《2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值课件9 新人教B版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值课件9 新人教B版选修1-1（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标 知识与技能 1 了解函数在某点取得极值的必要条件 2 能利用导数求函数的极值及参数的值 过程与方法 培养学生的观察 比较 分析 概括的能力 数形结合思想 转化思想 方程的数学思想 情感态度与价值观 1 通过在教学过程中让学生多动手 多观察 勤思考 善总结 2 培养学生的探索精神 渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育 学习目标 结合函数图像 了解函数在某点取得极值的充分条件和必要条件 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值 极小值 以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值 最小值 一 复习引入1 利用导数判断函数单调性的原理 设函数在某个区间内有导数 如果在这个区间内 那么为这
2、个区间内的 如果在这个区间内 那么为这个区间内的 2 求函数单调性的一般步骤 一 函数的极值1 观察右下图为函数f x 2x3 6x2 7的图像 从图像我们可以看出哪些结论 二 新课讲授 观察上述图象 试指出该函数的极值点与极值 并说出哪些是极大值点 哪些是极小值点 2 探索思考 如上图 函数y f x 在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系 y f x 在这些点的导数值是多少 在这些点附近 y f x 的导数的符号有什么规律 4 判别f x0 是极大 极小值的方法 若满足 且在的两侧的导数异号 则是的极值点 是极值 并且如果在两侧满足 则是的极大值点 是极大值 如果在两侧满足 则是的极
3、小值点 是极小值 5 求可导函数f x 的极值的步骤 1 2 3 1 求导数f x 2 解方程f x 0求得所有实数根 3 通过列表检查f x 在方程f x 0的根的左右两侧的符号 进而确定函数的极值点与极值 求函数极值的步骤 6 极值的几点说明 1 极值是一个局部概念 反映了函数值在某一点附近的大小情况 2 极值点是自变量的值 极值指的是函数值 3 函数的极大 小 值可能不止一个 而且函数的极大值未必大于极小值 关于极值的几点说明 4 函数的极值点一定在区间的内部 区间的端点不能成为极值点 二 函数的最大值和最小值 在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值 开区间内连续的函数不一定有最大值
4、与最小值 数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的 函数的极值是比较极值点附近函数值得出的 3 函数在其定义区间上的最大值 最小值最多各有一个 而函数的极值可能不止一个 也可能没有一个利用导数求函数的最值步骤 三 典例剖析例1 已知函数 1 求函数的极值 2 求函数在区间 3 4 上的最大值 最小值 例1 求函数的极值 解 令 列表如下 所以函数有极大值 极小值 变式练习 因此 x 1是函数的极大值点 极大值为f 1 10 x 3是函数的极小值点 极小值为f 3 22 解 1 四 巩固练习独立完成课本P98练习A2 2 B1 课堂小结 1 求函数极值的步骤 1 求导数f x 2 解方程f x 0求得所有实数根 3 通过列表检查f x 在方程f x 0的根的左右两侧的符号 进而确定函数的极值点与极值 2 已知函数极值 确定函数的解析式中的参数时 注意以下两点 1 根据极值点的导数为0和极值两个条件列方程组 利用待定系数法求解 2 因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件 所以利用待定系数法求解后必须验证充分性
