图7 9所示的电流源等值电路较为方便 图7 9集中参数等值电路 电流源 t 1 2 1u t 2 t 3 1 1 2 1 1 2 u t 4 2 7 2 3波的
13、多次折射 反射 实际电网线路总是有限长的 会遇到波在两个或多个节点之间来回多次折 反射的问题 以两条无限长线路之间接入一段有限长线路为例 用网格法研究波的多次折 反射问题 网格法就是用各节点的折 反射系数算出节点的各次折 反射波 按时间的先后次序表示在网格图上 然后用叠加法求出各节点在不同时刻电压值 a 图7 10计算多次折 反射的网格图 2 2 1 2u t 节点折 反射系数 1 1 2Z0Z0 Z 2Z2Z0 Z2 2 00 Z1 ZZ1 Z 1 Z2 Z0Z2 Z0 2 2 如图7 10 b 所示 当t 0时波u t 到达1点后 进入Z0的折射波为 1u t 于t 时达到2点后 产生进入
14、Z2的折射波为 1 2u t 和反射波 1 2u t 其中反射波于t 2 时回到1点后又被重新反射回去 成为 1 2 1u t 2 它于t 3 时到达2点又产生新的折射波 1 2 2 1u t 3 和新的反射波 1 2u t 3 1 2 2 1 n 1u t 2n 1 如此经过n次折射后 进入Z2线路的电压波 即节点2上的电压u2 t 是所有这些折射波的叠加 数学表达式为u2 t 1 2u t 1 2 2 1u t 3 1 2 2 1 2u t 5 7 20 u2 t 的数值和波形与外加电压u t 的波形有关 若u t 是幅值为E的无穷长直角波 则经过n次折射后 线路Z2的电压波为U2 E 1
15、 2 1 1 2 1 2 2 K 1 2 n 1 1 1 2 n 11 1 2 E 1 2 则有 t 1 2 n 0 11 1 2 U2 E 1 2 7 21 1 2 1 2带入式 7 21 可得 U2 E 12E 2Z2Z1 Z2 7 22 12为波从线路l向线路2传播的折射系数 这说明在无穷长直角波的作用下 经过多次折 反射后最终达到的稳态值点由线路1和线路2的波阻抗决定 和中间线段的存在与否无关 在直角波作用下u2 t 的波形 可由式 7 20 计算得到 从该式中可看到 若 1 2 0则u2 t 的波形为逐渐递增的 若 1 2 0则u2 t 的波形呈振荡形 波的多次折射 反射 本节完 小
16、结线路末端的折射 反射o末端开路反射 在反射波所到之处电压提高1倍 而电流降为0 o末端短路反射在反射波所到之处电流提高1倍 而电压降为0 o末端接集中负载时的折反射当R和z1不相等时 来波将在集中负载上发生折反射 集中参数等效电路 彼德逊法则 7 23 7 3波在多导线系统中的传播实际输电线路部是多导线的 这时波在平行多导线系统中传播 将产生相互耦合作用 设有n根平行导线 其静电方程为u1 11q1 12q2 1kqk 1nqnu2 k1q1 k2q2 kkqk knqn un n1q1 n2q2 nkqk nnqn矩阵形式为 u A q 其中 u u1 u2 un T为各导线上的电位列向量 q q1 q2 qn T为各导线单位长度上的电荷列向 线与第m根导线的互电位系数 其值计算式 量 A 为电位系数矩阵 式中 kk km分别为第k根导线的自电位系数 第k根导 图7 11多导线系统电位系数计算 静电方程右边乘以v v 其中v为传播速度 考虑到qkv ik ik为第k根导线中的电流 即为各导线上的电流列向量 则式 7 23 可改写为 u Z i 7 24 这就是平行多导线系统的电压方
