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1、2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 1 第十章博弈论初步第一节博弈论和策略行为 1 博弈论的含义博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性决策和采取策略性行动的科学 策略性环境是指 每一个人进行的决策和采取的行动都会对其他人产生影响 策略性决策和策略性行动是指 每个人要根据其他人的可能反应来决定自己的决策和行动 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 2 第十章博弈论初步第一节博弈论和策略行为 2 博弈的三个基本要素三个基本要素 即参与人 参与人的策略和参与人的支付 所谓参与人 或称局中人 就是在博弈中进行决策的个体 所谓参与人的策略 指的是一项规则 根据该规则 参与人在
2、博弈的每一时点上选择如何行动 所谓参与人的支付则是指 在所有参与人都选择了各自的策略且博弈已经完成之后 参与人获得的效用 或期望效用 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 3 第十章博弈论初步第一节博弈论和策略行为 3 博弈的简单分类根据参与人的数量 可以分为二人博弈和多人博弈 根据参与人的支付情况 可分为零和博弈和非零和博弈 根据参与人拥有的策略的数量多少 可分为有限博弈和无限博弈 根据参与人在实施策略上是否有时间的先后 可分为同时博弈和序贯博弈 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 4 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 假定在某个寡头市场上 只有甲 乙两个
3、厂商 每个厂商都有两个可供选择的策略 即合作和不合作 两个厂商各自选择的策略共形成四个组合 一 例子 寡头博弈 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 5 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 1 支付矩阵使用支付矩阵来描述和分析只有两人参加且两人同时进行决策的简单博弈 矩阵的左边表示甲厂商的策略 上边表示乙厂商的策略 矩阵中四个单元格里的数字组合分别表示博弈的四个结果即支付 其中每一个数字组合的第一个数字是甲厂商得到的支付 第二个数字是乙厂商得到的支付 二 支付矩阵 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 6 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 2 子矩阵支
4、付矩阵可以一分为二 即拆成两个 小 的子支付矩阵 其中 一个为甲厂商的支付矩阵 由原矩阵每一单元格中的第一个数字组成 另一个为乙厂商的支付矩阵 由原矩阵每一单元格中的第二个数字组成 二 支付矩阵 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 7 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 1 甲厂商的条件策略和条件策略组合把甲厂商在乙厂商选择合作条件下的最优策略即合作叫做甲厂商的条件优势策略或相对优势策略 简称条件策略 把与甲厂商的条件策略相联系的策略组合叫做甲厂商的条件优势策略组合或相对优势策略组合 简称条件策略组合 甲厂商分别有两个条件策略和条件策略组合 三 条件策略和条件策略组合 2
5、020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 8 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 2 乙厂商的条件策略和条件策略组合把乙厂商在甲厂商选择合作条件下的最优策略即合作叫做乙厂商的条件优势策略或相对优势策略 简称条件策略 把与乙厂商的条件策略相联系的策略组合叫做乙厂商的条件优势策略组合或相对优势策略组合 简称条件策略组合 乙厂商也分别有两个条件策略和条件策略组合 三 条件策略和条件策略组合 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 9 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 1 博弈均衡的概念当两个厂商的条件策略组合恰好相同 从而 两个厂商都不再有单独改变策略的倾向时 整个
6、博弈就达到了均衡 即博弈均衡 博弈均衡是博弈各方最终选取的策略组合 是博弈的最终结果 是博弈的解 四 纳什均衡 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 10 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 2 纳什均衡的概念第一 纳什均衡的概念所谓纳什均衡 指的是参与人的这样一种策略组合 在该策略组合上 任何参与人单独改变策略都不会得到好处 或者说 在一个策略组合中 如果所有其他人都不改变策略时 没有人会改变自己的策略 则该策略组合就是一个纳什均衡 四 纳什均衡 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 11 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 2 纳什均衡的概念第二 对
7、纳什均衡的理解一是 单独改变策略 是指任何一个参与人在所有其他人都不改变策略的情况下改变自己的策略 其他人也同时改变策略的情况不在考虑之列 二是 不会得到好处 是指任何一个参与人在单独改变策略之后自己的支付不会增加 这包括两种情况 或者支付减少 或者支付不变 四 纳什均衡 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 12 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 1 基本方法先用下划线法分别表示甲厂商和乙厂商的条件策略 最后确定博弈的均衡 就是找到在两个数字之下都划线的单元格即可 与这些单元格相对应的策略组合就是所要求的均衡策略组合 五 寻找纳什均衡的方法 条件策略下划线法 2020
8、5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 13 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 2 条件策略下划线方法的五步法第一 把整个的支付矩阵分解为甲厂商的支付矩阵和乙厂商的支付矩阵 五 寻找纳什均衡的方法 条件策略下划线法 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 14 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 2 条件策略下划线方法的五步法第二 在甲厂商的支付矩阵中 找出每一列的最大者 每列的最大者可能不只一个 并在其下划线 五 寻找纳什均衡的方法 条件策略下划线法 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 15 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 2 条件策略下
9、划线方法的五步法第三 在乙厂商的支付矩阵中 找出每一行的最大者 每行的最大者也可能不只一个 并在其下划线 五 寻找纳什均衡的方法 条件策略下划线法 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 16 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 2 条件策略下划线方法的五步法第四 将已经划好线的甲厂商的支付矩阵和乙厂商的支付矩阵再合并起来 得到整个的有下划线的支付矩阵 五 寻找纳什均衡的方法 条件策略下划线法 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 17 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 2 条件策略下划线方法的五步法第五 在带有下划线的整个的支付矩阵中 找到两个数字之下
10、均划有线的支付组合 则由该支付组合代表的策略组合就是均衡的策略组合 五 寻找纳什均衡的方法 条件策略下划线法 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 18 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 3 总结在一个单元格中 如果两个数字之下均划有线 则两个参与人都没有单独改变策略的动机 因为这两个数字分别是列最大值和行最大值 如果两个数字之下均没有线 则两个参与人都有单独改变策略的动机 因为这两个数字分别不是列最大值和行最大值 如果两个数字中一个下面有线一个下面没线 则有线的数字所代表的参与人没有单独改变策略的动机 没线的数字所代表的参与人有单独改变策略的动机 五 寻找纳什均衡的方法
11、 条件策略下划线法 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 19 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 1 存在性在同时博弈中 纯策略的 纳什均衡既可能存在 也可能不存在 六 纳什均衡的存在性 唯一性和最优性 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 20 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 2 唯一性在纳什均衡存在的条件下 它既可能是唯一的 也可能不唯一 六 纳什均衡的存在性 唯一性和最优性 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 21 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 3 最优性如果纳什均衡存在 则它既可能是最优的 也可能不是最优的 六
12、纳什均衡的存在性 唯一性和最优性 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 22 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 1 81种可能的支付矩阵A的支付矩阵有9种可能 B的支付矩阵也有9种可能 因此 整个博弈 亦即A与B两人合在一起 的支付矩阵总共就有9 9 81种可能 七 二人同时博弈的一般理论 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 23 第十章博弈论初步第二节同时博弈 纯策略均衡 2 纳什均衡的五种类型全部的纳什均衡可分为五种类型 分别有四个均衡 包括1种情况 三个均衡 包括12种情况 两个均衡 包括38种情况 一个均衡 包括28种情况 和零个均衡 包括2种情况
13、七 二人同时博弈的一般理论 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 24 第十章博弈论初步第三节同时博弈 混合策略均衡 1 混合策略第一 确定性 选择在没有纳什均衡的同时博弈里 所有参与人对策略的选择都是 确定 的 即某参与人在选择某个策略的时候 他不能再同时选择其他的策略 此时相应的条件策略也是 确定 的 最后 当参与人的条件策略是 确定 的时候 最终的博弈均衡 如果有的话 也是 确定 的 一 不存在纯策略均衡时的混合策略均衡 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 25 第十章博弈论初步第三节同时博弈 混合策略均衡 1 混合策略第二 混合性 选择在现实生活中 人们对策略
14、的选择常常并不像前面所说的那样 非此即彼 而是会以一定的可能性来选择某个策略 又以另外的可能性选择另外一些策略 一 不存在纯策略均衡时的混合策略均衡 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 26 第十章博弈论初步第三节同时博弈 混合策略均衡 1 混合策略第三 混合 策略的概念把甲厂商和乙厂商原来的策略叫做 纯 策略 把赋予这些纯策略的概率向量叫做 混合 策略 一 不存在纯策略均衡时的混合策略均衡 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 27 第十章博弈论初步第三节同时博弈 混合策略均衡 2 混合策略组合参与人的混合策略组合是一个概率向量组合 其中 每一个概率向量是相应参与人
15、的一个混合策略 一 不存在纯策略均衡时的混合策略均衡 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 28 第十章博弈论初步第三节同时博弈 混合策略均衡 3 期望支付在混合策略博弈中 对于每一个混合策略组合 也存在一个支付组合 其中 每一项也都是相应参与人在该混合策略组合条件下所得到的支付 不过 由于现在每个参与人都是以一定的概率来选择其纯策略的 故相应的支付也就成了所谓的 期望支付 即支付的期望值 一 不存在纯策略均衡时的混合策略均衡 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 29 第十章博弈论初步第三节同时博弈 混合策略均衡 4 条件混合策略利用计算期望支付的公式可以求得甲厂商和
16、乙厂商的条件混合策略 即具有相对优势的混合策略 一 不存在纯策略均衡时的混合策略均衡 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 30 第十章博弈论初步第三节同时博弈 混合策略均衡 5 混合策略的纳什均衡参与人的条件混合策略可以分别确定 确定了条件混合策略 就可以进一步来确定混合策略的纳什均衡 一 不存在纯策略均衡时的混合策略均衡 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 31 图10 1混合策略的纳什均衡 一 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 32 第十章博弈论初步第三节同时博弈 混合策略均衡 求解混合策略纳什均衡的方法不仅适用于纯策略纳什均衡不存在的情况 而且也适用于纯策略纳什均衡存在的情况 在后面这种情况下 纯策略纳什均衡将作为特例被包含在相应的混合策略纳什均衡之中 二 存在纯策略均衡时的混合策略均衡 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学 33 第十章博弈论初步第三节同时博弈 混合策略均衡 1 模型使用与纯策略博弈的一般均衡相对应的混合策略博弈的一般模型进行分析 三 混合策略博弈的一般理论 2020 5 28 制作者 张昌廷 河北经贸大学
