《2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件课件7 新人教B版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件课件7 新人教B版选修2-1（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 推出与充分条件 必要条件 做一做 判断下列 如果p 则q 形式命题的真假 如果四边形是正方形 则它的四边也相等 如果X2 Y2 则x y 如果a2 b2 0 则a b 0 如果a b 0 则a2 b2 0 如果A B 则A 真 假 真 真 真 二 新课讲授 1 一般地 若p则q为真 记作 或 若p则q为假 记作 1 如果两个三形全等 那么两三角形面积相等 2 若则 为假命题 例如 两个三形全等两三角形面积相等 二 新课讲授 2 充分条件与必要条件 一般地 如果已知那么我们就说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 1 两个三角形全等两三角形面积相等 两个三角形全等 是 两三角形面积相等 的充分
2、条件 两三角形面积相等 是 两个三角形全等 的必要条件 例如 3 充分不必要条件与必要不充分条件 一般地 如果已知且那么我们就说 p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 1 两个三角形全等两三角形面积相等 但 两三角形面积相等两个三形全等 两个三角形全等 是 两三角形面积相等 的充分不必要条件 两三角形面积相等 是 两个三角形全等 的必要不充分条件 4 充要条件 一般地 如果已知即 那么我们就说 p是q的充要条件 q是p的充要条件 例如 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 3 a2 b2 是 a b 的什么条件 2 四边形为平行四边形 是 这个四边形为
3、菱形 的什么条件 利用定义解决问题 并寻找判断方法 目的 p q p p q q 找p q 判断pq 与qp的真假 根据定义下结论 1 a 0 b 0 是 ab 0 的什么条件 答 充分不必要条件 答 必要不充分条件 答 既不充分也不必要条件 例题1 例题2 说出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 所以 p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 2 p a 2 a 3 0 q a 3 所以 p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 所以 p与q互为充要条件 4 P a b q 1 a b 所以 p是q的既不充分也不必要的条件q是p的既不充分也不必要的条件 例题3 若
4、A是B的充要条件 B是C和D的必要条件 E是D的充分条件 E是A的充要条件 则E是B的 条件 C是A的 条件 A是D的 条件 D是C的 条件 AB CD E EB CA AD CD 充要条件 充分不必要 充要条件 必要不充分 1 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 则 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 P是q的什么条件 充要条件 充要条件 必要条件 2 若A是B的必要而不充分条件 C是B的充要条件 D是C的充分而不必要条件 那么D是A的 充分不必要条件 练习 1 已知p x 0 x 3 q x x 1 2 则p是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分
5、条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件 例5 A A 3 填写 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 sinA sinB是A B的 条件 2 在 ABC中 sinA sinB是A B的 条件 既不充分又不必要 充要条件 4 a b成立的充分不必要的条件是 A ac bcB a c b cC a c b cD ac2 bc2 D 4 a R a 3成立的一个必要不充分条件是 A a 3B a 2C a2 9D 0 a 2 A 3 设集合M x x
6、2 N x x 3 那么 x M或x N 是 x M N 的 A 充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要 B 1 已知是实数 则 且 是 且 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 是 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 A C 第二组题 1 的 充分不必要 条件 2 四边形为平行四边形 是 这个四边形为菱形 的 必要不充分 条件 3 A 是B 的 必要不充分 条件 4 的 充分不必要 条件 5 是的 既不充分也不必要 条件 6 是的 充分不必要 条件 7 设 是的 充要 条件 8
7、已知a b c为非零平面向量 甲 a b a c 是乙 b c的 必要不充分 条件 对 充分条件 必要条件 判定的练习巩固 习题设置具有广度综合性降低 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 四种命题间的相互关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 例1写出下列命题的逆命题 否命题与逆否命题 并
8、判断它们的真假 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 真 假 假 1 若a 0 则ab 0 2 若a2 b2 则a b 逆命题 若a b 则a2 b2 否命题 若a2 b2 则a b 逆否命题 若a b 则a2 b2 假 假 假 假 3 当c 0时 若a b 则ac bc 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真 真 真 真 4 四条边相等的四边形是正方形 改写 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 逆命题 若一个四边形是正方形 则它的四条
9、边相等 否命题 若一个四边形的四条边不全相等 则它不是正方形 逆否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不全相等 假 真 真 假 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 通过我们做过的例题 你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 假 假 真 真 真 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 例3 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假1 若 且 则 2 矩形的对角线互相平分且相等变式 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假1 奇函数的图像关于原点
10、对称2 若一个三角形有两条边相等 则这个三角形有两个角相等 结论1 要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论 即把原命题写成 若P则Q 的形式 注意 三种命题中最难写的是否命题 结论2 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 若一个整数的末位是0 则它可以被5整除 若一条直线到圆心的距离不等于半径 则它不是圆的切线 练习1 把下列命题改写成 若p则q 的形式 1 末位是0的整数 可以被5整除 2 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 2 填空 1 命题 末位于0的整数 可以被5整除 的逆命题是 2 命题 线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等 的否命题是 3 命题 对顶角相等 的逆否命题是 4 命题 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 的逆否命题是 若一个整数可以被5整除 则它的末位是0 若一个点不在线段的垂直平分线上 则它到这条线段两端点的距离不相等 若两个角不相等 则它们不是对顶角 若一条直线是圆的切线 则它到圆心的距离等于半径
