《2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值课件7 新人教B版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值课件7 新人教B版选修1-1（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3 2函数的极值与导数 冲浪运动模拟 在某个区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内 单调递增 单调递减 温故而知新 函数的导数和函数单调性的关系是什么 1 当t a时 h最大 那么h a 是多少 2 此点附近的图象有什么特点 3 导数的符号有什么变化规律 观察跳水运动中高度随时间变化的函数图像 回答问题 t a t a h t 0 h t 0 单调递增 单调递减 h a 0 思考 3 3 2函数的极值与导数 3 在点a附近 y f x 的导数的符号有什么规律 1 函数y f x 在a点的函数值与它附近的函数值有什
2、么关系 2 函数y f x 在a点的的导数值是多少 图一 问题 b b b 0 0 极值的概念 1 函数y f x 在点x a的函数值比它附近的函数值都小 f a 0 且在点x a附近的左侧f a 0 极值的定义 2 函数y f x 在点x b的函数值比它附近的函数值都大 f b 0 且在点x b附近的左侧f b 0 右侧f b 0我们把点b叫做函数y f x 的极大值点 f b 叫做函数y f x 的极大值 请你在归纳上述问题的基础上 给出函数极值的概念 我们把点a叫做函数y f x 的极小值点 f a 叫做函数y f x 的极小值 极小值点 极大值点统称极值点 极大值和极小值统称为极值 注
3、 极值反映了函数在某一点附近的大小情况 刻画的是函数的局部性质 极大值不一定大于极小值 问题 1 上图中哪些是函数的极小值点 哪些是函数的极大值点 2 极大值一定大于极小值吗 思考 解方程f x 0 1 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极大值 2 如果在x0附近的左侧f x 0 那么f x0 是极小值 1 如何求函数的极值点 2 若函数y f x 在xo处取得极值 如何知道xo是极大值点还是极小值点 求函数极值的方法 当f x0 0时 如图是导函数的图象 试找出函数的极值点 并指出哪些是极大值点 哪些是极小值点 答 x2 x4是函数y f x 的极值点 其中x2
4、是函数y f x 的极大值点 x4是函数y f x 的极小值点 1 函数在极值点处的导数值有什么特征 2 导数值为0的点是否一定是极值点 函数在一点的导数值为0是其在这点取极值的条件 思考 f 0 0 必要条件 而非充分 例1 求函数f x 极值的步骤 2 求导数f x 3 求方程f x 0的根 4 把定义域划分为部分区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 1 确定函数的定义域 跟踪训练 求下列函数的极值 2 求极值的步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 求方程f x 0的全部
5、解 4 检查f x 在f x 0的根左 右两边值的符号 如果左正右负 或左负右正 那么f x 在这个根取得极大值或极小值 1 函数的极值 课堂小结 2 求函数f x 6 12x x3的极值 1 如图是y f x 导函数y f x 的图象 在标记的点中 在哪一点处 1 导函数y f x 有极大值 2 导函数y f x 有极小值 3 函数y f x 有极大值 4 函数y f x 有极小值 自我检测 x1 x4 x3 x2 x5 因此当x 2时 f x 有极大值 并且极大值为22 当x 2时 f x 有极小值 并且极小值为 10 解 f x 6 12x x3 x R f x 12 3x2 令f x 0 得x 2 或x 2 列表如下 本节内容结束 例1 解 得x 2 或x 2 讨论 1 当f x 0 即x 2 或x 2时 2 当f x 0 即 2 x 2时 当x 2时 f x 有极大值 并且极大值为 当x 2时 f x 有极小值 并且极小值为
