《2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件5 新人教B版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件5 新人教B版选修2-1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、命题的四种形式 1 四种命题的概念把命题 如果p 则q 看作原命题 则它的 逆命题是 否命题是 逆否命题是 如果q 则p 如果非p 则非q 如果非q 则非p 2 四种命题间的关系3 四种命题的真假性关系 1 在原命题的逆命题 否命题 逆否命题中 一定与原命题真假性相同的是 2 两个命题互为逆命题或互为否命题时 它们的真假性 逆否命题 没有关系 例1 若a b c R 写出命题 若ac 0 则ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断这三个命题的真假 分析 认清命题的条件p和结论q 然后按定义书写逆命题 否命题 逆否命题 最后判断真假 解析 逆命题 若ax2 b
2、x c 0 a b c R 有两个不相等的实数根 则ac0 否命题 若ac 0 则方程ax2 bx c 0 a b c R 没有两个不相等的实数根 它是假命题 这是因为它和逆命题互为逆否命题 而逆命题是假命题的缘故 逆否命题 若ax2 bx c 0 a b c R 没有两个不相等的实数根 则ac 0 它是真命题 因为原命题是真命题 它与原命题等价 命题 已知a b为实数 若x2 ax b 0有非空解集 则a2 4b 0 写出该命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断这些命题的真假 解析 逆命题 已知a b为实数 若a2 4b 0 则x2 ax b 0有非空解集 否命题 已知a b为实数 若x2
3、ax b 0没有非空解集 则a2 4b 0 逆否命题 已知a b为实数 若a2 4b 0 则x2 ax b 0没有非空解集 原命题 逆命题 否命题 逆否命题均为真命题 例2 写出下列各命题的否定形式及命题的否命题 并分别判断它们的真假 1 面积相等的三角形是全等三角形 2 所有的方程不都是不等式 3 自然数的平方是正数 解析 原命题的否定形式 1 面积相等的三角形不一定是全等三角形 为真命题 2 所有的方程都是不等式 为假命题 3 自然数的平方不都是正数 为真命题 原命题的否命题 1 面积不相等的三角形不是全等三角形 为真命题 2 有些方程是不等式 为假命题 3 有些自然数的平方不是正数 为真
4、命题 说明 命题的否定形式与否命题是两个不同的概念 要注意区别 不能混淆 写出下列命题的否命题及命题的否定形式 并判断真假 1 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0有实根 2 若x y都是奇数 则x y是奇数 3 若abc 0 则a b c中至少有一个为0 解析 1 否命题 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0无实根 假命题 命题的否定 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0无实根 假命题 2 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是奇数 假命题 命题的否定 若x y都是奇数 则x y不是奇数 真命题 3 否命题 若abc 0 则a b c全不为零 真命题 命题的否定 若abc 0
5、则a b c全不为零 假命题 例3 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 则a 1 的逆否命题的真假 分析 可以先写出逆否命题 直接判断其真假 也可以利用原命题与逆否命题的等价关系去判断原命题的真假 问题中涉及不等式的解集 还可以利用集合的包含 相等关系求解 解析 解法一 逆否命题为已知a x为实数 若a 1 则关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 抛物线y x2 2a 1 x a2 2开口向上 对应方程的 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 因为a 1 所以4a 7 0 即抛物线与x轴无交点 所以关于x的不等式x2 2
6、a 1 x a2 2 0的解集为空集 故逆否命题为真 例 设原命题为 已知A x 3 x 5 B x x a 若A B 则 3 a 5 写出逆命题 否命题和逆否命题 并判断原命题和其余3个命题的真假 再判断否命题真假 由A B 知a 3 否命题为假 从而逆命题也为假 辨析 判断命题真假 应注意原命题与其逆否命题等价 否命题与逆命题等价 这为我们解决此类问题提供了新的方法 但应注意要正确写出其余命题是判断正误的前提 正解 逆命题 已知A x 3 3 因此原命题为假 从而逆否命题为假 再判断逆命题的真假 由上知 A B 时 a 3 由 a 3 3 因此 3 A 5时 A B 为真 因此逆命题为真
7、从而否命题为真 一 选择题1 给出命题 已知a b c d是实数 若a b 且c d 则a c b d 对原命题 逆命题 否命题 逆否命题而言 其中的真命题有 A 0个B 1个C 2个D 4个 答案 A 解析 原命题是假命题 如 3 5 4 2但3 4 5 2 逆命题为 a c b d 则a b且c d也是假命题 如 3 4 3 5中 a b 3 c 4 d 5 由原命题与其逆否命题等价 知否命题和逆命题均为假命题 故选A 2 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 A 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数B 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数C 若f x 是奇函数
8、 则f x 是奇函数D 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 答案 B 解析 否命题同时否定条件和结论 3 与命题 能被6整除的整数 一定能被3整除 等价的命题是 A 能被3整除的整数 一定能被6整除B 不能被3整除的整数 一定不能被6整除C 不能被6整除的整数 一定不能被3整除D 不能被6整除的整数 不一定能被3整除 答案 B 解析 一个命题与它的逆否命题是等价命题 选项B中的命题恰为已知命题的逆否命题 二 填空题4 设非A是A的否定 如果非A B 那么A是非B的 条件 答案 必要 解析 利用原命题和逆否命题是等价的由于非A B的逆否命题为非B A 即A 非B 所以A是非B的必要条件 故应填必要
