《2018版高考数学大一轮复习 专题6 数列课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习 专题6 数列课件 文（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题6数列 目录 600分基础考点 考法考点31数列的通项公式与单调性考点32等差数列的判定 基本运算与性质考点33等比数列的判定 基本运算与性质700分综合考点 考法综合问题10由递推公式求通项公式综合问题11数列求和及应用综合问题12数列的综合应用 考点31数列的通项公式与单调性 数列 项 首项 1 数列的定义 2 数列的单调性 3 数列的通项公式 如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个式子an f n 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 4 数列的递推公式 如果已知数列 an 的第一项 或前几项 且任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来
2、表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 等 那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 数列 项 首项 1 数列的定义 2 数列的单调性 3 数列的通项公式 4 数列的递推公式 5 Sn与an的关系 注意 这个关系式是分段的 当n 1和n 2时 这个关系式具有完全不同的表现形式 这也是解题中经常出错的一个地方 在使用这个关系式时 要牢牢记住其 分段 的特点 如果n 1时a1符合an的通项公式 则可合并为一个式子 考点31数列的通项公式与单调性 考法1观察法求数列的通项公式 考法2由an与Sn的关系求通项 数列的通项公式与单调性 考点31 考法3数列的单调性与最大 小 项 考点3
3、1数列的通项公式与单调性 考点31 考法1 观察法求数列的通项公式 1 常见形式给出一系列图形或一列数 式子 求满足该规律的第n个图形 图形中元素的个数 或数 式子 2 利用观察法求数列的通项公式 需抓住以下特征 1 符号特征 如果出现奇偶项正负交替 用 1 n或者 1 n 1来调节 2 观察 分析 比较 发现项与项数之间的关系 如平方关系 倍分关系等 3 分式形式的数列 分子 分母分别找通项 同时注意观察分子 分母间的关系 4 如果关系不明显 可以将该数列各项同时加上或者减去一个数 或者拆分成两部分 如整数部分和分数部分 变化部分和不变的部分 将规律呈现出来 便于找通项公式 5 可以借助一些
4、基本数列的通项公式 考点31数列的通项公式与单调性 考点31 考法1 观察法求数列的通项公式 考点31数列的通项公式与单调性 考点31 考法2 由an与Sn的关系求通项 1 先利用a1 S1求出a1 若消掉Sn 应利用已知递推公式 把n换成n 1得到另一个式子 两式相减即可求得通项 2 先利用a1 S1求出a1 若消掉an 只需把an Sn Sn 1代入递推公式得到Sn Sn 1的关系 求出Sn后再利用an与Sn的关系求通项 注意 需要注意公式an Sn Sn 1成立的条件 所以由an Sn Sn 1求出an后 一定不要忘记验证n 1是否适合an n 2 若n 1时的a1适合n 2时的an 则
5、需要把数列的通项公式合并在一起 否则写成分段形式 考点31数列的通项公式与单调性 考点31 考法2 由an与Sn的关系求通项 考点31数列的通项公式与单调性 考点31 考法3 数列的单调性与最大 小 项 1 判断数列单调性2 利用数列的单调性求出最大 小 项 1 利用作差或作商法 结合定义判断 2 应用应试基础必备中的 拓展 结论 反之 也可以由单调性求参数取值范围 求数列 an 中的最大 小 项的具体方法方法步骤 方法一 根据1中方法判断数列单调性 从而求得数列中的最值 考点31数列的通项公式与单调性 考点31 考法3 数列的单调性与最大 小 项 1 判断数列单调性2 利用数列的单调性求出最
6、值3 利用函数的单调性研究数列的最值 具体方法 写出数列相对应的函数 研究函数的单调性 结合数列中n N 的特点确定数列的最值 注意 1 数列的单调性与函数的单调性有所不同 其自变量的取值是不连续的 只能取正整数 所以在求数列中的最大 小 项时 应注意数列中的项可以是相同的 故不应漏掉等号 2 数列是自变量不连续的函数 不能对数列直接求导判断单调性 要先写出数列对应的函数 对函数进行求导 再将函数的单调性对应到数列中去 考点31数列的通项公式与单调性 考点31 考法3 数列的单调性与最大 小 项 考点31数列的通项公式与单调性 考点32等差数列的判定 基本运算与性质 1 等差数列的定义 2 等
7、差数列的通项公式 3 等差数列的前n项和公式 4 等差数列的常用性质 考法4等差数列的判定与证明 考法5等差数列的基本运算 等差数列的判定 基本运算与性质 考点32 考法6等差数列的性质 考法7等差数列的前n项和与最值 考点32等差数列的判定 基本运算与性质 考点32 考法4 等差数列的判定与证明 等差数列的判定与证明方法 1 定义法 2 等差中项法 3 通项公式法 4 前n项和公式法 an an 1 n 2 n N 为同一常数 2an 1 an an 2 n 3 n N 成立 an pn q p q为常数 n N Sn An2 Bn A B为常数 n N 使用这些方法时需要注意的什么 考点3
8、2等差数列的判定 基本运算与性质 考点32 考法4 等差数列的判定与证明 考点32等差数列的判定 基本运算与性质 考点32 考法5 等差数列的基本运算 考点32等差数列的判定 基本运算与性质 考点32 考法5 等差数列的基本运算 考点32等差数列的判定 基本运算与性质 考点32 考法5 等差数列的基本运算 考点32等差数列的判定 基本运算与性质 考点32 考法6 等差数列的性质 考点32等差数列的判定 基本运算与性质 考点32 考法6 等差数列的性质 考点32等差数列的判定 基本运算与性质 考点32 考法7 等差数列的前n项和与最值 1 利用等差数列的单调性 求出其正负转折项 2 利用二次函数
9、的性质求最值 注意 正负交界处可能有等于0的项 和的最值是在两项处取得 结果相等 考点32等差数列的判定 基本运算与性质 考点32 考法7 等差数列的前n项和与最值 考点32等差数列的判定 基本运算与性质 考点33等比数列的判定 基本运算与性质 1 等比数列的定义 2 等差数列的通项公式 3 等差数列的前n项和公式 需要注意的是 注意 公比是否为1 1 等比数列的定义 2 等比数列的通项公式 3 等比数列的前n项和公式 4 等比数列的性质 考点33等比数列的判定 基本运算与性质 考法8等比数列的判定与证明 考法9等比数列及其前n项和的基本运算 等比数列的判定 基本运算与性质 考点33 考法10
10、等比数列及其前n项和的性质应用 考点33等比数列的判定 基本运算与性质 考点33 考法8 等比数列的判定与证明 等比数列的判定与证明方法 1 定义法 2 等比中项法 3 通项公式法 4 前n项和公式法 5 性质法 n 2 n N 为同一非零常数 a2n 1 anan 2 n N 成立 an cqn 1 c q是不为0的常数 n N Sn kqn k k q是不为0的常数 且q也不为1 n N 使用这些方法时需要注意的什么 考点33等比数列的判定 基本运算与性质 考点33 考法8 等比数列的判定与证明 考点33等比数列的判定 基本运算与性质 考点33 考法9 等比数列及其前n项和的基本运算 考点
11、33等比数列的判定 基本运算与性质 考点33 考法9 等比数列及其前n项和的基本运算 考点33等比数列的判定 基本运算与性质 考点33 考法10 等比数列及其前n项和的性质应用 1 计算数列中的相关量 如考法9中的五个量a1 n q an Sn 可以根据其中的三个 或两个 量 求出其他量 经常用到以下性质 等比中项的变形an2 an k an k 若k l m n k l m n N 则ak al am an 尤其求等比数列中两项或多项乘积时常用此法 通项公式的变形 an am qn m 2 公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为Sn 则Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比数列 其公
12、比为qn 考点33等比数列的判定 基本运算与性质 考点33 考法10 等比数列及其前n项和的性质应用 考点33等比数列的判定 基本运算与性质 考点33 考法10 等比数列及其前n项和的性质应用 考点33等比数列的判定 基本运算与性质 综合问题10由递推公式求通项公式 综合点1由递推公式求数列的通项 高考常涉及类型及其解决方法 综合问题10由递推公式求通项公式 综合点1由递推公式求数列的通项 综合问题10由递推公式求通项公式 高考常涉及类型及其解决方法 综合点1由递推公式求数列的通项 其他类型及其解决方法 综合问题10由递推公式求通项公式 综合点1由递推公式求数列的通项 其他类型及其解决方法 综
13、合问题10由递推公式求通项公式 综合点1由递推公式求数列的通项 综合问题10由递推公式求通项公式 综合点1由递推公式求数列的通项 综合问题10由递推公式求通项公式 综合点2与等差数列有关的求和方法 综合点3与等比数列有关的求和方法 数列求和及应用 综合问题11 综合点4根据数列的特征求和 综合点2与等差数列有关的求和方法 1 公式法 2 倒序相加法 综合问题11数列求和及应用 综合点2与等差数列有关的求和方法 1 公式法 2 倒序相加法 3 裂项相消法 综合问题11数列求和及应用 综合点2与等差数列有关的求和方法 综合问题11数列求和及应用 综合点2与等差数列有关的求和方法 综合问题11数列求
14、和及应用 综合点3与等比数列有关的求和方法 1 公式法 2 错位相减法 注意 这种方法适用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an 和 bn 分别为等差数列和等比数列 且等比数列的公比q 1 错位相减法求和的步骤如下 将数列求和式的每一项同乘数列的公比q 将q的次数相同的项相减 将所得的结果进行求和 整理即可 综合问题11数列求和及应用 综合点3与等比数列有关的求和方法 综合问题11数列求和及应用 综合点3与等比数列有关的求和方法 综合问题11数列求和及应用 综合点4根据数列的特征求和 1 并项求和法一个数列的前n项和可两两结合求解 则称之为并项求和 一般地 若数列中相邻两项或几项的和是同
15、一个常数或有规律可循 可使用并项求和法 2 分组求和法数列的通项较复杂时 把原数列的每一项拆成两项 或多项 的和或差 从而将原数列分解成两个 或多个 数列的和或差 而这两个 或多个 数列或者是等差数列 等比数列 或者是已知其和 求出这两个 或多个 数列的和 再相加或相减 得到原数列和的方法便是分组求和法 综合问题11数列求和及应用 综合点4根据数列的特征求和 综合问题11数列求和及应用 综合点4根据数列的特征求和 综合问题11数列求和及应用 综合点5等差 等比数列的综合 综合点6数列的实际应用 数列的综合应用 综合问题12 综合点7数列与函数 不等式的综合应用 综合点5等差 等比数列的综合 3
16、 掌握 一定条件下 等差数列与等比数列的转化 an 是各项均为正数的等比数列 logaan a 0 a 1 是等差数列 an 是等差数列 a 0 a 1 是等比数列 1 将已知条件转化为等差与等比数列的基本量之间的关系 利用方程思想和通项公式 前n项和公式求解 求解时 应 瞄准目标 灵活应用数列的有关性质 简化运算过程 2 求解过程中 注意合理选择有关公式 正确判断是否需要分类讨论 综合问题12数列的综合应用 综合点5等差 等比数列的综合 综合问题12数列的综合应用 综合点6数列的实际应用 1 数列应用题常见模型 1 等差模型 如果后一个量比前一个量增加 或减少 的是同一个固定值 该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 如果后一个量与前一个量的比是同一个固定的非零常数 该模型是等比模型 这个固定的数就是公比 3 递推数列模型 如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 随项的变化而变化 应考虑an与an 1 或者相邻三项等 之间的递推关系 或者Sn与Sn 1 或者相邻三项等 之间的递推关系 2 解答数列应用题的步骤 1 审题 2 建模 3 求解 4 还原 综合问题12
